Bell - Neper.docx

Charakterystyki, decybele i nepery[1]

Dzisiaj pomówimy nieco o charakterystykach częstotliwości wzmacniacza oporowego, którego schemat znamy już z poprzednich pogadanek. Ponieważ z charakterystykami częstotliwości wiążą się ściśle decybele, będzie i o nich mowa. O charakterystyce częstotliwości wzmacniacza nie potrzeba było by mówić, gdyby współczynnik wzmocnienia napięciowego wzmacniacza był stały i niezależny od częstotliwości. Taki wzmacniacz byłby idealny. Jednakowo dobrze wzmacniałby najniższe jak i najwyższe tony. W rzeczywistości jednak takich idealnych wzmacniaczy nie ma. Wiemy, że każdy wzmacniacz pracuje normalnie jedynie w pewnym węższym lub szerszym zakresie przepuszczanego widma częstotliwości. Dlaczego tak nierówne dla wszystkich częstotliwości jest wzmocnienie?

Wiemy z poprzednich artykułów, że powodem spadku wzmocnienia w zakresie tonów niskich i wysokich, wzmacniacza oporowego są kondensatory, które wchodzą w skład budowy wzmacniacza. Jeżeli się przypatrzymy innym wzmacniaczom małej częstotliwości, to zobaczymy, że schematy ich zawierają, poza kondensatorami, jeszcze elementy takie jak dławiki i transformatory. Właśnie te elementy jak kondensatory, dławiki i transformatory, powodują nierównomierne wzmocnienie wzmacniacza w paśmie przekazywanych częstotliwości, ponieważ oporności tych elementów dla prądów zmiennych są zależne od częstotliwości. Jedynie opory stałe (drutowe lub węglowe) posiadają stalą oporność, niezależną od częstotliwości. Wynikałoby stąd, że idealny wzmacniacz powinien być zbudowany poza lampami jedynie z oporów. Jest to jednak w obecnym stanie rozwojowym radiotechniki jeszcze niemożliwe. Lampy radiowe wymagają bowiem zasilania napięciami stałymi (napięcie anodowe, siatkowe). W lampie podczas pracy mamy do czynienia równocześnie z dwoma przebiegami elektrycznymi, mianowicie z przebiegami stałymi (prąd anodowy stały) i zmiennymi (wahania prądu anodowego). Ponieważ nas interesują jedynie przebiegi zmienne i one podlegają kolejnemu wzmacnianiu przez stopnie lampowe, przeto musimy je oddzielić od przebiegów stałych. Ponieważ do tego celu nadają się jedynie kondensatory i dławiki, przeto elementy te są nie do uniknięcia przy projektowaniu wzmacniaczy. W rezultacie każdy wzmacniacz posiada współczynnik wzmocnienia, który jest zależny od częstotliwości wzmacnianych przebiegów zmiennych. Jak dany wzmacniacz zachowuje się w paśmie częstotliwości, które powinien przekazywać, o tym dowiadujemy się z jego charakterystyki częstotliwości. Co wobec tego rozumiemy pod charakterystyką częstotliwości? Wydawałoby się w pierwszej chwili logicznym, aby pod charakterystyką częstotliwości rozumieć graficzne przedstawienie zależności współczynnika wzmocnienia od częstotliwości, czyli, jak to się mówi w języku matematycznym, przedstawić współczynnik wzmocnienia k jako funkcję częstotliwości.

k=fω

Okazuje się jednak, że takie określenie charakterystyki częstotliwości nie byłoby wygodne ani słuszne. Każdy wzmacniacz posiada bowiem możność regulacji wzmocnienia. Możemy zatem nastawić wzmocnienie wzmacniacza na dowolną wartość w pewnych granicach wzmocnienia. Nie interesuje nas zatem bezwzględna wartość wzmocnienia wzmacniacza, obchodzi nas natomiast, i to właśnie chcemy odczytać z charakterystyki wzmacniacza, jaka jest nierównomierność wzmocnienia w danym paśmie częstotliwości. Nierównomierność wzmocnienia w danym paśmie częstotliwości otrzymamy, porównując wzmocnienie dla różnych częstotliwości badanego pasma ze wzmocnieniem dla pewnej częstotliwości w środkowej części widma; dla której przeważnie wzmacniacz pracuje prawidłowo i posiada największe wzmocnienie. Jako częstotliwość odniesienia w paśmie akustycznym, przyjmuje się częstotliwość f = 1000 okr/sek. [Hz] (niekiedy 800 okr/sek.[Hz]). Leży ona prawie w środku widma częstotliwości słyszalnych. Jeżeli dla tej częstotliwości odniesienia oznaczymy współczynnik wzmocnienia wzmacniacza przez k1000, a dla dowolnej częstotliwości współczynnik ten przez k, to biorąc stosunek tego wzmocnienia k do wzmocnienia odniesienia k1000 możemy określić liczbowo przebieg wzmocnienia wzmacniacza w stosunku do wzmocnienia odniesienia dla różnych częstotliwości. Jeżeli np. dla częstotliwości f = 1000 okr/sek.[Hz] wzmocnienie wzmacniacza wynosi k1000 = 25, a dla częstotliwości f = 100 okr/sek.[Hz], k = 20, to stosunek

kk1000=2025=0,8

mówi nam, że przy częstotliwości f = 100 okr/sek.[Hz], wzmocnienie wzmacniacza wynosi tylko 0,8 wzmocnienia przy f = 1000 okr/'sek.[Hz], czyli że wzmocnienie przy f = 100 okr/sek. spadło o 20% wartości wzmocnienia odniesienia. Przedstawiając zatem nie samo wzmocnienie k, lecz stosunek kk1000 jako funkcję częstotliwości, uniezależniamy się od samej wartości bezwzględnej wzmocnienia, a rezultaty obliczeń, względnie pomiarów stosunku kk1000 jako funkcję częstotliwości można przedstawić w jednej i tej samej skali, mimo że wartości k mogą się bardzo od siebie różnić. Dla wzmocnienia odniesienia wartość stosunku kk1000=1, zawsze jest równa jedności, mimo różnych wartości k. W ten sposób wykonując wykres kk1000=fω możemy różne wzmacniacze ze sobą porównywać i oceniać ich dobroć pod względem szerokości przepuszczanego widma częstotliwości. Dla pojedynczego stopnia wzmocnienia lampowego w układzie oporowym z triodą otrzymaliśmy w poprzednim artykule wzmocnienie w zakresie tonów niskich, dające się wyrazić wzorem:

km jest to wzmocnienie maksymalne, czyli wzmocnienie dla tonów średnich i równe jak wiemy km ~ 0,8 μ. (μ — współczynnik amplifikacji lampy). Naszym wzmocnieniem odniesienia jest więc wartość km. Dzieląc lewą i prawą stronę wzoru 1) przez km otrzymamy przebieg względnego wzmocnienia wzmacniacza oporowego dla tonów niskich.

Jak widzimy z wzoru 2) względne wzmocnienie wzmacniacza oporowego zależne jest już tylko od samych elementów układu Ca, Rs i od częstotliwości f. O spadku wzmocnienia przy tonach niskich decyduje przede wszystkim nie sam kondensator Ca i opór siatkowy Rs następującej lampy (patrz rysunek 1 w poprzednim numerze), lecz iloczyn obu tych wielkości czyli Ca Rs = τa Iloczyn ten nazwaliśmy stałą czasu kondensatora sprzęgającego Ca i oznaczyliśmy τa. Wprowadzając stalą czasu do wzoru 2) otrzymamy:

Znając wartość τa na podstawie danych liczbowych z schematu, możemy ze wzoru 3) obliczyć dla każdej częstotliwości f spadek wzmocnienia w zakresie tonów niskich dla jednostopniowego wzmacniacza oporowego. Podobnie w zakresie tonów wysokich, charakterystyka częstotliwości jednostopniowego wzmacniacza oporowego przebiegać będzie według wzoru:

gdzie τw = Cw • Rw jest stałą czasu pojemności wejściowej następnej lampy wzmacniacza.

Pozostaje jeszcze zastanowić się nad tym w jakiej skali należy przedstawić wykres częstotliwości na osi poziomej układu współrzędnych prostokątnych, oraz wartości stosunku kk1000 na osi pionowej tego samego układu współrzędnych, aby krzywa przedstawiająca charakterystykę częstotliwości wzmacniacza, a więc krzywa przedstawiona wzorami 3) i 4) odzwierciedlała wiernie spadek wzmocnienia po obu stronach przenoszonego pasma częstotliwości, to znaczy tak jak wyczulibyśmy ten spadek wzmocnienia „uchem”, gdyby wzmacniacz ten dołączyć do głośnika. Należy więc zastanowić się czy skala częstotliwości powinna być liniowa, czy tez innego rodzaju? Spróbujmy najpierw narysować skalę częstotliwości na osi poziomej i to w ten sposób, aby na odcinku równym np. 20 cm zmieścić równomiernie częstotliwości od 10 do 10000 okr/sek.[Hz], bo taka jest szerokość pasma częstotliwości, w którym chcemy nasz wzmacniacz badać. Wynika stąd, że musimy umieścić na odcinku 200 mm prawie 10.000 kresek, z których każda oznaczałaby 1 okr/sek.[Hz]. Odstęp jednej kreski od drugiej byłby równy 0.02 mm, co oczywiście jest praktycznie niewykonalne. Nawet skoki częstotliwości co 10 okr/sek.[Hz] byłyby niemożliwe do zaznaczenia, ponieważ odległości między nimi wynosiłyby 0,2 mm. Dopiero odstępy co 100 okr/sek.[Hz] możnaby w skali liniowej zaznaczyć odcinkami 2 milimetrowymi. Przy takim wyborze skali, zakres częstotliwości najniższych np. od 50 do 200 okr/sek.[Hz] zawierałby się na odcinku skali 3 mm, a więc przebiegi charakterystyki, w tym ważnym dla analizy zakresie, nie moglibyśmy dokładnie wyznaczyć. Musimy wybrać zatem na osi poziomej inną skalę dla częstotliwości. Najlepiej będzie jeżeli wybierzemy skalę w ten sposób, aby -równe odcinki tej skali oznaczały „na ucho” równe przyrosty wysokości tonów. Wiemy, że nasze ucho, podobnie jak i inne zmysły, reaguje „logarytmicznie” na bodźce zewnętrzne. Wysokość tonu nie jest wprost proporcjonalna do częstotliwości, lecz logarytmu częstotliwości wyrażonej w okresach na sekundę [Hz]. Akustyka uczy nas, że np. dwa tony f1 i f2 różnią się między sobą o „oktawę”, jeżeli częstotliwość jednego tonu jest dwa razy większa od częstotliwości drugiego tonu, czyli f2 = 2f1. Zatem różnice „na ucho” między tonami:

są równe i wynoszą po jednej oktawie. Można poprzedni ciąg równo od siebie oddalonych tonów napisać w następujący sposób:

Każdy następny ton, o oktawę wyższy od poprzedniego, posiada dwa razy większą częstotliwość. Liczba oktaw począwszy od tonu f określona jest wykładnikiem potęgowym przy podstawie 2. Lecz wykładniki potęgowe to logarytmy. Logarytmując ciąg częstotliwości 5a) i biorąc za podstawę logarytmów dwójkę, otrzymamy ciąg liczb:

Jest to postęp arytmetyczny, w odróżnieniu do ciągu 5) który jest postępem geometrycznym. Wynika stąd że skala częstotliwości na osi poziomej układu współrzędnych, powinna być skalą logarytmiczną, jeżeli chcemy aby równe odstępy na skali odpowiadały równym „interwałom” tonów. Taką skalę logarytmiczną częstotliwości tworzą np. klawisze fortepianu. Interwały muzyczne między dwoma sąsiednimi klawiszami na fortepianie są równe i wynoszą 1/2 tonu (licząc kolejne klawisze, białe i czarne).

Gdybyśmy jednak na każdym klawiszu napisali częstotliwość danego tonu, zauważylibyśmy, że liczby te tworzą postęp geometryczny. Między 10 a 20 okresami (1 oktawa) mieści się tyle samo tonów, co między 100 a 200 okresami, względnie między 1000 a 2000 okr/sek. [Hz]. Odcinki na skali częstotliwości, zawarte między liczbami 10 a 20 i między 100 i 200 wzgl. 1000 i 2000 powinny być równe, tak samo jak między liczbami 10 i 100, 100 i 1000, 1000 i 10000. Chcąc więc zmieścić na pewnym odcinku np. na odcinku 15 cm zakres częstotliwości od 10 okr/sek.[Hz] do 10000 okr/ sek.[Hz] wystarczy podzielić odcinek 15 cm na trzy równe części i punkty podziału, licząc w to również początek i koniec odcinka, oznaczyć liczbami: 10, 100, 1000, 10000.

Rys. 1.

...