Interferencja to nakładanie się dwóch lub większej liczby wiązek.docx

Interferencja to nakładanie się dwóch lub większej liczby wiązek, w wyniku czego dochodzi do wzmocnienia lub wygaszenia interferencyjnego. Warunkiem wystąpienia obrazów interferencyjnych jest spójność wiązek światła oraz występowanie różnicy dróg Δr, przebytych przez wiązki od źródła do punktu nałożenia się.

• Wzmocnienie interferencyjne (jasny prążek) zachodzi wówczas, gdy różnica dróg przebytych przez dwie fale do miejsca ich spotkania spełnia warunek:

Δr = r1 – r2 = nλ, gdzie n = 0, 1, 2, 3...

• Wygaszenie interferencyjne zachodzi wówczas, gdy spełniony jest warunek:

,
gdzie n = 1, 2, 3...

• Wiązki spójne to takie wiązki, które czasowo i przestrzennie wykazują stałą różnicę faz, np. wiązka światła laserowego.

Interferencja światła

Interferencja fal nazywamy zjawisko nakładania się fal, w których zachodzi stabilne w czasie ich wzajemne wzmocnienie w jednych punktach przestrzeni, oraz osłabienie w innych, w zależności od stosunków fazowych fal. Interferować mogą tylko fale spójne, dla których odpowiadające im drgania zachodzą wzdłuż tego samego lub podobnych kierunków.
Jeżeli założymy, że dwa punktowe źródła emitują dwie fale sinusoidalne o amplitudach A1 i  A2, częstościach kołowych w1 i w2 i fazach j1(t) i j2(t) to wypadkowa fala będzie opisana równaniem

             . ( 1 )

W powyższym równaniu zaniedbano część zawierające współrzędne przestrzenne. (Dlaczego mozna tak zrobić?)

Jeżeli fale są niespójne to

i natężenie fali wypadkowej jest równe sumie natężeń fal składowych. Podczas nakładania się fal spójnych amplituda fali wypadkowej zmienia się od do w zależności od wartości trzeciego członu w równaniu (1). W najprostszym przypadku, aby zaszła interferencja muszą być spełnione następujące warunki

w1=w2 oraz j1(t)-j2(t)=const.

    Podczas nakładania się światła pochodzącego z dwóch źródeł nie będących laserami lub nawet pochodzących z różnych miejsc tego samego źródła nie obserwujemy interferencji. Jest to spowodowane przez emisję światła przez wzbudzone atomy w postaci skończonych ciągów falowych, których fazy początkowe zmieniają się niezależnie. Dwie fale nazywamy falami spójnymi jeżeli różnica ich faz nie zależy od czasu. Spójne fale świetlne ze zwykłych (nielaserowych) źródeł otrzymujemy metodą dzielenia światła pochodzącego z jednego źródła na dwie lub więcej wiązek. Promieniowanie w każdej z nich pochodzi od tych samych atomów źródła i ze względu na wspólne pochodzenie, wiązki te są spójne. Do podziału światła na wiązki spójne można wykorzystać zjawiska odbicia lub załamania światła.
Okazuje się jednak, że powyższe warunki są zbyt silne i interferencję możemy obserwować nawet wtedy, gdy częstości nakładających się fal nie są dokładnie równe. Również nie musimy używać źródeł o punktowych rozmiarach. W ogólności, interferujące ze sobą fale muszą mieć spełnione tzw. warunki spójności czasowej i przestrzennej.

Zasada Huygensa (czytaj: hojchensa, błędnie: zasada Huyhensa) – sformułowana przez Christiaana Huygensa mówiąca, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych i ją właśnie obserwujemy w ośrodku.

Zasada Huygensa nie określa amplitudy fali. W ogólnym przypadku amplituda ta będzie zależała od geometrii układu i kierunku, w którym fala się porusza. Na przykład, jeżeli na drodze fali znajdzie się przeszkoda z pojedynczym otworem, wówczas, jak zauważył Gustav Kirchhoff, amplituda fali będzie największa w tym kierunku, w którym fala pierwotnie się rozchodziła. Kirchhoff podał przybliżony wzór opisujący zmianę amplitudy A w funkcji kąta θ

Zjawisko uginania się fali na przeszkodach, wynikające wprost z zasady Huygensa, nazywa się dyfrakcją.

Doświadczenie Younga – eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane.

Warunek powstania maksimum:

Warunek powstania minimum:

gdzie:

k – rząd prążka (dla k = 0 powstaje najjaśniejszy prążek centralny),

d – odległość między szczelinami,

λ – długość fali padającego światła,

αk – kąt pod jakim tworzy się k-te maksimum lub minimum i może być widoczne na ekranie (względem prostej przechodzącej przez środek odległości między szczelinami w kierunku padającego na nie promienia światła);

Eksperyment potwierdził falową naturę światła i stanowił poważny argument przeciwko korpuskularnej koncepcji światła, której zwolennikiem był Isaac Newton. Po raz pierwszy eksperyment ten wykonał około roku 1805 Thomas Young, fizyk angielski.

Bardziej widowiskowy i łatwiejszy sposób wykonania tego doświadczenia, polega na użyciu siatki dyfrakcyjnej, czyli płytki ze szkła, na której gęsto zarysowane są rysy pełniące rolę przesłon pomiędzy szczelinami. Obraz interferencyjny widoczny w tym przypadku na ekranie jest znacznie wyraźniejszy i jaśniejszy niż przy użyciu jedynie dwóch szczelin.

Thomasa Younga zainspirowały obserwacje fal na wodzie pochodzących z dwóch różnych źródeł – ich wzajemne wzmacnianie się i osłabianie. Chcąc wykonać podobny eksperyment z użyciem światła, użył nieprzezroczystego materiału, w którym wyciął dwie bardzo małe dziurki. Do uzyskania spójnego światła Young przepuścił światło świecy najpierw przez pojedynczy mały otwór. Światło to, zgodnie z zasadą Huygensa rozchodziło się w postaci fali kulistej, a następnie docierało do dwóch szczelin na kolejnej przesłonie. Różnica faz promieni dochodzących do obu szczelin była cały czas jednakowa dla danej częstotliwości, a zatem były to fale spójne. Po przejściu przez obie szczeliny, promienie rozprzestrzeniały się (znów zgodnie z zasadą Huygensa) i oświetlały ekran tworząc na nim kolorowe prążki interferencyjne.

Doświadczenie w swojej pierwotnej formie nie budziło wielkich kontrowersji w świecie fizyki, jednak późniejsze jego modyfikacje i interpretacja w świetle mechaniki kwantowej postawiły przed fizykami znaki zapytania. Okazało się bowiem, że nawet pojedyncze fotony przechodzące przez szczeliny, tworzyły za szczelinami na światłoczułym materiale wzór interferencyjny. Typowo falowe zjawisko interferencji światła w połączeniu z jego kwantową naturą stało się przyczynkiem do zrozumienia podstaw mechaniki kwantowej – zasady nieoznaczoności i dualizmu falowo-korpuskularnego.

W kwantowo-mechanicznym podejściu efekt interferencji spowodowany jest nakładaniem się funkcji falowej opisującej stan fotonu.

Od punktów A i C oba promienie mają do pokonania taką samą drogę. Zatem różnica dróg dla obu promieni jest równa BC = Δ. Z prostokątnego trójkąta ABC można wyznaczyć Δ

Wzmocnienie nastąpi, gdy Δ będzie równa całkowitej wielokrotności długości fali λ

Wzór ten oznacza, że promienie biegnące pod kątem utworzą na ekranie jasny prążek. Liczba k jest rzędem widma.

Światło spójne (światło koherentne)

1. (W znaczeniu szerszym) światło zdolne do interferencji.

Mówimy, że dwa promienie są spójne, jeśli mają tę samą długość fali (światło monochromatyczne), amplitudę, stałą w czasie różnicę faz oraz taką samą płaszczyznę polaryzacji, dzięki czemu w wyniku interferencji dają stałe obszary wzmocnienia i osłabienia w postaci prążków interferencyjnych, pierścieni i in.

2. (W znaczeniu węższym) światło składające się z fotonów zgodnych w fazie.

Źródła światła takie jak: Słońce, płomień, żarówka wytwarzają światło niespójne. Nawet, jeżeli jest ono monochromatyczne i ma stałą amplitudę nie występuje zgodność fazowa. Jednak w małej skali czasowej

źródło emituje pojedynczy spójny ciąg falowy. Mówimy wówczas o spójności czasowej (ograniczonej w czasie). Ciąg ten poruszając się z prędkością światła jest w danej chwili czasu spójny na drodze (spójność przestrzenna)

Dzięki istnieniu spójnych ciągów falowych, można uzyskiwać efekty interferencyjne. Jeżeli na drodze światła znajdzie się wąska szczelina, wówczas w danym momencie czasu przejdzie przez nią jeden ciąg falowy. Rozprzestrzeniający się ciąg falowy możne przejść z kolei przez dwie szczeliny, powodując powstanie prążków interferencyjnych . Podobnie można uzyskać efekt interferencyjny w cienkich warstwach, gdy światło odbite od górnej powierzchni warstwy nakłada się na światło odbite od dolnej powierzchni warstwy.

Światło o dużej spójności czasowej i przestrzennej uzyskać można dzięki laserom.

DYFRAKCJA

      Zjawisko dyfrakcji (ugięcia) odkrył Grimaldi (XVII w). Polega ono na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjaśnienie dyfrakcji w oparciu o zasadę Huyghensa - Fresnela (przełom XVIII i XIX w). (W jego czasach wierzono, że fale świetlne są falami mechanicznymi w przenikającym wszechświat eterze. Dopiero Maxwell pokazał, że fale świetlne są falami elektro-magnetycznymi, a Einstein odrzucił postulat konieczności istnienia eteru). Rysunek (a) pokazuje ogólnie na czym polega.

      Taka sytuacja gdy fale opuszczające otwór nie są płaskie (promienie nie są równoległe) pojawia się gdy źródło fal S i ekran (C), na którym powstaje obraz znajdują się w skończonej odległości od ekranu ze szczeliną (B). Taki przypadek nosi nazwę dyfrakcji Fresnela. Obliczenia natężeń światła są w tej sytuacji trudne.
      Całość upraszcza się, gdy źródło S i ekran C odsuniemy na bardzo duże odległości od otworu uginającego. Ten graniczny przypadek nazywamy dyfrakcją Fraunhofera. Czoła fal padających jak i ugiętych są płaszczyznami (promienie są równoległe) tak jak to widać na rysunku (b).

      Warunki do wystąpienia dyfrakcji Fraunhofera można zrealizować w laboratorium za pomocą dwu soczewek (rysunek c). Pierwsza soczewka zmienia falę rozbieżną w równoległa, a druga skupia w punkcie P fale płaskie opuszczające otwór. Wszystkie promienie oświetlające punkt P opuszczają otwór równolegle do linii przerywanej (przechodzącej przez środek soczewki). Warunki dyfrakcji Fraunhofera były z założenia spełnione w doświadczeniu Younga.

DYFRAKCJA FRAUNHOFERA

1.Pojedyncza szczelina
      Rysunek pokazuje falę płaską padającą prostopadle na szczelinę o szerokości a. Rozpatrzmy punkt środkowy P0 ekranu. Równoległe promienie przebywają do tego punktu te same drogi optyczne (różne geometryczne) tzn. promienie zawierają tę samą ilość długości fal (soczewki cienkie). Ponieważ w szczelinie promienie są zgodne w fazie to po przebyciu takich samych dróg optycznych nadal pozostają zgodne w fazie. Dlatego w środkowym punkcie P0 będzie maksimum.

      Rozpatrzmy teraz inny punkt P1 na ekranie (rysunek poniżej). Promienie docierające do P1 wychodzą ze szczeliny pod kątem θ . Jeden promień ma początek u góry szczeliny, a drugi w jej środku. (Promień xP1 przechodzi przez środek soczewki więc nie jest odchylany).

      Jeżeli wybierzemy punkt P1 tak, żeby różnica dróg bb' wynosiła λ/2 to promienie zgodne w fazie w szczelinie będą miały w punkcie P1 fazy przeciwne i wygaszą się. Podobnie każdy inny promień wychodzący z górnej połowy szczeliny będzie się wygaszał z odpowiednim promieniem z dolnej połówki leżącym w odległości a/2 poniżej. Punkt P1 będzie miał natężenie zerowe (pierwsze minimum dyfrakcyjne).
Warunek opisujący to minimum ma następującą postać :

½ a sin θ = ½ λ

czyli

a sin θ = λ

UWAGA : Gdyby szerokość szczeliny była równa λ wtedy pierwsze minimum pojawiłoby się dla θ = 90° czyli środkowe maksimum wypełniłoby cały ekran. W miarę rozszerzania szczeliny środkowe maksimum staje się węższe. (Podobnie było dla interferencji Younga w miarę zmiany odległości między szczelinami punktowymi). Podobne rozważania możemy powtórzyć dla wielu punktów szczeliny i otrzymamy ogólne wyrażenie dla minimów obrazu dyfrakcyjnego w postaci

a sin θ = m λ , m=1,2,3,..... (minimum)

Mniej więcej w połowie między każdą parą sąsiednich minimów występują oczywiście maksima natężenia.

Pojedyncza szczelina, rozważania jakościowe
      Teraz chcemy znaleźć wyrażenie na rozkład natężenia w całym obszarze dyfrakcyjnym w funkcji kąta θ. Zrobimy to jakościowo. Wyobraźmy sobie, że szczelinę o szerokości a dzielimy na N pasków o małej szerokości Δx. Każdy pasek jest źródłem fal kulistych Huyghensa, które wytwarzają na ekranie określone zaburzenie falowe.

Różnica dróg między sąsiednimi paskami wynosi Δxsinθ stąd różnica faz Δφ pomiędzy falami pochodzącymi z sąsiednich pasków wynosi

czyli

·  Zakładamy, że paski są tak wąskie, że wszystkie punkty na danym pasku mają tę samą drogę optyczną do punktu P (całe światło ma tę samą fazę).

·  Dla małych kątów θ amplitudy ΔE0 zaburzeń falowych w punkcie P pochodzące od różnych pasków przyjmujemy za jednakowe. Zatem w punkcie P dodaje się N wektorów (pól elektrycznych E) o tej samej amplitudzie ΔE...