Mechanika Płynów – Wykład 1
Mechanika płynów zajmuje się :
- równowagą płynów,
- ruchem płynów,
- mechanicznymi oddziaływaniami płynów na ciała w nich zanurzone i ściany ograniczające jego objętość.
Działy mechaniki :
- hydrostatyka,
- hydrokinematka,
- hydrodynamika.
Płyny ulegają odkształceniom postaciowym, gazy ulegają odkształceniom objętościowym, ciecze nie ulegają odkształceniom objętościowym.
Ciała stałe, ciecze, gazy wykazują budowę molekularną.
Płyn jako ośrodek ciągły :
- płyn rzeczywisty zastępuję model teoretyczny,
- w modelu teoretycznym zakłada się że płyn jest ośrodkiem ciągłym, pomija się budowę molekularną i chaotyczne ruchy cząsteczek,
- podstawową objętość płynu stanowi elementarna objętość płynu dV=dxdydz.
Siły działające w płynie :
Siły
wewnętrzne zewnętrzne
powierzchniowe masowe
siły masowe czynne siły bezwładności (d’Alemberta)
siły wewnętrzne – wywołane wzajemnym oddziaływaniem bezpośrednio sąsiadujących elementów mas leżących wewnątrz obszaru,
siły zewnętrzne – wynik działania mas nie należących do wydzielonego obszaru na poszczególne masy tego obszaru.
Pole sił powierzchniowych :
siły powierzchniowe zewnętrzne :
- przyłożone na powierzchni płynnej
- jednostkowa siła powierzchniowa (naprężenie) :
DP – wektor główny sił działających na element o powierzchni DA
Pole sił masowych :
- siła masowa działająca na element płynu o masie Dm w objętości DV,
- wektor jednostkowy siły masowej,
X,Y,Z - współrzędne siły jednostkowej,
Wymiar jednostkowej siły masowej :
Podstawowe własności płynów :
1. Gęstość :
- wg definicji makroskopowej dla cieczy niejednorodnych :
- interpretacja na poziomie mikroskopowym :
m – masa molekuły [kg], n – liczba molekuł [1/m3].
2. Gęstość właściwa : [m3/kg]
3. Ciężar właściwy : g [N/m3]
- dla płynów niejednorodnych : G – ciężar płynu [N], V obj. [m3]
Dla gazów doskonałych
4. Ściśliwość płynów :
- zdolność do zmniejszenia objętości pod wpływem sił zewnętrznych
wielkość charakterystyczna – współczynnik ściśliwości : bp [m2/N],
odwrotność współczynnika ściśliwości - moduł sprężystości k=1/bp,
jeżeli :
to :
więc :
ciecze rzeczywiste są nieściśliwe
5. Rozszerzalność cieplna :
- zdolność do zwiększania objętości pod wpływem temperatury,
- wielkość charakteryzująca współczynnik rozszerzalności cieplnej bT [1/K],
6. Napięcie powierzchniowe : s [N/m]
s=P/l P – siła na granicy faz, l – długość przekroju na który działa siła P
7. Lepkość :
- własność płynu dzięki której pojawiają się siły ścinające – uwidacznia się w ruchu płynu,
- miara : dynamiczny współczynnik lepkości : n= m2/s
kinematyczny współczynnik lepkości : m=nr [Ns/m2],
- prawa Newtona dla ruchu uwarstwionego :
t - naprężenie styczne; dv/dn – gradient prędkości
W zależności od kształtowania się naprężeń stycznych w płynie w przepływie warstwowym płyny dzielimy na :
- newtonowskie,
- nienewtonowskie.
Przepływ warstwowy to taki gdzie elementy płynu nie przemieszczają się prostopadle do głównego wektora prędkości.
Podstawowe prawo równowagi płynu :
Siły masowe :
X,Y,Z – składowe jednostkowej siły masowej,
Siły powierzchniowe działające od ciśnienia są skierowane od płynu do powierzchni.
Siły na ścianę o powierzchni dydz :
Suma sił w kierunku osi X :
Analogicznie dla pozostałych kierunków.
Warunek równowagi płynu d’Alemberta :
Suma sił działających w kierunku każdej osi kartezjańskiego układu współrzędnych jest równa 0.
Dla osi X :
Analogicznie dla pozostałych osi.
Sumujemy :
elementarna zmiana ciśnienia w płynie jest równa elementarnej zmianie sił masowych.
Równowagą cieczy w jednorodnym polu grawitacyjnym :
Szukamy C : dla warunków brzegowych na powierzchni cieczy :
Stąd ciśnienie w dowolnym punkcie :
gh – ciśnienie hydrostatyczne
gdzie :
h = z – z0
h – zagłębienie punktu M pod zwierciadłem
...
Tomplus