Grawitacja - 41 zadań.doc

GRAWITACJA

1.             Na tej samej wysokości na Ziemią mają krążyć dwa satelity o różnej masie. Co możesz powiedzieć o ich prędkościach względem Ziemi ?

2.             Ciało spada na Ziemię wskutek przyciąganie go przez Ziemię. Wiemy, że oddziaływanie ciał jest wzajemne, czyli ciało też przyciąga Ziemię do siebie. Dlaczego nie obserwuje się wobec tego ruchu Ziemi w kierunku spadającego ciała?

3.             Jaką siłą przyciągają się wzajemnie dwa punkty materialne o masach po 1 kg każdy z odległości 50 cm? G = 6,67 * 10 –11 N*m2/kg2?

4.             Czy człowiek na Księżycu może skakać wyżej niż na Ziemi? Odpowiedź uzasadnij.

5.             Gdyby między Ziemią i Księżycem przestała działać siła grawitacji, to jak dalej poruszałby się Księżyc? (dalej po okręgu, spadłby na Ziemię, oddalał się po torze stycznym do obecnego toru, czy inny) Odpowiedź uzasadnij.

6.             Między Ziemią a Księżycem występuje pewna siła przyciągania. Jak zmieniłaby się ta siła, gdyby Księżyc miał dwa razy większą masę i znajdował się dwa razy dalej od Ziemi?

7.             Ile razy zmaleje siła grawitacji, jeżeli ciało wzniesie się nad powierzchnię Ziemi na wysokość 3R ? R – promień Ziemi.

8.             Ile wynosi średnia odległość Wenus od Słońca, jeżeli okres obiegu wokół gwiazdy wynosi 224,7 dnia, czyli 0,62 lata?

9.             Ile wynosi okres obiegu Marsa wokół Słońca, jeśli jego średnia odległość od gwiazdy wynosi 1,5 AU?

10.          Oblicz wartość siły, z jaką przyciągają się do siebie dwa stykające się bokami sześciany z ołowiu o boku 1 m każdy. Masa ich wynosi 11,3 tony. G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2.

11.          Odległość dwóch kulek o masach 1 kg każda wynosi 1 m. Oblicz natężenie pola dokładnie pomiędzy nimi. G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2.

12.          Wyprowadź wzór na pracę w polu grawitacyjnym centralnym.

13.          Wyprowadź wzór na pracę w polu grawitacyjnym jednorodnym.

14.          Satelita o masie m obiega Ziemię po okręgu z prędkością o wartości v. Oblicz stosunek jego energii kinetycznej do potencjalnej.

15.          Czy rakieta kosmiczna, która tuż przy powierzchni Ziemi osiągnie I prędkość kosmiczną może dolecieć, przy obraniu odpowiedniego kursu, na Księżyc? Odpowiedź uzasadnij.

16.          Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest dwa razy mniejsza niż na powierzchni Ziemi?

17.          Ile wynosi średnia odległość Plutona od Słońca, jeżeli okres obiegu wokół gwiazdy wynosi 248 lat?

18.          Co decyduje o tym, że ciała na Księżycu mają mniejszy ciężar niż na Ziemi?

19.          Z jakim przyspieszeniem spadają ciała na wysokości 6400 km nad biegunem Ziemi, jeżeli nad jej powierzchnią spadają z przyspieszeniem 10 m/s2 ? Promień Ziemi to 6400 km..

20.          Ile wynosi okres obiegu Merkurego wokół Słońca, jeśli jego średnia odległość od gwiazdy wynosi 0,39 AU?

21.          Oblicz całkowitą energię mechaniczną satelity o masie 100 kg poruszającego się po orbicie kołowej na wysokości 630 km nad Ziemią. Masa Ziemi = 6 * 1024 kg,  G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2.

22.          Odległość dwóch kulek o masach 1 kg każda wynosi 1 m. Oblicz potencjał pola grawitacyjnego dokładnie pomiędzy nimi. G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2.

23.          Czy jest możliwe, aby na stacjach kosmicznych stworzyć sztuczne ciążenie? Odpowiedź uzasadnij.

24.          Ile wynosi okres obiegu Neptuna wokół Słońca, jeśli jego średnia odległość od gwiazdy wynosi 30 AU?

25.         

Odległość dwóch kulek o masach 2 kg każda wynosi 3 m. Oblicz natężenie pola w punkcie P odległym o 3m od m2. G = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2.  Rysunek obok.

26.          Czy ciężar Moniki jest w każdym miejscu Ziemi jednakowy? Odpowiedź uzasadnij.

27.          W odległości 2R i 4R od środka Ziemi mają krążyć dwie o różnej masie sondy (rys.). Co możemy powiedzieć o ich prędkościach względem Ziemi? Odpowiedź uzasadnij. R – promień Ziemi.

28.          W aphelium Ziemia odległa jest od Słońca o 152,1 mln km i ma prędkość liniową równą 29,3 km/s. Oblicz prędkość Ziemi w peryhelium, które odległe jest od Słońca o 147,1 mln km.

29.          Orbita Plutona wyróżnia się spośród innych orbit tym, że ma duży mimośród wynoszący 0,25. Oznacza to, że jego orbita eliptyczna jest najbardziej rozciągnięta spośród innych orbit planetarnych (był to jeden z powodów, który spowodował utratę statusu planety przez Plutona). Średnia odległość Plutona od Słońca wynosi 39,5 AU. Oblicz, na jaką największą odległość Pluton oddala się od Słońca i na jaką odległość minimalną zbliża się do Słońca.

30.          Wykorzystując wyniki obserwacji Księżyca oblicz masę Ziemi. Okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi 27,32 dnia, a jego średnia odległość od Ziemi równa się 384,4 tys km. Dla uproszczenia obliczeń przyjmij, że orbita jest okręgiem.

31.          Gdzie znajduje się punkt pomiędzy Ziemią a Księżycem, w którym suma natężeń pól grawitacyjnych pochodzących od obu tych ciał jest równa zero. Masa Ziemi jest 81 razy większa od masy Księżyca, a odległość między tymi globami jest równa 400 tys km.

32.          Masa Marsa jest 9 razy mniejsza niż Ziemi a jego promień stanowi 0,53 promienia Ziemi. Lucyna ma masę 60 kg. Jak wielkie byłby jej masa i ciężar na powierzchni Marsa?

33.          Pionowo do góry wystrzelono z Ziemi pocisk o masie 100 kg, nadając nu pierwszą prędkośc kosmiczną 7,9 km/s. Jak wysoko wzniesie się pocisk? Jak wielka siła grawitacja będzie działać na pocisk w najwyższym punkcie toru? Promień Ziemi 6400 km.

34.          Pionowo w górę wystrzelono z Ziemi pocisk, nadając mu drugą prędkość kosmiczną. Na jakiej wysokości prędkość pocisku zmniejszy się do wartości pierwszej prędkości kosmicznej? Pomiń wpływ oporu atmosfery.

35.          Blisko pierwszej planety krąży po orbicie kołowej satelita z prędkością 10 km/s. Również wokół drugiej planety, blisko jej powierzchni, krąży po okręgu satelita. Obie planety mają tę samą gęstość, ale druga ma 8 raz większą objętość. Ile wynosi prędkość satelity krążącego wokół drugiej planety?

36.          Syriusz B, gwiazda należąca do grupy gwiazd zwanych białymi karłami, ma promień zaledwie 17 tys km. Oblicz wartość natężenia pola grawitacyjnego na powierzchni białego karła, średnią gęstość materii tworzącej tę gwiazdę, ciężar ciała o masie 60 km umieszczonego na powierzchni tej gwiazdy oraz wartość prędkości ucieczki. Masa białego karła jest zbliżona do masy Słońca.

37.          Niektóre gwiazdy w toku swojej ewolucji osiągają stan, w którym powstaje tzw. supernowa. W wyniku wybuchu gwiazdy supernowej może powstać gwiazda neuronowa lub „czarna dziura”. Ten drugi obiekt nie jest widoczny z zewnątrz, gdyż nawet światło nie jest w stanie uciec z powierzchni „czarnej dziury” w przestrzeń kosmiczną, czyli prędkość ucieczki jest co najmniej równa prędkości światła w próżni. Ile powinien wynosić promień Słońca, aby stało się czarną dziurą? Masa Słońca ma wartość 2E1030 kg.

38.          Z jaką prędkością kątową musiałaby obracać się Ziemia, aby ciała na równiku nic nie ważyły? Ile godzin liczyłaby wówczas doba ziemska? Masa Ziemi 6E2024 kg.

39.          Oblicz potencjał wypadkowego pola grawitacyjnego Ziemi i Księżyca na odcinku łączącym Ziemię i Księżyc w punkcie, w którym natężenie wypadkowego pola grawitacyjnego jest równe zero. Dane  w zadaniu 31.

40.          Oblicz całkowitą energię mechaniczną satelity Ziemi o masie 100 kg poruszającego się po orbicie kołowej na wysokości 630 km nad Ziemią. Jaką energię trzeba zużyć, aby satelitę wprowadzić na tę orbitę? Masa Ziemi 6E2024 kg, jej promień 6400 km.

41.          Kometa Halley’a obiega Słońce po wydłużonej elipsie, której mimośród wynosi 0,9673. Okres obiegu komety wokół Słońca jest równy 75,98 lat. Oblicz odległość komety od Słońca, gdy znajduje się ona w peryhelium i aphelium. Podaj, kiedy nastąpi kolejne przejście przez peryhelium wiedząc, że ostatnie zbliżenie komety do Słońca nastąpiło 9 lutego 1986 roku.