01. Pomiar lepkosci dynamicznej plynu.pdf

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

1. POMIAR LEPKOŚCI DYNAMICZNEJ PŁYNU

1. Wstęp teoretyczny.

1.1. Natura płynu.

Substancje znajdujące się w stanie płynnym charakteryzują się tym, iż odległości

międzycząsteczkowe są duże, a cząsteczki poruszają się swobodnie względem siebie.

Wynikiem takiego stanu zagęszczenia i charakteru ruchu cząstek są określone własności

fizyczne płynu. Jedna z nich jest przyjmowana za podstawę następującej jakościowej definicji

płynu: płynem jest substancja, która pozostając w spoczynku lub w warunkach

równowagi statycznej, nie może przenosić sił tnących. Ponieważ siły wzajemnego

oddziaływania cząsteczek są niewielkie, a odległości między cząsteczkami – duże, płyny

mogą przenosić tylko bardzo małe siły rozciągające, które zwykle się pomija. Mogą natomiast

przenosić duże siły ściskające. Stosunek siły działającej na pewną powierzchnię do tej

powierzchni, nazywamy parciem jednostkowym , a moduł parcia jednostkowego – ciśnieniem.

Chociaż płyny pozostające w bezruchu nie przenoszą sił ścinających, to jednak w płynach

poruszających się mogą wystąpić takie siły. Źródłem tych sił jest wymiana pędu pomiędzy

cząsteczkami poruszającymi się z odmienną prędkością. Tę własność nazywamy lepkością

płynu. Siły, które mogą być przenoszone przez płyny, są wynikiem cech strukturalnych płynu,

polegających na swobodnym ruchu cząstek stanowiących płyn. Rozróżnia się dwa rodzaje

płynów: ciecze i gazy, różniące się odległościami międzycząsteczkowymi. Odległości te w

cieczach są one dużo mniejsze aniżeli w gazach, dlatego objętość cieczy ulega niewielkiej

zmianie pod wpływem, nawet bardzo dużych, sił ściskających. Bardzo często, w celu

uproszczenia rozważań teoretycznych, traktuje się ciecze jako substancje nieściśliwe.

Przyjmując wyidealizowany model cieczy jako płynu nieściśliwego, można założyć, że jest to

również płyn nielepki. Płyn nieściśliwy i nielepki nazywa się cieczą doskonałą.

1.2. Lepkość płynu.

Drugą obok ściśliwości istotną cechą każdego płynu rzeczywistego jest opór stawiany

zewnętrznym siłom ścinającym. Siły te wywołują w płynie naprężenia styczne ( τ ), które

stanowią istotę tarcia wewnętrznego i które w przypadku płynów nazywa się lepkością.

Można, zatem powiedzieć, że lepkość, to zdolność do przenoszenia naprężeń stycznych

między sąsiednimi warstwami płynu, które poruszają się z różnymi prędkościami. Zjawisko

Zakład Inżynierii Procesowej

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

lepkości nie występuje podczas spoczynku, jak i podczas przepływu płynu z wyrównaną

prędkością.

Pojawienie się naprężeń stycznych w płynie połączone jest z działaniem sił

rozpraszających, które przeciwstawiają się wywołującemu je ruchowi. Przy braku

oddziaływań zewnętrznych, w płynie rzeczywistym, zjawisko to (makroskopowo) można

przedstawić tak, że każdy ruch zmierza do stanu pełnej równości, a więc poszczególne

warstwy płynu, poruszające się z różną prędkością, dążą do jej wzajemnego wyrównania. Zaś

w obecności nieruchomych powierzchni granicznych (ścianka przewodu), każdy ruch

zmierza do spoczynku. Zorganizowany ruch płynu, zmienia się w chaotyczny ruch molekuł,

by ostatecznie (przy ściance) prędkość płynu spadła do zera. Lepkość powoduje, więc zawsze

stratę energii mechanicznej płynu podczas przepływu.

Rys. 1. Przepływ lepki płynu.

Rysunek 1 przedstawia strumień płynu lepkiego poruszającego się równolegle do ściany

przewodu ( AB rys.1). Jak można zauważyć, elementy płynu znajdujące się bezpośrednio na

ściance przywierają do niej, pod wpływem oddziaływania sił międzycząsteczkowych

(adhezji), tak, że ich prędkość ( v ) jest równa zero. W miarę jak oddalamy się od ściany

przewodu obserwujemy ciągły wzrost prędkości liniowej płynu, aż do pewnej ustalonej

wartości maksymalnej (w osi przewodu). Obszar, w którym występuje niejednorodne pole

prędkości nazywamy warstwą przyścienną lub graniczną. Jak widać każda warstwa płynu w

tym obszarze posiada inną prędkość ( v ).

Wydzielmy w wyżej wymienionym obszarze, sześcienny element płynu, którego

wysokość stanowi nieskończenie mała odległość ( dz ) (rys. 2). Prędkość płynu na dolnej

podstawie sześcianu wynosi ( v ), zaś na górnej ( v +d v ). Po upływie czasu ( t ) dolna podstawa

przemieści się o odległość ( vt ), zaś górna o ( v +d v ) t , skutkiem, czego będzie odkształcenie

Zakład Inżynierii Procesowej

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

boku ABCD (bez zmiany pola powierzchni), oraz odkształcenie postaciowe sześcianu (bez

zmiany objętości). Za odkształcenie to odpowiedzialne są siły styczne  

 działające na

powierzchniach  

 .

Rys. 2. Schematyczny rysunek obrazujący powstawanie odkształcenia postaciowego, w

trakcie przepływu lepkiego.

Zmianę prędkości płynu ( dv ) przypadająca na jednostkę odległości w kierunku ( z )

nazywamy gradientem prędkości ( dv / dz ). Na podstawie tych obserwacji Newton wysunął

hipotezę, że siła styczna  

 działająca na powierzchnie  

 jest proporcjonalna do

gradientu prędkości:

 

T 







(1)

Znak „-” oznacza, że siła ta sprzeciwia się ruchowi płynu. Zatem naprężenia styczne można

zdefiniować wzorem:





lim











(2)







Częściej spotykaną formą powyższego równania jest postać:

 ,

 







(3)

gdzie



 to szybkość ścinania [s -1 ].

Zakład Inżynierii Procesowej

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Z równania (3) wynika, że naprężenia styczne ( τ ) [Pa], są proporcjonalne do szybkości

ścinania 

 

 [s -1 ], a miarą tej proporcjonalności jest współczynnik lepkości dynamicznej ( η )



 

Wartość dynamicznego współczynnika lepkości ( η ), zależy od rodzaju płynu,

temperatury i ciśnienia. W przypadku cieczy dynamiczny współczynnik lepkości, maleje wraz

ze wzrostem temperatury. Dla gazów zachodzi zupełnie odwrotny proces, wzrost temperatury

powoduje zwiększenie lepkości (wzrost temperatury powoduje przyśpieszenie ruchu cząstek

gazu i zwiększa ilość zderzeń aktywnych). Zależności te przedstawia wykres na rysunku 3.

Rys. 3. Wykres zależności dynamicznego współczynnika lepkości ( η ), w zależności od

temperatury ( T ).

Lepkość można również wyrazić w postaci współczynnika lepkości kinematycznej

definiowanej wzorem:

  ,

(4)



gdzie ρ to gęstość płynu [kg/m 3 ].

1.3. Podział płynów.

Płyny takie, jak: woda, powietrze, oleje mineralne, które zachowująsięzgodnie z prawem

Newtona (3), ich lepkość nie zależy od szybkości ścinania, noszą nazwę płynów

newtonowskich . Dla tego typu płynów wykres zależności

 f , nazywany krzywą









płynięcia, przyjmuje postaćjak na rysunku 4 .

Zakład Inżynierii Procesowej



Pa  .









MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM

Rys. 4. Krzywa płynięcia dla płynów newtonowskich.

Istnieje jednak grupa płynów takich jak: szlamy, pasty, stężone roztwory, dla których

zależność między naprężeniem stycznym, a szybkością odkształcenia nie da się opisać

prostym równaniem liniowym. Dla tych płynów krzywa płynięcia albo nie jest linią prostą,

albo nie przechodzi przez początek układu współrzędnych (rys.5).Takie płyny noszą nazwę

płynów nienewtonowskich.

Rys. 5. Krzywe płynięcia dla płynów nienewtonowskich: 1- płyny rozrzedzane ścinaniem,

2-płyny zagęszczane ścinaniem, 3,4,5 – płyny plastycznolepkie.

Płyny te można podzielićna dwie zasadnicze grupy:

- płyny rozrzedzane i zagęszczane ścinaniem (krzywa 1 i 2 rys.5). Dla tego rodzaju

płynów krzywa płynięcia przechodzi przez początek układu współrzędnych, a więc przez

punkt (0,0). Nie występuje natomiast tutaj liniowa zależność pomiędzy naprężeniem

stycznym, a szybkością ścinania (ich lepkość zależy od szybkości ścinania). Krótko mówiąc

nie zostaje spełnione równanie (3). Ten typ płynów jest najczęściej spotykany w praktyce

inżynierskiej poza płynami newtonowskimi. Ma on miejsce podczas przepływu zawiesin o

nieregularnej wielkości cząstek, zawiesin koloidalnych i innych. Ze wzrostem szybkości

Zakład Inżynierii Procesowej

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: