Centroida stała to miejsce geometryczne chwilowych środków obrotu w ukł nieruchomym; c. ruchoma (niestała) to miejsce geom chwilowych środków obr figury plaskiej w ukł ruchomym.
Aksoida ruchoma to miejsce geom chwilowych śr obrotu w ukł ruchomym, a.nieruchoma- w ukł nieruchomym
Chwilowa oś obrotu- prosta, względem której ciało sztywne w danej chwili wykonuje obrót; zbiór wszystkich chwilowych osi obr tworzy pow stożkową, tzw aksoidę.
Chwilowy środek przysp-punkt związany z ciałem, którego przysp w danej chwili równe jest 0. a̅A=ω̅x(ω̅xϱ̅A)+ε̅xϱ̅A
Kąty Eulera dowolnie zorientowany ukł współrzędnych Oxyz można otrzymać z danego ukł Oxyz przez złożenie 3obrotów wokół osi układu
Siła Coriolisa efekt wyst w obracających się układach odniesienia, objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w takim układzie. a̅c=-2(ω̅xv̅)
Ruchem kulistym nazywamy ruch bryły dookoła jednego stałego punktu zw środkiem ruchu kulistego. Miejsce geometryczne chwilowych osi obr w ukł ruchomym jest powierzchnią stożkową zw. aksoidą ruchomą (w stałym stałą). Każdy kulisty ruch bryły można uznać za toczenie się bez poślizgu aksoidy ruchomej po aksoidzie stałej. W każdej chwili obie powierzchnie stykają się wzdłuż jednej tworzącej, która wyznacza chwilową oś obrotu.
Bezwzględna pochodna wektora (tw Boure’a): po czasie równa się sumie wektorowej pochodnej względnej tego wektora i iloczynu wektorowego prędkości kątowej ukł ruchomego w ukł stałym przez różniczkowy wektor (?)
Prędkość/przyspieszenie bezwzględne to suma wektorów prędkości/przyspieszeń unoszenia (vu̅/a̅u), względnej (vw̅/a̅w) i p.coriolisa (a̅c).
Dynamika punktu: I p.materialny, na który nie działają żadne siły lub działają siły wzajemnie równoważące się, pozostaje w spoczynku względem układu odniesienia lub porusza się r.jednost.prostoliniowym. Zasada ta nazywa się zas bezwładności. Ukł odniesienia-ukł inercjalny. II w ukł inercjalnym zmiana ruchu p.materialn jest proporcjonalna do sily działającej i odbywa się w kier działania siły F ̅=ma̅. III Każdemu działaniu towarzyszy równe, lecz przeciwnie zwrócone działanie. IV Pod wpływem układu sił pkt.mat uzyskuje przysp równe sumie geometr przyspieszeń, jakie uzyskały w wyniku niezależnego działania każdej z tych sił; ΣFi=Σaim V Dwa punkty materialne o masach m1 i m2 działają na siebie z siłą proporcjonalną do iloczynu tych mas, a odwr proporcjonalną do iloczynu odległości tych mas F=km1m2/r^2; k-stała graw
Zas d’Alemberta- sposób ogólnego sformułowania praw ruchu dla układu punktów materialnych, których ruch ograniczony jest więzami holonomicznymi dwustronnymi
Pęd punktu materialnego jest wektorem stałym, jeżeli suma geometryczna sił działających na p materialny jest równa 0.
Praca miara ilości energii przekazywanej między układami fizycznymi w procesach mechanicznych, termodynam i in.
Sprawnością mech nazywamy stosunek pracy użytecznej do pracy włożonej: η=Nu/No; No=Nu+Nt (Nt-strata)
Energia mech suma en kinet i potencj; jest postacią energii związanej z ruchem i położeniem obiektu fizycznego względem punktu odniesienia
Zas zachowania energii – podczas ruchu układu mech pod działaniem sił potencjalnych, suma energii kinetycznej i potencjalnej układu jest stała.
Moc skalarna wielkość fizyczna, określająca pracę wykonaną jednostce czasu przez układ fizyczny, P=W/t
Ruch środka masy ciała opisany jest wzorem mr̅”s=ΣFi, gdzie Fi jest sumą wektorową sił zewnętrznych i reakcji.
Pęd całkowity ciała p̅=mv̅. Pochodna z p’ po t jest równa wektorowi gł sił zew p̅’=F̅. zas Zach pędu i zasada impulsów sił jest niezmienna p̅2-p̅1= t1∫t2 F̅dt.
Krętem k0 punktu materialnego o masie m względem pkt O nazywamy moment pędu p=mv tego pktu materialnego względem pkt O; k0=rxp=r x mv.
Zas Zach krętu Pochodna krętu ciała sztywnego po czasie jest zgodna z równaniem (momentami gł sił zewnętrznych) dk̅o/dt=M̅o, z czego wynika, że jeśli M̅o=0, to spełniona jest zas zachowania krętu
Układ współrz kart- prostoliniowy układ wpółrz o parach prostopadłych osi; biegunowych ukł współrz na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zw biegunem oras półprostej OS o początku w pk-cie O zw osią biegunową; walcowych ukł WSP w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej; każdy pkt P przestrzeni zapisuje się w postaci 3współrzędnych (ϱ, ψ, z); naturalnych powst przez poprowadzenie do toru płaszczyzny ściśle stycznej, płaszczyzny normalnej i pł prostującej.
Masy zastępcze dwie masy zastępcze muszą leżeć na prostej przechodzącej przez środek ciężkości masy całkowitej po obu jej stronach, w odległości odwrotnie proporcjonalnych do wielkości ich mas. Dla n mas są 4n parametrów (mi, xi, yi, zi)
Aby rozłożyć masę na dwie zastępcze masy stosujemy
m1 + m2 = m
m1x1 = m2x2 = 0
m1y1 = m2y2 = 0
Masy zastępcze muszą spełniać warunek, że suma energii kinet mas zastępczych równa się en kinet całego ciała.
Sztywność siła konieczna do uzyskania jednostkowego przemieszczenia.
Podatność jest odwrotnością sztywności.
Drgania swobodne(własne) drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej wyrównania.
Tłumienie – zmniejszanie się amplitudy drgań swobodnych wraz z upływem czasu. Równanie ruchu to
mẍ + bẋ + kx = 0
współczynnik tłumienia β= b/2m
częstośc kołowa (nietłumiona)
ω0 = sqrt(k/m)
częstość kołowa (tłumiona)
ω=sqrt(ω02 – β2)
współczynnik tłumienia (zeta)
ζ = β/ ω0 = b/(2*sqrt(mk))
Silne tłumienie (ζ>1) układ nie wykonuje oscylacji, im większa wartość tym dłużej wraca do równowagi
Krytyczne tłumienie (ζ=1) układ powraca jak najszybciej bez oscylacji do stanu równowagi
Tłumienie słabe (0< ζ<1) układ oscyluje ze zmniejszającą się amplitudą
Nietłumienie (ζ=0) układ wykonuje drgania o niezmieniającej się amplitudzie
Drgania wymuszone zachodzą pod wpływem zewnętrznej siły, będącej źródłem energii podtrzymującej drgania.
Dekrement tłumienia stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym: λ=An/An+1
Rezonans zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykazywanie drgań o danej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.
Tw Koeniga energia kinetyczna ukł pkt-ów materialnych jest równa energii tegoż układu w jego ruchu względem środka masy oraz energii kinetycznej masy całkowitej poruszającej się z prędkością środka masy E=Ec+1/2mv2c
Tw Steinera moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami: I=I0+md2
By Ala&Cinek, z podziękowaniami dla Marka:D
Kargullos