cw070.pdf

Ćwiczenie 70

K. Marczuk

POMIARY FOTOMETRYCZNE

Cel ćwiczenia: pomiar światłości, natężenia oświetlenia i luminancji z zastosowaniem

metod wizualnych i fizycznych; poznanie budowy i zasady działania fotometru Lummera–

Brodhuna i nitomierza.

Zagadnienia: wielkości fotometryczne i ich jednostki; wizualne i fizyczne metody pomia-

rów fotometrycznych.

70.1. Wprowadzenie

Promieniowanie świetlne, a więc takie promieniowanie elektromagnetyczne, które wywo-

łuje u człowieka wrażenie wzrokowe, obejmuje zakres długości fal od 380 nm do 780 nm.

Skuteczność promieniowania w wywoływaniu wrażeń wzrokowych zależy nie tylko od mocy

promieniowania, lecz i od długości jego fali. Wynika stąd, że wielkości energetyczne (radio-

metryczne), takie jak na przykład moc promieniowania, nie charakteryzują promieniowania ze

względu na jego skuteczność w wywoływaniu wrażeń wzrokowych. Istnieje zatem koniecz-

ność stosowania specjalnych wielkości do scharakteryzowania wrażeń wzrokowych wywoła-

nych tym promieniowaniem. Takimi wielkościami są wielkości fotometryczne.

Podstawową wielkością radiometryczną jest strumień energii, czyli moc promieniowania

φ p . Oznacza ona ilość energii przeniesionej przez promieniowanie w jednostce czasu. Wydaj-

ność źródła promieniowania w kierunku ( )

I p ϕ, źródła pro-

mieniowania jest równe ilorazowi mocy ( ) ϑ

d p φϕ, przez kąt bryłowy d ω pochylony w

kierunku

( ϕ, )

. Ściślej mówiąc, jest to pochodna mocy

p , względem kąta ω

(, )

φ ϕϑ

(, )









ϕ, (rys. 70.1) opisuje wielkość nazywana kie-

runkowym natężeniem źródła promieniowania. Kierunkowe natężenie ( )

( )

φϕϑ

ϕϑ

Rys. 70.1. Strumień energii d

, którego oś jest określona kątami

ϕ,

emitowany z powierzchni

dS w kąt bryłowy

d ω

Wielkości stosowane w fotometrii mają nazwy podobne jak ich radiometrycznych odpowied-

ników. Jest więc strumień światła φ i kierunkowe natężenie źródła światła . Jedną z

różnic między wielkościami radiometrycznymi i fotometrycznymi jest ta, że w fotometrii wiel-

kością podstawową nie jest strumień światła, ale kierunkowe natężenie źródła światła (inaczej

światłość kierunkowa)

I ϕ, )

Światłość kierunkowa jest wielkością, której jednostka – kandela (cd) – jest określana

arbitralnie, czyli należy do jednostek podstawowych.

Na mocy uchwały przyjętej przez Generalną Konferencję Miar kandela (cd) jest światło-

ścią, jaką w danym kierunku ma źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o czę-

stotliwości 540·10 12 Hz, którego natężenie promieniowania w tym samym kierunku wynosi

1/683 W/sr. Za pomocą tej podstawowej wielkości fotometrycznej definiuje się, pośrednio lub

bezpośrednio, wszystkie pozostałe. Cząstotliwość 540·10 12 Hz odpowiada w próżni długości

fali λ= 555 nm , tj. fali, na którą przypada maksimum czułości oka.

( )

Strumień światła

Strumień φ światła monochromatycznego dla λ= 555 nm określa wzór

( ) ( ) [ ]

φ555

555

lω , (70.1a)

I 555 – natężenie źródła światła emi-

tującego światło o długości fali λ= 555 nm . Jednostką strumienia światła jest lumen (lm);

lm cd sr

=⋅ .

I ϕϑ

gdzie ω – kąt bryłowy wyrażony w steradianach (sr), ( )

W przypadku dowolnej długości fali strumień światła o tej samej mocy określa się równa-

niem

() ( )() [ ]

= 555

V d

λω

lm , (70.1b)

gdzie V ( λ oznacza względną widmową skuteczność wizualną. Jej sens fizyczny staje się

jasny po podzieleniu równania (70.1b) przez równanie (70.1a) – dla λ= 555 nm osiąga ona

maksimum równe 1.

()

( )

φλ

555 nm

Krzywą względnej widmowej skuteczności wizualnej przedstawiono na rysunku 70.2

Rys. 70.2. Krzywa względ-

nej widmowej skuteczności

wizualnej oka adaptowanego

do oświetlenia dziennego

V λ mówi zatem, ile razy strumień światła

dla dowolnej długości fali λ jest mniejszy niż strumień światła dla λ= 555 nm przy założe-

niu, że moc źródła promieniowania w kierunku obserwacji jest dla obu długości fal jednako-

wa.

W celu scharakteryzowania rozchodzenia się strumienia świetlnego w przestrzeni należy

sprecyzować pojęcie kąta bryłowego. Kąty bryłowe mogą mieć różne kształty. W najprost-

szym przypadku jest to kąt przestrzenny ograniczony powierzchnią stożkową. Jeśli wierzcho-

łek takiego kąta umieścimy w środku kuli o promieniu r , to powierzchnia stożkowa kąta wy-

tnie z powierzchni kuli czaszę o polu powierzchni S (rys. 70.3).

φλ

Względna widmowa skuteczność wizualna ( )

Rys. 70.3. Ilustracja do pojęcia kąta bryłowego

Stosunek pola powierzchni czaszy do kwadratu promienia kuli jest równy kątowi bryłowemu

ω,

ω=

r 2

(70.2)

Zależność ta jest słuszna również wtedy, gdy kąt przestrzenny jest ograniczony inną po-

wierzchnią niż stożek. Jednostką kąta bryłowego jest steradian (sr). Steradian jest to taki kąt

bryłowy, który na powierzchni kuli o promieniu r , zakreślonej z wierzchołka kąta bryłowego,

wycina czaszę o polu powierzchni równym kwadratowi promienia kuli. Polu powierzchni całej

kuli odpowiada pełny kąt bryłowy, który ma 4π steradianów.

Kierunkowe natężenie źródła światła (światłość kierunkowa)

Światłość ( )

I ϕ, w kierunku ( )

ϕ, wyraża się stosunkiem elementarnego strumienia

świetlnego ( )

d , płynącego przez elementarny kąt bryłowy d ω do wartości tego kąta

(analogicznie jak na rys. 70.1, z tym, że zamiast strumie-nia promieniowania d φ przez sto-

żek d ω płynie teraz strumień światła d φ )

( )

Φϕϑ

(, )

ϕϑ

[cd].

(70.3)

Przy równomiernym rozkładzie światła wewnątrz kąta bryłowego ω otrzymujemy zależność

prostszą

I ϕϑ

( )

= Φ

( )

ϕϑ

(70.4)

Natężenie oświetlenia

W celu scharakteryzowania oświetlenia powierzchni, na którą pada strumień światła przy-

jęto wielkość nazwaną natężeniem oświetlenia E . Miarą natężenia oświetlenia elementarnej

ϕϑ

powierzchni dS jest stosunek elementarnego strumienia świetlnego d Φ padającego na tę

powierzchnię do jej wielkości

Φ [lx] . (70.5)

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks (lx); lx lm / m

2 .

Rys. 70.4. Element powierzchni dS oświetlony odległym

punktowym źródłem światła Z pod kątem a

Jeśli strumień świetlny równomiernie oświetla całą powierzchnię, to równanie (70.5) ma

prostszą postać

= Φ .(70.6)

W fotometrii powszechnie stosuje się prawo wyrażające zależność natężenia oświetlenia

powierzchni od odległości tej powierzchni od źródła światła. Wyprowadzenie tego prawa

wymagało założenia, że istnieje punktowe źródło światła, które emitując strumień świetlny w

obrębie pewnego kąta bryłowego, znajduje się w wierzchołku tego kąta.

Przyjmijmy, że strumień świetlny d Φ , emitowany przez odległe punktowe źródło światła

Z w obrębie elementarnego kąta bryłowego d ω , oświetla element powierzchni dS padając

nań pod kątem α (rys. 70.4).

Natężenie oświetlenia w punkcie odległym o r od źródła światła wyraża się następująco:

Φ ω ,

ale

ω=

⊥

i dS

⊥ = cosα ,

gdzie

dS ⊥

oznacza rzut powierzchni dS na płaszczyznę prostopadłą do osi kąta d

ω , więc

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: