Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa

cieplnego ciał stałych.

                                                                                 Grupa IV, sekcja 3

                                                                                     1. Szymon Ciupa

                                                                                     2. Adam Filipek

Gliwice, 26.02.1999

1. Wstęp teoretyczny:

    Ciepło - energia wewnętrzna, jaką uzyskują substancje dzięki energii kinetycznej poruszających się cząsteczek lub atomów; ciepło przenoszone jest przez przewodzenie, konwekcję i promieniowanie; zawsze przepływa z obszaru o wyższej temperaturze (intensywności ciepła) na obszar o niższej temperaturze; efektem tego może być wzrost temperatury substancji lub jej rozszerzenie, stopienie (jeśli jest substancją stałą), odparowanie (jeśli jest substancją ciekłą) bądź wzrost jej ciśnienia (jeśli jest sprężonym gazem); jednostka: 1 dżul (1 J).

Ciepło jest więc energią, jaką ciało o wyższej temperaturze przekazuje pozostającemu z nim w kontakcie cieplnym ciału o niższej temperaturze. Przekaz ten następuje w procesie dochodzenia obu ciał do równowagi cieplnej, tzn. wymiana ciepła między danymi obiektami trwa dopóty, dopóki ich temperatury nie wyrównają się. Ciepło związane jest z energią kinetyczną poruszających się cząsteczek lub atomów, tzn. zjawisko przewodnictwa cieplnego polega na przekazywaniu energii kinetycznej chaotycznego ruchu drobin. W ciałach stałych zachodzi to poprzez drgania sieci krystalicznej i zależy od rodzaju struktury sieci krystalicznej.

Prawa przewodnictwa cieplnego sformułował Fourier. Dowiódł on, że jeśli w pewnym ośrodku (stałym, ciekłym lub gazowym) występuje gradient temperatury wzdłuż osi x (gradient to wielkość wektorowa, reprezentująca kierunek stycznej do wykresu funkcji różniczkowalnej w danym punkcie, np. gradient wykresu temperatury), to powstaje strumień ciepła, określany wzorem:  q = -l(dT/dx)S , gdzie: q – strumień ciepła przez powierzchnię S, prostopadłą do osi x (wyrażany w [W]); dT/dx – gradient temperatury, a ściślej rzecz ujmując rzut gradientu temperatury na oś x; l - współczynnik proporcjonalności (stała materiałowa charakteryzująca dane ciało, zależna od własności ośrodka, zwana współczynnikiem przewodnictwa cieplnego lub przewodnością cieplną, wyrażana w [W/(mK)]). Znak minus we wzorze wynika stąd, że ciepło przepływa w stronę, w którą maleje temperatura. Dlatego znaki q i (dt/dx) są przeciwne.

Powyższe równanie nosi nazwę empirycznego równania przewodnictwa cieplnego. Należy pamiętać, że związek ten ma słuszność wtedy, gdy występuje tylko cieplny przepływ energii, tzn. że ciało nie nagrzewa się, a ilość ciepła dopływającego do ciała jest równa ilości ciepła odpływającego (stan ustalony).

W ćwiczeniu wykorzystano metodę porównawczą polegającą na tym, że znając współczynnik l jednego materiału i mierząc odpowiednie wielkości można policzyć współczynniki l innych materiałów. Zakładając, że istnieje normalny, stacjonarny strumień cieplny oraz ciepło nie „ucieka” brzegami badanych materiałów można równania przepływu ciepła przez kolejne płytki w czasie t zapisać następująco: dla ciała 1: Q1 = - l1(T1-T2)St/d1, dla ciała 2: Q2 = - l2(T2-T3)St/d2. Po ustaleniu się temperatur mamy więc:  l1(T1 -T2)/d1 = l2(T2 -T3)/d2 , skąd można wyliczyć poszukiwany współczynnik l .

2.Schemat układu i krótki opis przebiegu doświadczenia:

   W celu pomiaru współczynnika przewodnictwa cieplnego metodą porównawczą wykorzystano układ zbudowany w oparciu o następujący schemat:

   Badane płytki umieszczone były pomiędzy dwoma mosiężnymi naczyniami.  Przez dolne naczynie przepływała zimna woda, przez pojemnik górny przepuszczano parę wodną.  Do płyt przylegały krążki miedziane z zainstalowanymi termoelementami.  Całość skręcona była śrubami w celu uzyskania dokładnego przylegania powierzchni kolejnych materiałów.  Końcówki termoelementów doprowadzone były do zacisków, do których podłączano woltomierz o ustalonym zakresie pomiarowym 100 [mV]. Pomiarów dokonywano w odstępach jednominutowych, aż do ustalenia się wartości napięć na wszystkich termoelementach.  Ponieważ siła termoelektryczna powstała w termoelemencie jest proporcjonalna do temperatury jego końców, pomiar temperatury mógł być zastąpiony pomiarem napięcia na odpowiednich zaciskach.  Brak zmian napięcia w czasie na poszczególnych termoparach świadczył o powstaniu w układzie stanu ustalonego.  Można więc było przystąpić do obliczenia współczynników przewodnictwa cieplnego badanych materiałów.

3.Obliczenia:

   Parametry badanych próbek podane w instrukcji do  doświadczenia to:

d1 = 23,8 [mm] - grubość marmuru,

d2 = 16.9 [mm] - grubość drewna,

d3 = 16,7 [mm] - grubość piaskowca,

l1 = 2.33 [J/msK] - współczynnik przewodnictwa cieplnego marmuru.

Współczynnik przewodnictwa dla drewna i piaskowca obliczamy ze wzoru :

, dla i = 2,3.

Błąd Dl wyznaczenia współczynników l2 i l3 obliczono za pomocą różniczki zupełnej:

4.Tabele wyników pomiarów i błędów: