analiza 3.pdf

(58 KB) Pobierz
71166712 UNPDF
CAŁKINIEWŁACIWE
Całkiniewła±ciwepierwszegorodzaju:
całkionieograniczonymprzedzialecałkowania
Definicja1.
Niechfunkcjafb¦dzieokre±lonawprzedziale h a , + 1 ) ,tzn.
f : h a , + 1 ) ! R
iniechfb¦dziecałkowalnawka»dymprzedziale h a , t ih a , + 1 ) dla
t > a.Granic¦
t Z
t ! + 1
f ( x ) dx
a
nazywamycałk¡niewła±ciw¡pierwszegorodzajuwprzedziale h a , + 1 )
ioznaczamy
+ 1
f ( x ) dx
a
lim
Z
Zapisujemy
+ 1
t Z
f ( x ) dx = lim
t ! + 1
f ( x ) dx
a
a
Analogiczniedefiniujemycałk¦niewł¡±ciw¡funkcjifwprzedziale ( −1, a i :
a Z
a Z
f ( x ) dx = lim
t !−1
f ( x ) dx
−1
t
Je±lifunkcjafjestokre±lonawprzedziale ( −1, + 1 ) orazcałkowalna
wka»dymprzedzialedomkni¦tym h t 1 , t 2 i R ,tojejcałk¦niewła±ciw¡
wprzedziale ( −1, + 1 ) definiujemynast¦puj¡co
Z
+ 1
0 Z
Z
f ( x ) dx = lim
t 1 !−1
f ( x ) dx + lim
t 2 ! + 1
f ( x ) dx
−1
t 1
0
Z
t 2
Definicja2.
Mówimy,»ecałkaniewła±ciwajestzbie»na(istnieje)je±liodpowiednia
granicawpowy»szejdefinicjijestwła±ciwa,natomiastcałkaniewła-
±ciwajestrozbie»na(nieistnieje)je±ligranicatajestniewła±ciwalub
nieistnieje.
Całkiniewła±ciwedrugiegorodzaju:
całkiniewła±ciwefunkcjinieograniczonej
Definicja3.
Je±lifunkcjafjestnieograniczonawlewostronnyms¡siedztwiepunktu
bicałkowalnawka»dymprzedzialedomkni¦tymzawartymw h a , b ) ,tj.
wprzedziale h a , b −"i dladowolnego 0 <"< b − a,togranic¦
b −"
"! 0 +
f ( x ) dx
a
nazywamycałk¡niewła±ciw¡drugiegorodzajufunkcjifwprzedziale
h a , b i cozapisujemy
b Z
b −"
f ( x ) dx = lim
"! 0 +
f ( x ) dx
a
a
Z
lim
Z
Je±lifunkcjafjestnieograniczonawprawostronnyms¡siedztwiepunktu
aicałkowalnawka»dymprzedzialedomkni¦tymzawartymw ( a , b i ,tj.
wprzedziale h a + ", b i dladowolnego 0 <"< b − a,togranic¦
b Z
"! 0 +
f ( x ) dx
a + "
nazywamycałk¡niewła±ciw¡drugiegorodzajufunkcjifnaprzedziale
h a , b i cozapisujemy
b Z
b Z
f ( x ) dx = lim
"! 0 +
f ( x ) dx
a
a + "
lim

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin