UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI
W OLSZTYNIE
KATEDRA FIZYKI
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI
(CZĘŚĆ TEORETYCZNA)
ćwiczenie nr 7
temat: Przemiany jądrowe i wyznaczanie masowego współczynnika osłabienia promieniowania dla różnych ciał.
DWÓJKA 10
Jądra poszczególnych atomów składają się z protonów i neutronów, czyli nukleonów. Protony są cząstkami elementarnymi o ładunku dodatnim, równym co do bezwzględnej wartości ładunkowi elektronu, tj. . Masa spoczynkowa protonu wynosi Neutrony są cząstkami elementarnymi elektrycznie obojętnymi o masie spoczynkowej równej Nukleony są cząstkami cięższymi od elektronów około 1836 razy. Jądro atomu o ładunku Ze i liczbie masowej A zawiera Z protonów i N = (A-Z) neutronów. Protony i neutrony wchodzące w skład jądra rozpatruje się często jako różne stany ładunkowe jednej i tej samej cząsteczki – nukleonu. Wobec tego liczba masowa A określa liczbę nukleonów w jądrze. Z pierwiastkiem chemicznym mamy do czynienia wtedy, gdy liczba protonów Z równa się liczbie neutronów N. W zależności od ilości protonów i neutronów w jądrze danego pierwiastka rozróżnia się następujące przypadki:
- izotopy: Z = const, N - zmienne;
- izotony: N = const, Z – zmienne;
- izobary: A = const, Z i N – zmienne;
Jądra pierwiastków lekkich mają budowę kulistą, pierwiastków ciężkich – sferoidalną. Promień jądra jest wprost proporcjonalny do pierwiastka trzeciego stopnia z jego masy atomowej.
(1)
Nukleony są rozmieszczone w jądrze równomiernie i zajmują 1/40 części objętości całego jądra. Gęstość bezwzględna materii jądrowej w jądrze jest rzędu . Tak duża gęstość materii jądrowej dowodzi, że siły oddziaływania między nukleonami są bardzo duże. Badania oddziaływań cząsteczek naładowanych z jądrami pozwoliły na ustalenie pewnych charakterystycznych cech sił jądrowych, jak:
- krótko zasięgowe oddziaływanie (efektywny promień działania sił jądrowych jest rzędu 10-15m);
- niezależność sił jądrowych od ładunku nukleonów;
- zależność sił jądrowych od wzajemnej orientacji spinów oddziałujących nukleonów;
- wymienny charakter sił jądrowych;
Wszelkie przemiany jądrowe, zarówno wysoko energetyczne jak i niskoenergetyczne, podlegają następującym zasadom:
- zachowania ładunku elektrycznego;
- zachowania całkowitej liczby nukleonów (suma liczb masowych przed reakcją i po reakcji musi być taka sama);
- zachowania masy – energii (dla układu izolowanego całkowita energia układu pozostaje stała);
- zachowanie pędu i momentu pędu.
Przemiany jądrowe, w wyniku których są emitowane cząstki a, b lub towarzyszące im promieniowanie g, podlegają statycznemu prawu, zwanemu prawem rozpadu, które ma postać:
(2)
gdzie:
N0 – liczba jąder w chwili t = 0,
N – liczba jąder, które po czasie t nie uległy jeszcze rozpadowi,
l - stała rozpadu,
t – czas.
Czasy życia większości pierwiastków promieniotwórczych są bardzo długie, wprowadzono więc czas połowicznego rozpadu T. Czas połowicznego rozpadu jest to czas, po którego upływie początkowa liczba N0 jąder w wyniku rozpadu zmaleje do połowy. Zależność pomiędzy czasem połowicznego rozpadu a czasem życia jest następująca:
(3) gdzie:
Warunek nietrwałości atomu M(Z,A) ze względu na rozpad promieniotwórczy, w wyniku którego z jądra następuje emmisja cząsteczki q, jest następujący:
(4) M(Z,A) > M(Z’,A’) + mq
Warunek ten spełniają pierwiastki o liczbie atomowej większej od 82. Z warunku tego wynika, że różnica w masie, która jest równoważna energii, powoduje taką zmianę w strukturze jądra, że powstaje w nim niezależna cząsteczka, która zostaje z niego wyemitowana.
Przemiany jądrowe zachodzące w sposób naturalny lub wywołane sztucznie charakteryzują się taką zmianą struktury jądra, w wyniku której z jądra są emitowane cząsteczki a, b-, b+.
Przemiana w wyniku której z jądra jest emitowana cząstka a, ma następujący przebieg:
(5) M(Z,A)®M(Z - 2,A - 4) + a + Qa
Energię, jaką unosi ze sobą cząstka a, oblicza się z wyrażenia:
(6) Qa = {M(Z,A) - [M(Z - 2,A – 4 ) + ma]}c2 - E*
E* - energia wzbudzenia jądra wtórnego
Prawdopodobieństwo zaistnienia rozpadu jądra z emisją cząstki a określa nie tylko warunek (4), ale jeszcze następujące reguły wyboru:
- aby moment pędu cząstki a równał się różnicy początkowego i końcowego spinu jądra,
- aby parzystość stanu układu „jądro + cząsteczka” równał się parzystości stanu początkowego
W przypadku rozpadu jąder z emisją cząstek a obowiązuje prawo Geigera-Nuttala, wg którego im krótszy jest okres połowicznego rozpadu pierwiastka, tym zasięg cząstek a jest większy.
Detekcja cząstek jonizujących opiera się na :
- oddziaływaniu promieniowania jądrowego z materią
- obserwacji toru cząsteczki
- spektroskopii ciężkich cząstek naładowanych
Rozpad promieniotwórczy jąder z emisją cząstek b charakteryzuje się zdolnością do przemiany jednego nukleonu, w drugi, tzn. protonu w neutron lub odwrotnie. Zgodnie z tzw. schematem Diraca, przemiany jądra w wyniku których jest emitowana cząsteczka b+ lub b-, mają następujący przebieg:
(7) M(Z,A) ® M(Z – 1,A) + e+ + n + qb+
(8) M(Z,A) ® M(Z + 1,A) + e- + n* + qb-
lub
(9) p ® n +b+ + n + Qb+
(10) p ® n +b- + n* + Qb-
n - neutrino
n* - antyneutrino
qb+ i qb- - energia niesiona przez b+ i b-
Przemiana (10) zachodzi samorzutnie, natomiast (9) tylko dla nukleonów związanych z jądrem. Możliwa jest przemiana, zwana wychwytem k, polegająca na tym, że jądro w celu zachowania równowagi ładunku wychwytuje elektron z orbity k.
(11) p +e- ® n + n - q(n)
q(n) – energia wychwytu k.
Wartości tych energii oblicza się z wyrażeń:
(12) Qb+ = {M(Z,A) – M(Z-1,A) – 2me – mn}c2 – E*
(13) Qb- = {M(Z,A) – M(Z+-1,A) – mn}c2 – E*
(14) Q(n) = {M(Z,A) – M(Z-1,A) – mn}c2 – en – E*
Promieniowanie g jest promieniowaniem elektromagnetycznym o takim zakresie długości fali jak promieniowanie rentgenowskie, tj. od 1.10–10m do 2.10–8m. Nie powoduje ono zatem ani zmian ładunku, ani zmiany masy atomowej pierwiastka, który jest jego źródłem. Promieniowanie g nie stanowi niezależnego zjawiska promieniotwórczego a jedynie towarzyszy rozpadom a, lub b.Emisja promieniowania g towarzyszy rozpadowi a lub b tylko wtedy, gdy jądro nowo powstającego pierwiastka znajduje się w stanie energetycznie wyższym niż jego stan podstawowy. Atom, którego jądro wysyła kwanty g, powinien w rezultacie konwersji wewnętrznej wysyłać jednocześnie charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie.
Energia jaką niesie kwant g, można określić wyrażeniem:
(15) hni,j = Ei – Ej
Ei – energia stanu początkowego jądra,
Ej – energia stanu końcowego jądra.
Podczas przechodzenia przez materię równoległej wiązki promieniowania g następuje jej pochłanianie i rozpraszanie. Natężenie wiązki promieniowania po przejściu przez materię o grubości x opisuje prawo Lamberta-Bougera:
I0 – natężenie wiązki padającej
m – liniowy współczynnik osłabienia [cm-1]
Do detekcji promieniowania g można używać dowolnego detektora promieniowania jądrowego, z tym że do pomiarów ilościowych nadają się tylko komory jonizacyjne o specjalnej konstrukcji oraz detektory scyntylacyjne.
W pracy każdego licznika scyntylacyjnego można wyróżnić następujące etapy:
- absorpcja promieniowania padającego na scyntylator,
- przetworzenie energii zaabsorbowanej na energię emitowaną w postaci kwantów światła,
- przejście emitowanych fotonów do katody fotopowielacza,
- absorpcję fotonów przez fotokatodę i emisja fotoelektronów,
- powielenie fotoelektronów,
- przetworzenie impulsów z fotopowielacza na postać cyfrową, proporcjonalną do liczby padających kwantów g.
ma5ti51