teoria.pdf

Katedra Zastosowań

Elektroniki

i Elektrotechniki

Laboratorium Podstaw

Elektrotechniki i Elektroniki

Temat ćwiczenia:

OBWODY 1-FAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO

1. WPROWADZENIE TEORETYCZNE................................................................................................... 2

1.1. Z APIS SYMBOLICZNY PRĄDU SINUSOIDALNEGO ................................................................................... 3

1.2. M IERNIKI ELEKTROMAGNETYCZNE ....................................................................................................... 5

1.2.1. Woltomierze elektromagnetyczne .................................................................................................. 5

1.2.2. Amperomierze elektromagnetyczne ............................................................................................... 6

1.3. M OC CZYNNA , MOC BIERNA , MOC POZORNA ......................................................................................... 7

1.4. W ATOMIERZE ........................................................................................................................................ 9

1.5. P OMIARY MOCY PRĄDU JEDNOFAZOWEGO .......................................................................................... 10

1.6. R EZYSTANCJA R W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO ....................................................................... 11

1.7. I NDUKCYJNOŚĆ L W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO ...................................................................... 11

1.8. P OJEMNOŚĆ C W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO ........................................................................... 13

1.9. K OMPENSACJA MOCY BIERNEJ ............................................................................................................. 14

2. POMIARY LABORATORYJNE .......................................................................................................... 17

2.1. B ADANIE PROSTYCH OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO ..................................................................... 17

2.2. P OMIARY W OBWODZIE RL.................................................................................................................. 18

2.3. K OMPENSACJA MOCY BIERNEJ INDUKCYJNEJ ...................................................................................... 19

3. LITERATURA ........................................................................................................................................ 19

1. Wprowadzenie teoretyczne

Przebiegami zmiennymi nazywamy przebiegi, w których wartość chwilowa zmienia się w czasie (jest

funkcją czasu). Oznacza się je za pomocą małych liter, wyrażających wartości chwilowe (np.

() const

) w dowolnej chwili czasu t 0 , bądź całe przebiegi (np. ()

∫

idt

(1)

Oznacza to, że pola krzywej nad i pod osią czasu w przedziale okresu T równoważą się. Szczególnym

przypadkiem przebiegu przemiennego jest przebieg sinusoidalnie zmienny w skrócie nazywany

przebiegiem sinusoidalnym lub harmonicznym. Ze względu na prostotę wyprodukowania takiego

przebiegu w prądnicach elektrycznych ten rodzaj przebiegu powszechnie przyjął się w zastosowaniach

elektrotechnicznych i zapisujemy go jako:

( )

m sin

ω+

(2)

Do pełnego opisu przebiegu sinusoidalnego potrzeba zdefiniować parametry:

• okres T [s] -najkrótszy czas, po którym dany przebieg się powtarza

• częstotliwość f [Hz] -liczba okresów przypadających na jedną sekundę

• amplituda U m , I m , E m –to największa chwilowa wartość przebiegu

• pulsacja ω -prędkość kątowa wyrażona w radianach na sekundę prądnicy o magneśnicy

dwubiegunowej. Jest ona powiązana z okresem i częstotliwością

2 =

• faza (kąt fazowy) ( )

t -to argument funkcji sinusoidalnej

• faza początkowa ϕ -to faza w chwili t=0 .

ω+

u = ) w funkcji czasu t .

Przebiegi okresowo zmienne to takie, których wartości powtarzają się, co pewien zdeterminowany czas,

zwany okresem T . Przebiegi przemienne zmieniają okresowo wartość i zwrot a ponadto spełniona jest

zależność:

Dwie wielkości sinusoidalnie zmienne (np. prąd i napięcie) mogą różnić się fazami początkowymi

(rys.1). Kąt będący różnicą faz początkowych określany jest jako kąt przesunięcia fazowego i oznaczany

przez ϕ . Dla przebiegów z rys.1. przesunięcie fazowe wynosi:

ϕ=

(3)

u, i

ωt

ϕ u

ϕ i

Rys.1. Przebiegi czasowe prądu i napięcia przesuniętych w fazie

1.1. Zapis symboliczny prądu sinusoidalnego

Przebieg dowolnej wielkości sinusoidalnie zmiennej można przedstawić za pomocą wektora wirującego

ze stałą prędkością kątową.

x = X m sinωt

X m

ωt

2 π

ωt

Rys.2. Postać wektorowa prądu sinusoidalnego

ω 2= . Wartość chwilową x reprezentuje składowa pionowa wirującego wektora.

Wektor przedstawiający wielkość elektryczną nazywany jest wskazem lub fazorem (dla odróżnienia od

innych wektorów np. matematycznych lub fizycznych). Wskazy podobnie jak wektory można dodawać,

odejmować itd. Na wykresach wskazy przedstawiane są w „stanie zatrzymanym" (w chwili

). Długość

:1 do wartości maksymalnej).

Przedstawienie wielkości sinusoidalnych w postaci wektorów na płaszczyźnie umożliwia wprowadzenie

do obliczeń obwodów prądów sinusoidalnych liczb zespolonych (metody symbolicznej), co znacznie

upraszcza te obliczenia.

Uogulniając rozważania (dla przebiegu prądu i napięcia takie same) można zapisać

x m sin (4)

W elektrotechnice ważną wartością, mającą powszechne zastosowanie, jest wartość skuteczna

zdefiniowana jako:

( )

ω+

∫

()

(5)

Po podstawieniu (4) otrzymuje się

Na rys.2. przedstawiono wektor X o wartości równej amplitudzie przebiegu sinusoidalnego X m wirujący

z prędkością kątową π

wskazu równa jest wartości skutecznej (zmniejszona w stosunku

X =

(6)

cos =

gdzie: Im – oznacza operację wyznaczenia części urojonej liczby zespolonej

Re – oznacza operację wyznaczenia części rzeczywistej liczby zespolonej

otrzymuje się:

a Im

; { }

a Re

sin

( ) { }

⋅

(7)

Wprowadza się pojęcie wskazu (wektora będącego reprezentacją wartości sinusoidalnej) X :

X ⋅

def

(8)

wtedy

{ }

= 2

⋅

(9)

Gdyby podstawić powyższą reprezentację do I Prawa Kirchoffa ∑ =

0 to po wykonaniu

elementarnych obliczeń uprości się składnik

⋅

e ω

i otrzymamy:

(10)

Zupełnie podobnie można przekształcić II Prawo Kirchoffa od wartości chwilowych ∑ =

0 do

symbolicznych:

(11)

X = odpowiada

wartości skutecznej, zaś argument ϕ przesunięciu fazowemu przebiegu (4) względem początku układu).

Jak widać dalsze analizy pomijają częstotliwość przebiegu ω t – patrz (4). Nie jest to jednak kłopotliwe,

gdyż wiadomo, że badając obwody liniowe z jednym pobudzeniem harmonicznym, przebiegi pozostałych

wielkości związanych z tym obwodem będą posiadały różne amplitudy i przesunięcia fazowe, lecz tą samą

częstotliwość ω t .

Tak więc dowolny wektor A na płaszczyźnie zmiennej zespolonej można przedstawić jako liczbę

zespoloną:

A += , gdzie

−

(12)

W elektrotechnice − przyjęto oznaczać małą literą j w odróżnieniu od matematyki, gdzie używana

jest litera i . Wprowadzono to celowo, aby nie mylić jednostki urojonej z wartością chwilową prądu.

Moduł i argument liczby zespolonej wynikają z rys.3:

A +

arc

(13)

Rys.3. Przedstawienie liczby zespolonej na płaszczyźnie zmiennej zespolonej

Liczbę zespoloną można przedstawić także w postaci trygonometrycznej, która bezpośrednio wynika z

rys.3:

cos

ϕ sin

(14)

lub wykładniczej (korzystając ze wzoru Eulera):

(15)

Korzystając ze wzoru Eulera

{ }

sin =

Jak widać w (8) wskaz zawiera pełną informację o badanym przebiegu (moduł

A =

Idea algebry liczb zespolonych, ze względu na swoją objętość nie będzie przedstawiana w tym

opracowaniu. Zakłada się, że słuchacz ma opanowany ten dział matematyki.

1.2. Mierniki elektromagnetyczne

Mierniki elektromagnetyczne służą do pomiarów natężenia i napięcia prądu przemiennego.

Stosowane w praktyce mierniki elektromagnetyczne dzieli się na jednordzeniowe i dwurdzeniowe.

Mierniki elektromagnetyczne jednordzeniowe (Rys.4) pracują na zasadzie przyciągania miękkiego

rdzenia, wykonanego z materiału ferromagnetycznego przez pole magnetyczne, wytworzone przez

przepływający przez cewkę prąd.

Wskazówka połączona z rdzeniem wychyla się tym bardziej im większe jest natężenie prądu

płynącego przez cewkę.

Budowa znacznie bardziej rozpowszechnionego miernika dwurdzeniowego przedstawiona jest na

rys.5.

W mierniku tym wewnątrz cewki walcowej jest umocowana na stałe blaszka z miękkiego materiału

ferromagnetycznego. W sąsiedztwie tej blaszki jest umieszczona druga ruchoma, połączona ze wskazówką.

Przy przepływie prądu przez cewkę obie blaszki magnesują się jednoimiennie i odpychają się niezależnie

od kierunku prądu zarówno przy prądzie stałym jak i przemiennym.

Skala miernika nie jest równomierna. Można na nią wpływać przez odpowiedni dobór kształtu

blaszek. Zwykle przyrząd wycechowany jest w wartościach skutecznych prądu przemiennego. Jeżeli skala

jest ważna również dla prądu stałego, umieszczony jest na niej odpowiedni symbol.

Mierniki elektromagnetyczne są stosowane jako woltomierze i amperomierze.

Rys.4. Budowa miernika elektromagnetycznego

jednordzeniowego

Rys.5. Budowa miernika elektromagnetycznego

dwurdzeniowego

1.2.1. Woltomierze elektromagnetyczne

Woltomierze elektromagnetyczne służą do pomiaru napięcia prądu przemiennego. Posiadają one

cewkę nawiniętą cienkim drutem nawojowym, o dużej liczbie zwojów, więc prąd płynący przez nią ma

małe natężenie. Zakres pomiarowy woltomierzy rozszerza się włączając w szereg z cewką opornik

dodatkowy ograniczający pobór prądu. W ten sposób konstruowane są woltomierze na napięcia od 5 do

600V. Przy pomiarze napięć wyższych woltomierze podłącza się do sieci poprzez przekładniki napięciowe.

Sposób podłączenia woltomierza do sieci wysokiego napięcia poprzez przekładnik napięciowy pokazany

jest na rys.6.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: