Prawdopodobieństwo geometryczne. Zadania 6.pdf

Zadaniazrachunkuprawdopodobie¶nstwa{6

PRAWDOPODOBIE ¶ NSTWOGEOMETRYCZNE

1.WkoÃlowpisanyjestkwadrat.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_ze:

a)punktrzuconylosowonakoÃloznajdziesie , wewna , trzkwadratu,

b)zpie , ciupunkt¶ow,rzuconychlosowonakoÃlo,jedenznajdziesie , wkwadracie,apozostaÃle-pojednym

wka_zdymzczterechodcink¶owkoÃla.

2 .

4.NapÃlaszczy¶zniepoprowadzonodwierodzinyprostychr¶ownolegÃlych,dziela , cychja , naprostoka , tyobokach

a·b .Naste , pnierzucononapÃlaszczyzne , monete , o¶srednicy2 r<a .Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zemoneta

nieprzetnie_zadnejprostej.

5.Strzeleczawszetra¯awlosowypunktnatarczyo¶srednicy D . ¶ Srodkowyobszartarczy,punktowanyza

10,ma¶srednice , d ,aobszarza9punkt¶owjestpier¶scieniemoszeroko¶sci s ,otaczaja , cymobszarza10punkt¶ow.

Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zestrzelaja , c20razy,strzelecbe , dziemiaÃldokÃladnie12tra¯e¶nza10punkt¶owi

3tra¯eniaza9punkt¶ow.

6.Naokre , guumieszczonolosowotrzypunkty: A;B;C .Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_zetr¶ojka , t ABC

jestostroka , tny?

7.Naodcinku AB umieszczonolosowodwapunkty L i M .Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zez L jestbli_zej

do M ni_zdo A .

8.NaodcinkudÃlugo¶sci l wybranolosowo2punkty.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zeodlegÃlo¶s¶cmie , dzynimi

nieprzekracza d ,0 ·d·l .

9.(Problemastronomiigwiezdnej.)Wkuliopromieniu R jestrozmieszczonychlosowo n punkt¶ow.Wyznacz

prawdopodobie¶nstwo,_zeodlegÃlo¶s¶cod¶srodkasferydonajbli_zszegopunktujestniemniejszani_z a ,0 <a<R .

10.Wczasie T dochodza , doodbiornikadwasygnaÃly.Ka_zdyznichdocierawlosowymmomenciei

niezale_znieoddrugiego.Je¶slir¶o_znicawczasiemie , dzysygnaÃlaminieprzekracza t ,toodbiornikpsujesie , .

Obliczprawdopodobie¶nstwoawarii.

11.Dwieosobyum¶owiÃlysie , wrestauracjimie , dzy18:00a18:30.Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_zenie

be , da , nasiebieczeka¶cdÃlu_zejni_zkwadrans?

12.Liczbyrzeczywiste x , y wybieramylosowozprzedziaÃlu[0 ; 4].Oblicz

a)prawdopodobie¶nstwo,_ze x 2 ·y· 2,

b)prawdopodobie¶nstwo,_zeichiloczynnieprzekracza1,

c)prawdopodobie¶nstwo P ( y< 3 jx + y< 5).

13.PatykÃlamiemywlosowowybranympunkcienadwiecze , ¶sci.Jakiejestprawdopodobie¶nstwo,_ze_zadna

ztychcze , ¶sciniejestwie , cejni_z2razywie , kszaoddrugiej?

14.ZaÃl¶o_zmy,_zeodlegÃlo¶s¶cmie , dzymiastami A i B wynosi d .Jedziemyz A do B irobimypost¶ojwlosowo

wybranymmiejscuodcinka AB .Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zew¶owczasdo B mamyjeszczeponad3razy

wie , cejkilometr¶owni_zujechali¶smylubzostaÃlonamjeszczeniewie , cejni_z10kmdoprzejechania.

15.Wyznaczy¶cprawdopodobie¶nstwo,_zepierwiastkir¶ownaniakwadratowego x 2 +2 ax + b =0sa , rzeczy-

wiste,je¶sliwsp¶oÃlczynnikir¶ownaniamoga , przyja , ¶czjednakowymprawdopodobie¶nstwemka_zda , zwarto¶sciw

prostoka , cie ¡k·a·k;¡l·b·l .

16.KoÃloopromieniu R obracasie , zestaÃla , pre , dko¶scia , .WodlegÃlo¶sci l>R od¶srodkakoÃlaumieszczono

odcinekdÃlugo¶sci2 h .Odcinekznajdujesie , wpÃlaszczy¶zniekoÃla,ajegosymetralnaprzechodziprzez¶srodek

koÃla.Wdowolnymmomenciezokre , guwylatujepostycznejcza , stka.Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zetra¯

onawodcinek.

17. (ZagadnienieBu®onadlaigÃly).NapÃlaszczy¶zniepoprowadzonorodzine , prostychr¶ownolegÃlych,odd-

alonychjednaoddrugiejo L> 0.RzucamyigÃle , dÃlugo¶sci2 l<L .Obliczprawdopodobie¶nstwo,_zeigÃla

przetniejedna , zprostych.

_zeodlegÃlo¶s¶ctegopunktuod¶srodkasze¶scioka , tanieprzekracza t ? t jestustalona , liczba , i0 <t< a p 3

2.AlaiOlawychodza , zdomudopracyzawszeo7:00.Ichdrogipokrywaja , sie , naodcinku AB ,Alaidziez

A do B ,aOlaodwrotnie.Aladochodzido A (aOlado B niezale_znieodniej)wprzypadkowymmomencie

mie , dzy7:30a7:45iidziezestaÃla , pre , dko¶scia , p (Olate_z).Obliczprawdopodobie¶nstwospotkaniapa¶n.

3.Zwne , trzasze¶scioka , taforemnegooboku a wybranolosowojedenpunkt.Jakiejestprawdopodobi e ¶nstwo,

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: