blok4(1).pdf

CZĘŚĆ A

Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona to trzy zasady leżące u podstaw mechaniki klasycznej, sformułowane przez

Isaaca Newtona i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku. Zasady

dynamiki zwane są też prawami ruchu . W mechanice kwantowej nie mają zastosowania, w mechanice

relatywistycznej obowiązują w ograniczonym zakresie.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności) - jeśli siły działające na ciało równoważą się (czyli siła

wypadkowa ma wartość zero), ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym

prostoliniowym. O takim ruchu mówimy czasem jako o ruchu swobodnym.

Wybierzmy ciało spełniające założenia pierwszej zasady dynamiki i odnieśmy (ciało jest układem

odniesienia) ruch innego ciała, na które też nie działa żadna siła wówczas ciało to spoczywa lub porusza

się po linii prostej ruchem jednostajnym względem wybranego ciała (układu odniesienia). Takie układy

odniesienia nazywamy układami inercjalnymi.

Dlatego pierwsza zasada dynamiki jest traktowana jako postulat istnienia inercjalnego układu odniesienia

i jest formułowana: Istnieje układ odniesienia, w którym ciało nie podlegające oddziaływaniom

zewnętrznym spoczywa lub porusza się po prostej ze stałą prędkością.

Jeżeli istnieje jeden inercjalny układ odniesienia, to istnieje ich nieskończenie wiele. Układy inercjalne

spoczywają lub poruszają się względem siebie po linii prostej ze stałą prędkością.

Wyżej opisany sposób zamiany opisu ruchu z jednego układu odniesienia do innego w mechanice

klasycznej nazywany jest transformacją Galileusza

Bezwładność ciał jest to zdolność ciał do przeciwstawiania się wszelkim zmianom ruchu. Miarą

bezwładności jest jego masa.

II zasada dynamiki - jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest

różna od zera), to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym

do siły wypadkowej.

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała.

Przy prędkościach, w których nie występują efekty relatywistyczne czyli dla prędkości znacznie

mniejszych od prędkości światła, zasadę tę można wyrazić następująco:

Przyspieszenie z jakim porusza się ciało jest proporcjonalne do działającej siły a odwrotność masy

jest współczynnikiem proporcjonalności. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem

i zwrotem siły.

III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji) - oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły

wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne

zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

W wersji skróconej : każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wartości i przeciwnie skierowana.

Ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie, jakie wywiera na otaczające ciała ciecz niebędąca w ruchu.

Rozprzestrzenianie się ciśnienia hydrostatycznego w płynie opisuje prawo Pascala , oraz wpływ sił

masowych w tym grawitacji.

Grawitacja w przypadku obu rodzajów ciśnienia hydrostatycznego jak i aerostatycznego (ciśnienia w

gazie) wywołuje zmianę ciśnienia w zależności od głębokości – im niżej tym większe ciśnienie. Wynika

to z faktu, że mechanizmem to ciśnienie wywołującym jest nacisk (ciężar) ze strony słupa płynu

położonego nad punktem pomiaru – im wyższy słup, typ większy nacisk . Np. na Ziemi ciśnienie w

wodzie (ciśnienie hydrostatyczne) zwiększa się co 10 m o jedną atmosferę techniczną. Ciśnienie

powietrza na poziomie morza jest równe atmosferze fizycznej, jest ona w przybliżeniu równa atmosferze

technicznej, z tego faktu płynie wniosek, że ciężar słupa powietrza nad nami jest w przybliżeniu równy

ciężarowi słupa wody o wysokości 10 m (10 ton wody na każdy metr kwadratowy).

Wzór na ciśnienie całkowite:

gdzie:

– to zewnętrzne ciśnienie wywierane na ciecz na poziomie uznanym za zerowy (h=0), dla zbiorników

otwartych ciśnienie atmosferyczne na powierzchni cieczy(w warunkach normalnych 1013 hPa)

to ciśnienie hydrostatyczne – w układzie SI w paskalach (Pa)

– to gęstość cieczy – w układzie SI w kg/m³

g to przyspieszenie ziemskie (grawitacyjne) – w układzie SI w m/s²

h to głębokość zanurzenia w cieczy (od poziomu zerowego) – w układzie SI w metrach (m)

Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal.

I i II zasada termodynamiki

Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że

energia w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd". Istnieją różne sformułowania tej zasady,

w zależności od sytuacji (np. dla procesów cieplno-mechanicznych brzmi ona: „Zmiana energii

wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła

dostarczonego lub oddanego przez układ”, zaś najbardziej ogólne sformułowanie brzmi: „ Energia

wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym

układzie ”. Zmiana energii wewnętrznej układu wynika ze wzoru ΔU = ΔQ + W.

Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu: dla

wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego, zmiana ΔU ma zawsze

tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i wykonanej pracy są na ogół różne dla różnych

procesów.

Druga zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie zamkniętym istnieje addytywna funkcja stanu,

zwana entropią S, która jest rosnącą funkcją energii wewnętrznej oraz której zmiana ΔS w procesie

adiabatycznym spełnia nierówność , przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy

proces jest odwracalny. W uproszczeniu zasadę tę można ująć w sposób następujący: „W układzie

termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje”.

Z drugiej zasady termodynamiki korzysta bardzo wiele urządzeń takich jak silnik Carnota, czyli silnik,

zmieniający energię cieplną na pracę, nie mogący działać bez różnicy temperatur.

Gaz doskonały i rzeczywisty

Gaz doskonały zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający

następujące warunki:

● brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń

cząsteczek

● objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu

● zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste

● cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu

Klasyczny gaz doskonały opisuje równanie Clapeyrona ( równanie stanu gazu doskonałego ),

przedstawiające zależność między ciśnieniem gazu (p), jego objętością (V), temperaturą (T) i licznością

(n) wyrażoną w molach:

gdzie R jest stałą gazową, a k – stałą Boltzmanna.

lub

Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie dla bardzo rozrzedzonych gazów . Wzrost ciśnienia

powoduje, że zmniejszają się odległości między cząsteczkami oraz powoduje pojawianie się oddziaływań

międzycząsteczkowych. Oddziaływania te występują też blisko temperatury skraplania. W bardzo

wysokich temperaturach zderzenia przestają być sprężyste. Model ten może być jednak stosowany w

praktyce do niemalże wszystkich gazów w warunkach normalnych.

Wyróżniamy cztery przemiany gazu doskonałego, zależne od praw Boyle’a – Mariotte’a, Charlesa i Gay-

Lussaca (stałymi parametrami mogą być temperatura, objętość albo ciśnienie) – przemiana

izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna i adiabatyczna.

Przemiana izotermiczna - podczas tej przemiany temperatura gazu pozostaje stała, czyli nie ulega

zmianie jego energia wewnętrzna. Jak wynika z pierwszej zasady termodynamiki, jeżeli U = const , to ∆U

= 0, a zatem ∆Q + ∆W = 0. Wartości ciepła i pracy doprowadzonych lub odprowadzonych z układu są

zatem równe co do wartości bezwzględnych, lecz ich znaki są przeciwne.

Przemiana izochoryczna - nie ulega zmianie objętość gazu, nie wykonuje on więc pracy. Podczas tej

przemiany zachodzi zmiana energii wewnętrznej gazu — dostarczone ciepło nie ma szans zmienić się na

pracę, zatem efektem jego doprowadzenia do układu staje się wzrost temperatury. Pierwsza zasada

termodynamiki dla tej przemiany ma postać ∆U = ∆Q , gdzie ∆Q oznacza ciepło doprowadzone do gazu

przy zachowaniu przezeń stałej objętości.

Przemiana izobaryczna - w przemianie tej po dostarczeniu ciepła Q przy zachowaniu stałego ciśnienia

zachodzi zmiana objętości gazu. Mamy zatem do czynienia zarówno ze zmianą energii wewnętrznej, jak

i z wykonaniem przez gaz pracy. Wartość tej ostatniej można wyliczyć ze wzoru: ∆W = p · ∆V

Przemiana adiabatyczna - z tym rodzajem przemiany mamy do czynienia, gdy gaz nie wymienia ciepła

z otoczeniem. W tej przemianie ulegają wszystkie, z wyjątkiem masy, parametry stanu gazu. Gaz

wykonuje pracę (jego objętość rośnie lub maleje), a zarazem ulega zmianie jego energia wewnętrzna

(zmienia się wartość temperatury). Wiemy jednak, że między układem a otoczeniem nie zaszła wymiana

ciepła, co pozwala zapisać dla tej przemiany I zasadę termodynamiki w następujący sposób: ∆U = ∆W

(ponieważ ∆Q = 0).

Pojęcie gazu rzeczywistego oznacza gaz, który nie zachowuje się ściśle zgodnie z prawami ustalonymi

dla gazu doskonałego. W praktyce są to wszystkie gazy istniejące w realnym świecie, aczkolwiek

przybliżenie gazu doskonałego może w wielu warunkach być do nich z powodzeniem zastosowane.

Przybliżenie to zawodzi w skrajnych warunkach, oraz gdy istnieje potrzeba dokonania bardzo

dokładnych obliczeń w warunkach zbliżonych do normalnych.

Miarą odchylenia zachowania gazu rzeczywistego od gazu idealnego jest współczynnik ściśliwości

(współczynnik kompresji) Z:

gdzie:

p to ciśnienie gazu

Vm = V/n to objętość molowa gazu (V - objetość, n - ilości gazu [mol])

R to uniwersalna stała gazowa

T to temperatura bezwzględna.

Dla gazu doskonałego w każdych warunkach Z = 1 co wynika z równania stanu gazu doskonałego

(równanie Clapeyrona). Dla gazów rzeczywistych Z może znacznie odbiegać od jedności, w pewnych

warunkach i zawsze dla silnie rozrzedzonego gazu (p → 0 oraz ρ → 0) również dla gazów rzeczywistych

Z → 0. Wartość Z = 1 nie oznacza jednak, że gaz będzie miał takie same właściwości jak gaz doskonały,

gdyż wiele z nich zależy od pochodnych wielkości fizycznych. Współczynniki ściśliwości opisywane są

ilościowo za pomocą wirialnych równań stanu gazu.

Pojemność cieplna układu, ciepło właściwe i ciepło molowe

Pojemność cieplna układu to stosunek ilości ciepła (dQ) dostarczonego do układu, do odpowiadającego

mu przyrostu temperatury (dT).

gdzie C – pojemność cieplna, Q – ciepło, T – temperatura.

Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy to ciepło właściwe, a na 1 mol to molowe ciepło

właściwe ( ciepło molowe ).

Ciepło właściwe , w bardziej praktycznym podejściu, to energia termiczna potrzebna do podniesienia

temperatury jednej jednostki masy ciała o jedną jednostkę temperatury . W układzie SI ciepło

właściwe podaje się w dżulach na kilogram razy kelwin

[

]

. Ciepło właściwe jest to wielkość

mol

charakteryzująca każdą substancję pod względem energetycznym.

Można wyrazić je następującym wzorem:

Ciepło właściwe dla każdej substancji może mieć inną wartość; wartości te dla różnych substancji są

bardzo rozbieżne. Niewysokimi wartościami ciepła właściwego charakteryzują się metale (przy czym dla

metali ciężkich jest ono znacznie mniejsze niż metali lekkich).

Ciepło molowe to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 mola danej substancji o 1 0 C. Ciepło molowe

jest równe iloczynowi ciepła właściwego i masy cząsteczkowej: C = c · M .

Ciepło molowe ciał stałych dla wszystkich substancji ma podobną wartość, mieszczącą się w widełkach

24,5 do 25,5

. W przypadku gazów jego wartość zależy od ilości atomów w cząsteczce — dla

mol

gazów o cząsteczkach jednoatomowych wynosi mniej więcej

, dla gazów o

mol

cząsteczkach dwuatomowych ok.

, wreszcie dla gazów o cząsteczkach trójatomowych

mol

— ok.

. W praktyce możemy posługiwać się wszystkimi powyższymi wartościami jako

mol

przybliżonymi.

Wilgotność względna i bezwględna powietrza

Wilgotność powietrza to wartość, określająca zawartość pary wodnej w powietrzu .

Maksymalna wilgotność, czyli maksymalna ilość pary wodnej w określonej ilości powietrza silnie zależy

od temperatury powietrza. Im wyższa temperatura powietrza, tym więcej pary wodnej może się w

nim znajdować.

Przekroczenie maksymalnej wilgotności (np. w wyniku obniżenia temperatury powietrza) powoduje

skraplanie się pary wodnej . Dlatego właśnie powstaje wieczorna (nocna) rosa. Nagrzane w dzień

powietrze może zawierać w sobie dużo pary wodnej, gdy przychodzi noc, powietrze ochładza się i spada

przez to maksymalna ilość pary wodnej, która może być w nim zawarta. Nadmiar pary wodnej skrapla

się, tworząc na powierzchni ziemi kropelki rosy.

Wilgotność charakteryzuje się na różne sposoby. Najpopularniejsze to:

● wilgotność bezwzględna - masa pary wodnej wyrażona w gramach zawarta w 1 m³ powietrza,

● wilgotność właściwa - masa pary wodnej wyrażona w gramach zawarta w 1 kg powietrza

(powietrza ważonego razem z parą wodną),

● wilgotność względna - wyrażony w procentach stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej

zawartej w powietrzu do prężności pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze. Ciśnienie

cząstkowe jest (zgodnie z prawem Daltona) ciśnieniem, jakie miałby gaz, gdyby zajmował całą

dostępną objętość. Wilgotność względna jest niemianowana i zawiera się w przedziale od 0 do 1,

często jest też wyrażana w procentach (100%=1). Wilgotność względna równa 0 oznacza

powietrze suche, zaś równa 1 oznacza powietrze całkowicie nasycone parą wodną. Przy

wilgotności względnej równej 1 oziębienie powietrza daje początek skraplaniu pary wodnej.

● prężność pary wodnej - ciśnienie parcjalne (cząstkowe), wywierane przez parę wodną w

powietrzu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: