T4_PRZEMIANY.pdf

(358 KB) Pobierz
Barometr posłużył jako wysokościomierz
TECHNIKA CIEPLNA I
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I
PÓŁDOSKONAŁYCH
równanie przemiany – charakterystyczna dla danej przemiany zależność pomiędzy termicznymi parametrami stanu
PRZEMIANY BEZTARCIOWE – izoterma , izochora , izobara , izentropa (adiabata odwracalna) i politropa
ZESTAWIENIE WAŻNIEJSZYCH WZORÓW DLA PRZEMIAN POLITROPOWYCH
(UWAGA - dotyczy GAZÓW DOSKONAŁYCH!!!)
przemiana izochoryczna izobaryczna izotermiczna izentropowa politropowa
równanie ogólne T p - 1 = idem T v - 1 = idem p v = idem
pv κ = idem
T v κ - 1 = idem
pv m = idem
T v m- 1 = idem
p
T
v
v
κ
κ
v
m
m
1
=
1
1
2
v
T
T
κ
−
1
m
−
1
2
1
2
1
=
=
p
T
2
2
1
v
T
v
T
zależność
pomiędzy
parametrami
1
2
1
2
v
T
p
p
1
1
p
1
1
1
=
1
1
2
p
κ
T
κ
−
1
2
m
T
2
m
−
1
2
2
v
T
=
=
2
2
1
p
T
p
T
1
1
1
1
m
−
1
κ
−
1
T
p
v
1
m
−
1
κ
−
p
p
 =
v
v
1
=
1
1
1
p
v
m
1
κ
2
1
2
2
1
=
T
p
v
2
2
2
p
2
v
1
RT
κ
−
− 1
1 1
1 T
T
2
RT
−
− 1
1 1
1 T
T
2
praca
p
1
m
RT
ln
R(T 2 - T 1 )
p
v
−
κ
p
v
p
v
−
m
p
v
p
1
1
2
2
2
1
1
2
2
bezwzględna
l 1-2 =
0
−
1
−
1
v
2
p(v 2 - v 1 )
pv
ln
κ
−
κ
1
m
−
m
1
v
1
p
v
p
p
v
p
1
1
1
1 p
−
2
1
1
1
−
2
κ
−
m
−
1
p
1
1
praca techniczna
l t 1-2 =
-v(p 2 - p 1 ) 0
l 1-2
κ l 1-2
m l 1-2
ciepło przemiany
q 1-2 =
c v (T 2 - T 1 )
c p (T 2 - T 1 )
l 1-2 = l t 1-2
m
− κ
( )
v
(
p
−
p
)
κ
p
0
c v
T
−
T
2
1
l
RT
ln
1
m
−
1
2
1
1 −
1
2
p
κ
−
1
κ
2
przyrost entropii
∆ s 1-2 =
c v
ln
2
v
c p
ln
v
2
RT
ln
v
2
v
0
c v
m
−
κ
ln
T
2
v
m
−
1 T
1
1
1
1
przyrost energii
wewnętrznej
∆ u 1-2 =
c v (T 2 - T 1 )
c v (T 2 - T 1 )
0
c v (T 2 - T 1 )
c v (T 2 - T 1 )
przyrost entalpii
∆ i 1-2 =
c p (T 2 - T 1 )
c p (T 2 - T 1 )
0
c p (T 2 - T 1 )
c p (T 2 - T 1 )
wykładnik politropy
m=
c
κ
p
c
−
c
p
±∞
0
1
c
c
−
c
v
v
ciepło właściwe
c=
c v
c p
±∞
0
c v
m
−
κ
m
−
1
Τ
Τ
Τ
Τ
obraz przemiany
na wykresie T, s
zależnie
od
wykładnika m
s
s
s
s
p
p
p
p
zależnie
od
wykładnika m
obraz przemiany
na wykresie p, v
v
v
v
v
opracował dr inż. Tomasz Odlanicki-Poczobut
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
20
−
v
44770850.020.png 44770850.021.png 44770850.022.png 44770850.023.png 44770850.001.png 44770850.002.png 44770850.003.png 44770850.004.png
TECHNIKA CIEPLNA I
PRZEMIANY NIEODWRACALNE (w których występuje tarcie) – adiabata nieodwracalna,
dławienie i dyfuzja
Sprawność wewnętrzna adiabatycznych maszyn przepływowych:
rozprężanie (turbina):
η
=
l
i
=
i
1
−
i
2
i
l
i
−
i
o
1
2
s
sprężanie (sprężarka):
η
=
l
o
=
i
2
s
−
i
1
i
l
i
−
i
i
2
1
dla gazów doskonałych:
rozprężanie (turbina):
η
=
T
1
−
T
2
i
T
−
T
1
2
s
sprężanie (sprężarka):
η
=
T s
2
−
T
1
i
T
−
T
2
1
gdzie:
l – teoretyczna praca wykonana przez maszynę i teoretyczna praca napędowa (w
przemianie izentropowej)
i 2s , T 2s dotyczą stanu końcowego w przemianie izentropowej
,
l
o
PRZEMIANY W MASZYNACH PRZEPŁYWOWYCH – PRZYKŁADY
Sprężarka lub turbina izotermiczna (gaz doskonały i półdoskonały):
T = ,
T
N i
=
n
MR
)
ln
p
1
, Q
&
=
N
2
1
1
p
− 2
i
2
Sprężarka lub turbina adiabatyczna (gaz doskonały):
κ 1
−
T s ,
=
T
p
2
κ
N
= &
n
Mc
)(
T
1 −
T
)
, Q
&
=
0
2
1
p
i
p
2
1
−
2
1
Sprężarka lub turbina politropowa (gaz doskonały):
m
−
1
T
= ,
p
2
m
N
= &
n
MR
)
m
(
T
−
T
)
,
Q
&
=
n
Mc
)
m
−
κ
(
T
−
T
)
2
1
p
i
m
−
1
1
2
1
−
2
V
m
−
1
2
1
1
gdzie:
indeks dolny 1 i 2 oznacza warunki odpowiednio na początku i końcu przemiany,
Q &
,
N
i
– strumień ciepła na drodze przemiany i moc wewnętrzną maszyny
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
21
o
&
1
T
&
44770850.005.png 44770850.006.png 44770850.007.png 44770850.008.png 44770850.009.png 44770850.010.png
TECHNIKA CIEPLNA I
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE
31. Objętość 10 kg powietrza (dwuatomowy gaz doskonały) o ciśnieniu 0,2 MPa i temperaturze 600 K
zmniejszono dwukrotnie. Proces prowadzono: a) izobarycznie; b) izotermicznie; c) adiabatycznie;
d) politropowo (przy m=1,2). Oblicz parametry końcowe, pracę bezwzględną i techniczną, ciepło
przemiany i zmianę energii wewnętrznej. Przemiany przedstaw na wykresach p-V i T-s.
a) p 2 =0,2 MPa; T 2 =300 K; L 1-2 = -861,4 kJ; L t1-2 =0; Q 1-2 = -3014,5 kJ; U 2 -U 1 = -2154,7 kJ
b) p 2 =0,4 MPa; T 2 =600 K; L 1-2 = -1194,1 kJ; L t1-2 = -1194,1 kJ; Q 1-2 = -1194,1 kJ; U 2 -U 1 =0 kJ
c) p 2 =0,528 MPa; T 2 =792 K; L 1-2 = -1378,2 kJ; L t1-2 = -1929,5 kJ; Q 1-2 =0 kJ; U 2 -U 1 =1379 kJ
d) p 2 =0,459 MPa; T 2 =689 K; L 1-2 = -1277,7 kJ; L t1-2 = -1533,2 kJ; Q 1-2 = -639,2 kJ; U 2 -U 1 =639,2 kJ
32. Sprężarka napędzana jest turbiną. Sprawność mechaniczna turbiny wynosi 0,97, sprawność
mechaniczna sprężarki wynosi 0,95. Do turbiny dopływa 23 kg/s azotu o temperaturze 950 K.
Temperatura azotu za turbiną wynosi 350 K. Przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie jest
adiabatyczne, a azot zachowuje się jak gaz półdoskonały, wyznacz moc wewnętrzną turbiny i
sprężarki. Bilans energii przedstaw w postaci wykresu Sankeya.
N iT =15057 kW; N iS =13875 kW
33. Do turbiny o mocy efektywnej 700 kW i sprawności mechanicznej 0,96 dopływa powietrze (gaz
doskonały) o ciśnieniu 0,6 MPa i temperaturze 800 K w ilości 2,5 kg/s. Oblicz temperaturę powietrza
na wylocie z turbiny zakładając, że w turbinie zachodzi przemiana adiabatyczna odwracalna.
T 2 =510 K
34. Trójatomowy gaz doskonały dopływa do turbiny politropowej (m=1,35) strumieniem 0,1 kmol/s.
Oblicz moc wewnętrzną turbiny oraz strumień wody chłodzącej turbinę, jeżeli parametry gazu na
dopływie wynoszą T 1 =800 K; p 1 =0,5 MPa, a na wypływie p 2 =0,1 MPa, natomiast parametry wody
chłodzącej wynoszą t w1 =20°C i t w2 =50°C.
N i =875,6 kW; G = 0,266 kg/s
&
w
35. Gaz doskonały (κ=1,35) o temperaturze 800 K i ciśnieniu 10 bar rozpręża się adiabatycznie
nieodwracalnie do ciśnienia 1 bar w turbinie o sprawności wewnętrznej 0,9 i sprawności mechanicznej
0,98. Turbina napędza sprężarkę politropową (m=1,1) o sprawności mechanicznej 0,96, która spręża
powietrze od ciśnienia 1 bar i temperatury 20°C do ciśnienia 20 bar. Strumień powietrza wynosi
1000 m n 3 /h. Oblicz strumień gazu napędzającego turbinę.
n & = 0,0107 kmol/s
36. Do części wysokoprężnej adiabatycznej turbiny odwracalnej dopływa trójatomowy gaz doskonały o
temperaturze 600 K i ciśnieniu 2 MPa, gdzie rozpręża się do ciśnienia 0,4 MPa. Część gazu omija
stopień wysokoprężny. W części niskoprężnej gaz rozpręża się do ciśnienia 0,1 MPa. Moc części
wysokoprężnej wynosi 60 kW, a niskoprężnej 50 kW. Oblicz początkowy strumień gazu ( ), strumień
gazu omijającego stopień wysokoprężny (
n &
∆ ) oraz temperatury gazu: za stopniem wysokoprężnym
(T 2 ), przed (T 3 ) i za stopniem niskoprężnym (T 4 ).
n &
n & = 0,0116 kmol/s; = 0,0025 kmol/s; T
∆
n &
2 =402 K; T 3 =445 K; T 4 =315 K
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
22
44770850.011.png 44770850.012.png 44770850.013.png
 
TECHNIKA CIEPLNA I
PRZEMIANY CHARAKTERYSTYCZNE – ZADANIA DODATKOWE
d56. Azot uległ przemianie izobarycznej. Temperatura azotu przed przemianą wynosiła 620°C, a po
przemianie 200°C. Masa gazu biorącego udział w przemianie wynosiła 0,04 kg. Traktując azot jako
gaz doskonały oblicz pracę bezwzględną tej przemiany.
L 1-2 = -4986 J
d57. Znajdujący się w zbiorniku o objętości 3 m 3 gaz doskonały o parametrach początkowych t 1 =7°C,
p 1 =0,2 MPa został podgrzany izochorycznie do t 2 =847°C. Oblicz pracę techniczną tej przemiany.
L t1-2 = -1800 kJ
d58. Gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie izotermicznej od stanu p 1 =0,6 MPa, V 1 =3 dm 3 do
stanu, w którym jego objętość wynosi V 2 =12 dm 3 . Oblicz pracę bezwzględną i techniczną przemiany
oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas przemiany.
L 1-2 =L t1-2 =Q 1-2 =2495 J
d59. Dwuatomowy gaz doskonały uległ odwracalnej przemianie adiabatycznej. Parametry tego gazu na
początku przemiany wynosiły p 1 =1,2 MPa, V 1 =0,1 dm 3 , T 1 =2000 K, ciśnienie zaś na końcu
przemiany miało wartość p 2 =0,15 MPa. Oblicz objętość i temperaturę czynnika na końcu przemiany,
pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz przyrost energii wewnętrznej czynnika.
V 2 =0,4417 dm 3 ; T 2 =1104 K; L 1-2 =134,4 J; L t1-2 =188,1 J; U 2 -U 1 = -134,4 J
d60. 0,002 kg sprężonego powietrza uległo odwracalnej przemianie politropowej, przy której wykładnik
politropy miał wartość m=1,05. Parametry początkowe czynnika wynosiły p 1 =1,62 MPa, T 1 =540 K,
ciśnienie zaś na końcu przemiany miało wartość p 2 =0,3 MPa. Oblicz temperaturę końcową czynnika,
pracę bezwzględną i techniczną przemiany oraz ilość ciepła doprowadzonego do gazu podczas
przemiany.
T 2 =498 K; L 1-2 =481 J; L t1-2 =504 J; Q 1-2 =421 J
d61. Roztwór helu i azotu uległ adiabatycznej przemianie odwracalnej od stanu p 1 =2,4 MPa, V 1 =10 dm 3
do stanu p 2 =0,3 MPa, V 2 =40 dm 3 . Traktując gazy jako doskonałe, oblicz udziały objętościowe
składników roztworu.
r He =0,5; r N2 =0,5
d62. Traktując gazy jako doskonałe, oblicz wykładnik adiabaty dla spalin o składzie objętościowym
r CO2 =15%, r O2 =6%, r N2 =79%.
κ=1,39
d63. Roztwór gazów, którego stosunek κ wynosi 1,6, został sprężony adiabatycznie odwracalnie.
Parametry tego roztworu przed sprężeniem p 1 =0,2 MPa, V 1 =35 dm 3 , t 1 =15°C, temperatura po
sprężeniu t 2 =591°C. Oblicz ciśnienie i objętość czynnika po sprężeniu oraz pracę bezwzględną
przemiany.
p 2 =3,74 MPa; V 2 =5,61 dm 3 ; L 1-2 = -23,3 kJ
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
23
44770850.014.png 44770850.015.png 44770850.016.png
 
TECHNIKA CIEPLNA I
d64. Przez turbinę gazową przepływają gorące spaliny, których stosunek κ wynosi 1,35. Parametry spalin
przed turbiną wynoszą p 1 =0,55 MPa, t 1 =700°C. Ciśnienie spalin opuszczających turbinę ma wartość
p 2 =0,11 MPa. Natężenie przepływu spalin przez turbinę wynosi 1338 kmol/h. Przyjmując, że
ekspansja spalin w turbinie przebiega odwracalnie wg równania politropy o wykładniku m=1,45
oblicz moc turbiny oraz molowe ciepło właściwe czynnika w przemianie politropowej.
N=3800 kW; (Mc p )=5,28 kJ/kmolK
d65. Przez idealnie zaizolowaną turbinę przepływa 50 kmol/h powietrza. Temperatura sprężonego
powietrza przed maszyną wynosi t d =327°C, a ciśnienie p d =0,6 MPa. Ciśnienie powietrza za turbiną
wynosi p w =0,1 MPa. Traktując powietrze jako gaz doskonały oraz przyjmując, że układ jest w stanie
ustalonym, oblicz temperaturę T w za turbiną oraz moc generatora. Sprawność wewnętrzna turbiny
wynosi 0,76, sprawność mechaniczna turbiny 0,96, a sprawność generatora 0,99.
T w =418 K; N=73,8 kW
d66. W idealnej sprężarce odbywa się politropowe (m=1,2) sprężanie azotu o parametrach: ciśnienie
0,1 MPa temperatura 300 K do ciśnienia 0,5 MPa. Strumień gazu wynosi 0,2 m n 3 /s. Oblicz strumień
ciepła odprowadzanego przy założeniu, że azot zachowuje się jak: a) gaz doskonały, b)
półdoskonały.
&
d67. Czynnikiem roboczym w turbinie gazowej jest dwuatomowy gaz doskonały, który w rurociągu
dolotowym ma parametry t 1 =600°C, p 1 =0,6 MPa. Przed wlotem do turbiny gaz zostaje zdławiony
izentalpowo do p 2 =0,5 MPa. Ciśnienie gazu na wylocie z turbiny wynosi p 3 =0,1 MPa, moc
wewnętrzna turbiny 3 MW, sprawność wewnętrzna przemiany adiabatycznej 0,737, sprawność
mechaniczna turbiny 0,96, sprawność elektromechaniczna generatora 0,97. Oblicz strumień gazu,
moc generatora oraz sprawność energetyczną układu.
1
2
1
2
=
n & 0,433 kmol/s; N=2794 kW; η=0,254
d68. Sprężarka o wydajności 1000 m n 3 /h spręża powietrze (gaz doskonały) od parametrów t 1 =27°C,
p 1 =0,1 MPa do p 2 =0,4 MPa. Przemiana zachodzi politropowo (m=1,2), przy czym 36,4% mocy
napędowej sprężarki odprowadza się z wodą chłodzącą, która zmienia temperaturę od t w1 =20°C do
t w2 =40°C. Oblicz moc sprężarki oraz strumień wody chłodzącej.
N=48,2 kW; Ġ=0,209 kg/s
d69. W sprężarce dwustopniowej sprężana jest adiabatycznie nieodwracalnie mieszanina CO 2 , N 2 , O 2
(gazy doskonałe). Udział molowy CO 2 w sprężanym roztworze wynosi 0,2. W pierwszym stopniu
sprężarki gaz jest sprężany od nadciśnienia p m1 =0,3 bar i t 1 =20°C do p 2 =0,5 MPa. Sprężony roztwór
jest następnie chłodzony w doskonale zaizolowanym izobarycznym wymienniku ciepła
podgrzewając wodę, której strumień masowy wynosi 46,95 kg/s, od temperatury t w1 =30°C do
t w2 =90°C. Ochłodzony roztwór jest następnie sprężany w drugim stopniu sprężarki osiągając
t 4 =239°C, p 4 =2 MPa. Ciśnienie otoczenia wynosi 0,1 MPa. Sprawność wewnętrzna obu stopni
sprężarki wynosi 0,76, sprawność mechaniczna obu stopni sprężarki 0,98. Oblicz wartości
temperatur t 2 i t 3 , strumień sprężanego gazu oraz moc efektywną zużywaną do napędu sprężarki.
t 2 =194°C; t 3 =46°C; =
n & 2,65 kmol/s; N=28575 kW
Instytut Techniki Cieplnej, Politechnika Śląska, Gliwice
24
& Q 17,03 kW; b) Q 16,97 kW
a) =
=
44770850.017.png 44770850.018.png 44770850.019.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin