OPIS STATYSTYCZNY + STANDARYZACJA

Kwestionariusz Strelaua - potrzeba stymulacji

W populacji 18-latków badano potrzebę stymulacji Kwestionariuszem Strelaua. Wskaż dwie wartości zmiennej: pierwszą, poniżej której uzyskało 25% badanych oraz drugą, powyżej której uzyskało wyniki również 25% spośród 300 badanych osób.

Hałas i koncentracja nad literą "A"

W badaniu wpływu hałasu na koncentrację uwagi polecono 18 osobom wyszukiwać literę "a" w raz przeczytanym tekście ("a" występowało w tym tekście 25x). Czas na wykonanie zadania wynosił 3 minuty, badanie odbywało się w hali fabrycznej.

a) Dokonaj opisu statystycznego zmiennej X, jeżeli uzyskane wyniki były następujące:

b) Wystandaryzuj zmienną losową X "koncentracja uwagi i wykreśl rozkład wystandaryzowanych wartości zmiennej X.

c) Wystandaryzuj dystrybuantę G(X) zmiennej losowej X "koncentracja uwagi", wykorzystując definicję dystrybuanty zm. losowej. Wykreśl rozkład wystandaryzowanych wartości dystrybuanty.

4/1Rozkład normalny: przybliżanie prawdopodobieństw

Zakładając, że:

- zmienna losowa X ma w populacji rozkład normalny, N(55;25)

- P(X=x) » dx * f(x) i przyjmując dx=1, znaleźć:

a) przybliżone P(X=65) b) przybliżone P(X=45)

c) przybliżone P(X=55) d) przybliżone P(X=50)

e) P(45<X<55)

f) P(-1<Z<+1)

g) P(-2<Z<+2)

h) P(-3<Z<+3)

i) Wiedząc, że z1 = -z2 znaleźć z, jeżeli P(z1<Z<z2)= 0,95

j) Wiedząc, że z1 = -z2 znaleźć z, jeżeli P(z1<Z<z2)= 0,99

k) Ile wynosi z jeżeli F(z) = 1 - F(z). (Odpowiedź zilustruj graficznie).

PRAWDOPODOBIEŃSTWO - ROZKŁAD DWUMIANOWY

Papierosy

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że w 200-osobowej grupie 18-latków znajdzie się więcej niż 100 palących papierosy, gdy przeciętnie w tym wieku pali 1 na 3.

Sędzia

Przyjmując, że doświadczony sędzia w procesie poszlakowym jest skłonny orzec o winie w dwóch przypadkach na trzy "winien", znaleźć prawdopodobieństwo skazania oskarżonego, gdy o jego winie orzeka zespół 3-osobowy doświadczonych sędziów zwykłą większością głosów.

Seniorzy

Wyznacz prawdopodobieństwo, że w losowej próbie 1000-osobowej mieszkańców Polski znajdzie się więcej niż 50 osób powyżej 70 lat, jeżeli jeden na czterdziestu w momencie pobierania próby dożył tego wieku.

Rzut monetą 3x; 300x

Rzucamy (a) 3 razy (b) 300 razy monetą. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

a) wypadną co najmniej 2 orły

b) wypadnie co najmniej 200 orłów.

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

Depresja

W badaniu nad depresją przebadano 900 - osobową próbę 20-letnich studentów nauk społecznych. Średni poziom depresji mierzonej Kwestionariuszem Becka wynosił w tej próbie 12 punktów, a odchylenie standardowe - 3 punkty. Jaki jest przeciętny poziom depresji w populacji studentów nauk społecznych?

Samokontrola

Na podstawie przebadania 400-os. próby studentów psychologii kwestionariuszem samokontroli stwierdzono, ze przeciętny poziom samokontroli w tej próbie wynosi 25 p., a odchylenie std. - 10 p. W jakich granicach zawiera się przeciętny poziom samokontroli w populacji studentów psychologii?

Wzrost

Jaki jest przeciętny wzrost studentów UW jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe jest 10cm (w populacji wszystkich polskich studentów), a:

a) jeden wylosowany student miał 175 cm

b) wylosowano próbę, w której było 5 studentów/-ek i otrzymano średnią wzrostu wyniosła 175 cm?

Przyjmij alfa=0,05.

Oglądalność TV

Jaki jest przeciętny poziom oglądalności TV w populacji dorosłych Polaków, jeżeli w 400-osobowej losowej próbie osób w wieku 25-70 lat uzyskano przeciętny czas oglądania programów TV równy 5,5 godziny tygodniowo, a odchylenie standardowe było równe 2 godziny?

Inteligencja

Jaki jest przeciętny iloraz inteligencji studentów UW , jeżeli wiadomo, że wariancja w populacji sigma2=152, a w próbie 10 studentów otrzymano średnią 110. Oszacuj dla poziomu istotności 0,95; 0,99; 0,9.

Szczury i labirynt

Jaki jest średni czas przebiegania labiryntu przez roczne szczury, jeżeli 50 losowo wybranych osobników miało przeciętny czas 8 minut, zaś odchylenie standardowe z próby wyniosło s=2,5 minut?

HIPOTEZY - ŚREDNIA W POPULACJI

Lobotomia

Czy lobotomia płata czołowego ma wpływ na szybkość uczenia się ciągów liter o tej samej długości, gdy w zoperowanej grupie 49 osób przeciętny czas uczenia się takich ciągów liter wynosił 25 sekund, a odchylenie standardowe - 3,5 sekundy. Szybkość uczenia się ciągów liter ma w populacji osób zdrowych rozkład normalny o średniej równej 10 sekund, a odchylenie standardowe równe jest w populacji 3,5 sek.

(podkreślić różnice światopoglądowe!)

Nauka statystyki

Czy można uznać, że przeciętny poziom motywacji do nauki statystyki u studentów psychologii jest taki sam jak u innych studentów nauk społecznych, gdy po przebadaniu 400-osobowej próby studentów psychologii za pomocą testu do diagnozy poziomu motywacji do nauki statystyki otrzymano średnią równą 119 pkt., natomiast przeciętny poziom motywacji do nauki statystyki w populacji studentów nauk społecznych wynosi 125 pkt. przy odchyleniu standardowym równym 4 pkt.

Zapamiętanie treści "ja"

Sprawdź czy zaadresowanie treści do „ja” wpływa na poziom ich zapamiętania, jeżeli w 30-osobowej losowej próbie osoby w wieku 19-25 lat zapamiętywały przeciętnie 11 przymiotników opisujących ich cechy osobowe, a odchylenie standardowe było równe 2. Przeciętny poziom utrzymywania informacji w pamięci bezpośredniej w populacji osób w tym wieku wynosi 7 jednostek.

Makaron

Wytwórnia Makaronów "Cienki Bolek" produkuje makaron o grubości 4 mm. Wylosowana próba 26 nitek makaronu dała średnią grubość 3,7 mm oraz odchylenie standardowe s=0,5 mm. Czy można uznać, że:

a) makaron jest produkowany niezgodnie z normą

b) produkowany makaron jest cieńszy niż norma przewiduje.

Przyjmij a =0,01.

Akademicki kwadrans

Wiedząc, że czas dojazdu z Chomiczówki na uczelnię jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(30;52), oblicz prawdopodobieństwo, że:

a) prowadzący zajęcia spóźni się wychodząc z domu 40 min. przed czasem zajęć

b) prowadzący zajęcia spóźni się wychodząc z domu 25 min. wcześniej

c) Jak wcześnie powinien wychodzić prowadzący zajęcia, by nie spóźniać się częściej niż raz na dziesięć zajęć?

d) W jakim przedziale zawierają się czasy dotarcia na uczelnię, jeżeli prawdopodobieństwo bycia punktualnym ma wynieść p=0,95?

5/2 Empatia

Czy można uznać, ze średni poziom empatii 19-letnich studentów wydziałów humanistycznych jest taki sam, jak wszystkich 19-latków, dla których m = 40 przy s = 4, gdy w 200-osobowej próbie studentów humanistów uzyskano średnią empatię na poziomie = 48.

JEDNORODNOŚĆ WARIANCJI

Bez treści

Z dwóch zbiorowości o rozkładzie normalnym wylosowano próby o n1=21 i n2=34 obserwacjach i stwierdzono w nich wariancje z próby: s21=15,50 oraz s22=7,05. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o jednorodności wariancji.

PRÓBY NIEZALEŻNE

Wychowawcy a podatność na manipulację

W badaniu podatności młodzieży na manipulację mierzoną na skali od 0 do 12 pkt. uwzględniono wpływ błędów wychowawczych. Oceń ten wpływ, gdy w dwóch losowo wybranych próbach z klas w których wychowawcy byli Nadopiekuńczy i Agresywni uzyskano następujące przeciętne wartości podatności na manipulację:

N              A

...