40zad_pr.pdf
(
69 KB
)
Pobierz
mat-60-zr
Matematyka
Poziom rozszerzony
1.
W pude∏ku jest
5
kul bia∏ych i
n
kul czarnych. Z tego pude∏ka b´dziemy jednoczeÊnie losowaç
2
kule. Oblicz, ile powinno byç kul czarnych, by prawdopodobieƒstwo wylosowania kul ró˝nokoloro-
wych by∏o nie mniejsze ni˝
9
5
pkt
5
.
2.
Wyznacz wszystkie wartoÊci parametru
m
, dla których uk∏ad równaƒ
*
xm y
+- =
^ h
21
ma rozwià-
xy
-=-
2
5
pkt
zanie
a
^
spe∏niajàce warunek
ab
0
$
>
.
3.
Liczba
3
jest pierwiastkiem wielomianu
Wx x x mx
^h
3 2
=- + -
4
3
. Wyka˝, ˝e wielomian
W
nie ma
4
pkt
innych pierwiastków.
4.
Funkcja
f
dana jest wzorem
fx
^h
=
2331
x x
2
- + -
. Uzasadnij, ˝e funkcja
f
ma dwa dodat-
4
pkt
nie miejsca zerowe.
5.
Sprawdê, czy równoÊç
sin
x
+
1
+
cos
x
=
2
jest to˝samoÊcià.
4
pkt
1
+
cos
x
sin
x
sin
x
6.
W równoleg∏oboku przekàtne majà d∏ugoÊci równe
2 cm
i
6 cm
, a kàt mi´dzy nimi ma miar´ rów-
nà
60
c
. Oblicz d∏ugoÊci boków tego równoleg∏oboku.
4
pkt
i i
. Wyka˝, ˝e styczne do tego okr´gu
poprowadzone przez poczàtek uk∏adu wspó∏rz´dnych sà prostopad∏e.
_
2 2
-+-=
2
_
y
4 10
5
pkt
8.
W graniastos∏upie prawid∏owym trójkàtnym poprowadzono p∏aszczyzn´
r
wyznaczonà przez wy-
sokoÊç dolnej podstawy i ten z wierzcho∏ków górnej podstawy, ˝e p∏aszczyzna
r
z p∏aszczyznà pod-
stawy graniastos∏upa tworzy kàt o mierze
90
c
5
pkt
a
. Pole przekroju graniastos∏upa wyznaczonego
przez p∏aszczyzn´
r
jest równe
S
. Oblicz obj´toÊç graniastos∏upa.
!
9.
Przekrój sto˝ka wyznaczony przez wierzcho∏ek i ci´ciw´ podstawy jest trójkàtem równobocznym,
o polu równym
36 3
. P∏aszczyzna
r
, do której nale˝y ten przekrój, tworzy z p∏aszczyznà podstawy
sto˝ka kàt o mierze równej
60
c
. Oblicz obj´toÊç sto˝ka.
5
pkt
10.
Rozwià˝ równanie
sin
2
x
+=
.
cos
x
1
3
pkt
11.
Funkcje
f
i
g
sà równe wtedy i tylko wtedy, gdy majà równe dziedziny i dla tych samych
argumentów przyjmujà równe wartoÊci. Zbadaj, czy funkcje
fx
3
pkt
_ _ _
i
=+ -
x
i i
x
3
oraz
=+ -
1
$
x
3
sà sobie równe. Uzasadnij swojà odpowiedê.
. Wyznacz
wszystkie wartoÊci parametru
m
, dla których wielomian
W
jest podzielny przez dwumian
x
-
.
_i
3
=+ -
3
pkt
Matematyka. Poziom rozszerzony
7.
Dany jest okràg o równaniu
x
1
gx x
_i
12.
Wielomian
W
zmiennej
x
z parametrem
m
jest dany wzorem
Wx x mx
2
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
13.
Ciàg geometryczny
a
_i
nie jest ciàgiem monotonicznym. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy
8-
,
a wyraz czwarty jest od niego o
60
wi´kszy. Oblicz, ile poczàtkowych wyrazów ciàgu
a
_i
nale˝y do-
daç, aby suma tych wyrazów by∏a równa
106
8
6
pkt
7
.
14.
W równoleg∏oboku
ABCD
d∏ugoÊç boku
AB
wynosi
8
, d∏ugoÊç boku
BC
jest równa
5
, a miara
kàta ostrego ma wartoÊç
60
c
. Oblicz d∏ugoÊci przekàtnych danego równoleg∏oboku.
3
pkt
15.
Rzucono
3
monetami. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyrzucono dok∏adnie
2
or∏y lub co naj-
mniej
1
reszk´.
7
pkt
16.
Rozwià˝ równanie:
x
36 55
+--=
.
x
7
pkt
17.
Na trójkàcie ostrokàtnym
ABC
o bokach d∏ugoÊci
AB
10 3
=
i
BC
55
=
opisano okràg
4
pkt
o Êrodku w punkcie
O
i promieniu
10
. Oblicz cosinus kàta
ABC
.
2 2
+- =
i punkt
P
nale˝à do prostej
l
,
która przecina okràg w punktach
A
i
B
. Oblicz pole trójkàta
ABO
, gdzie
O
oznacza poczàtek uk∏adu
wspó∏rz´dnych.
P
14
=
_
. Ârodek okr´gu o równaniu
xy
80
;
4
pkt
19.
Wyka˝, ˝e zbiór
A
jest dwuelementowy, jeÊli
Axx
=
&
:
2
H
9
/
x
G
3
0
.
3
pkt
xx
9
--
6
20.
Sprawdê, czy dziedzina funkcji
fx
_i
=
zawiera si´ w dziedzinie funkcji
11
pkt
-
x
2
xx
9
--
6
gx
=
.
2
-
x
i i
wpisano kwadrat
ABCD
. Jedna z przekàtnych te-
go kwadratu zawiera si´ w prostej
l
o równaniu
x
340
_
2 2
-+-=
2
_
y
2 10
6
pkt
-+=
. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ków
kwadratu
ABCD
i oblicz pole tego kwadratu.
22.
Trójkàt o bokach d∏ugoÊci równej
9
i
12
oraz kàcie mi´dzy tymi bokami o mierze
120
c
obraca si´
dooko∏a najd∏u˝szego boku. Oblicz pole przekroju osiowego i obj´toÊç powsta∏ej bry∏y.
5
pkt
23.
Liczby
4
,
x
,
9
tworzà ciàg arytmetyczny, a liczby
4
,
y
,
9
tworzà rosnàcy ciàg geometryczny. Jakim
procentem liczby
x
jest liczba
y
? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do
,%
001
.
5
pkt
24.
Funkcja
ym x m x
2
=+ - + -
_
1
i
_
2 4
i
7
jest rosnàca w zbiorze
-
_ i
i malejàca w zbiorze
3
;4
5
pkt
_ i
. Wyznacz parametr
m
.
3
25.
Dla jakich wartoÊci parametru
m
reszta z dzielenia wielomianu
Wx x mx mx
_i
3 2 2
=- + +
3
7
3
pkt
przez wielomian
x
1
_ i
wynosi
6
?
26.
Dla jakich wartoÊci parametru
m
prosta o równaniu
yxm
=- +
i hiperbola o równaniu
y
=
12
x
5
pkt
majà dok∏adnie jeden punkt wspólny?
-
_i
i
50
wstaw
2
takie liczby, aby
3
pierwsze tworzy∏y ciàg arytmetyczny, a
3
ostat-
nie – geometryczny.
5
pkt
Matematyka. Poziom rozszerzony
18.
Dany jest punkt
2
2
_i
21.
W okràg o równaniu
x
4
+
x
27.
Mi´dzy liczby
6
ZADANIA TESTOWE. PRÓBNA MATURA Z OPERONEM I „GAZETÑ WYBORCZÑ”
■
28.
Rozwiàzaniem nierównoÊci
x xc
--+
jest zbiór
5-
. Wyznacz parametry
b
,
c
.
4
2
H
0
3
pkt
29.
Reszta z dzielenia wielomianu
W
_i
przez dwumian
x
2
_ i
wynosi
4
-
_
, a reszta z dzielenia te-
5
pkt
go wielomianu przez
x
3
_ i
wynosi
5
. Wyznacz reszt´ z dzielenia tego wielomianu przez
xx
6
2
--
.
30.
Naszkicuj wykres funkcji
fx
_i
=+
sin
x
sin
x
. Sprawdê, czy najmniejsza i najwi´ksza wartoÊç
8
pkt
funkcji
=+
sin
x
sin
x
w zbiorze liczb rzeczywistych jest równa odpowiednio najwi´kszej i naj-
mniejszej wartoÊci funkcji
gx
_i
=-
1
x x
+
2
w przedziale
06
.
2
31.
Dane sà dwa wierzcho∏ki trójkàta
A
=-
_ i
,
35
;
B
41
=
_ i
. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka
C
,
;
7
pkt
wiedzàc, ˝e le˝y on na prostej
y
32
=+
i pole trójkàta jest równe
P
1=
.
32.
Dane sà zbiory
Axx n
==
&
:
2
n
/
!
N
+
/
n
G
5
0
,
Bxxnn n
N
==
:
4
//
!
<
-
. Wymieƒ
3
pkt
elementy tych zbiorów. Wyznacz
AB
.
33.
Kàt dwuÊcienny mi´dzy Êcianami ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego ma miar´
120
c
,
a przekàtna podstawy ma d∏ugoÊç
20
. Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.
8
pkt
34.
Sprawdê to˝samoÊç
1
sin
cos
2
2
x
=
.
tg
x
6
pkt
Z
x
+
1
y
=
4
pkt
x
-
3
35.
Rozwià˝ algebraicznie i graficznie uk∏ad
[
.
1
1
]
y
=- -
x
2
2
\
36.
Trzy kolejne boki czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg geometryczny o pierwszym wyra-
zie
10
i sumie
70
. Wyznacz d∏ugoÊci boków tego czworokàta.
6
pkt
37.
Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytme-
tyczny, to ten czworokàt jest rombem.
3
pkt
38.
Rzucono
2
kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e na obu kostkach wyrzucono t´ samà
liczb´ oczek lub ˝e suma wyrzuconych oczek jest równa
8
.
7
pkt
- a
sà trzema poczàtkowymi wyraza-
mi ciàgu geometrycznego? Dla najmniejszej dodatniej wartoÊci
a
wyznacz sum´ poczàtkowych
6
wy-
razów i wynik przedstaw w najprostszej postaci.
12
2
cos
9
pkt
40.
Rozwià˝ równanie
cos sin
x
+
x
20
=
.
3
pkt
Matematyka. Poziom rozszerzony
fx
_i
2
#
+
x
]
39.
Dla jakich wartoÊci parametru
a
liczby
1
,
co2 a
,
Plik z chomika:
Minnie_
Inne pliki z tego folderu:
Matematyka w otaczającym nas świecie 3. Podkowa. Podstawowy.pdf
(33158 KB)
Matematyka w liceum - genialny ebook.zip
(2086 KB)
Matematyka w otaczajacym nas swiecie 3 PODKOWA (zdjęcia do 79str).pdf
(61830 KB)
MATURY MATEMATYKA 2002 - 2012.rar
(39696 KB)
matematyka podstawowa 2012.rar
(52840 KB)
Inne foldery tego chomika:
Arkusze Maturalne
E-BOOKi
Egzekucja Administracyjna
Film
Filmy
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin