Mathcad skrypt.pdf

Samodzielna Pracownia

Zastosowań Informatyki M-7

Tytuł:

Mathcad dla Windows

Wydział Mechaniczny

Politechnika Krakowska

Przedmiot:

Metody komputerowe dla inżynierów

Numer:

Wersja:

Data:

Zastępuje:

14.02.2000

–

Program numeryczny

MATHCAD

Część 1 – operacje podstawowe

Wprowadzenie

Program Mathcad służy do przeprowadzania przede wszystkim obliczeń numerycznych tzn.

takich, których wynikami są liczby, a nie wzory np. całka oznaczona z granicami liczbowymi

lub rozwiązanie równania z konkretnymi wartościami parametrów. Jest produktem firmy

MathSoft .

Program Mathcad jest dostępny w wersjach dla systemów: DOS , Windows ( Win16 i

Win32 ). W sprzedaży znajduje się obecnie (styczeń roku 2000) dziewiąta wersja Mathcad

oznaczona nazwą handlową Mathcad 2000 .

Program Mathcad w wersji dla systemu MS Windows ma szereg zalet w porównaniu

do wersji dla systemu DOS. Po pierwsze: prezentacja danych jeszcze bardziej jest zbliżona do

tradycyjnej notacji matematycznej. Po drugie: komunikacja użytkownika z programem jest

dostosowana do powszechnie znanych standardów systemu MS Windows i dzięki temu

skrócony jest okres niezbędny do nauczenia się programu w zakresie podstawowym. Dużą

zaletą programu jest nieomal pełna zgodność ze skrótami klawiszowymi stosowanymi w

wersjach wcześniejszych, także dla systemu DOS. Jest to nieoceniona pomoc dla

zaawansowanych użytkowników programu, którzy są zmuszeni przejść do wersji 2000 z

wersji wcześniejszych. Najpoważniejszą jednak zaletą jest możliwość komunikacji z danymi

zapisanymi w formatach innych programów m.in. Matlab i Excel .

Klawisze specjalne

Opis

Klawisz

Wygląd

odświeżenie ekranu

Ctrl-R

usuwanie wyrażenia

Ctrl-D

definiowanie wartoœci zmiennej

lub funkcji

t := 10

dodawanie skalarne

acc := 10 + t

odejmowanie skalarne

acc := t – 10.5

mnożenie skalarne

x := a x b

dzielenie skalarne

x := a / b

pierwiastek kwadratowy

a: x y

potęgowanie

a := 10 ^ 3.2

silnia

x := 128 !

wartość bezwzględna

x := | a + b |

wartościowanie

(wymuszenie obliczeń)

x + 2 = 12.53

definiowanie zakresu

(licznik pętli z krokiem 1)

pierwszy.. ostatni

;

x := 1 .. 10

definiowanie zakresu

;

x := 1,1.5 .. 10

Mathcad dla Windows cz.1.

2 / 4

Opis

Klawisz

Wygląd

(licznik pętli z dowolnym krokiem)

pierwszy, drugi.. ostatni

Liczba π

Ctrl-Shift–p

sin( π / 4 ) = 0.707

Liczba e

e = 2.718

Symbol nieskończoności

Ctrl-Shift-Z

∞

Procent (1/100)

% = 0.01

tekst opisowy (nieobliczeniowy) ”

”to nie jest obliczane”

operator logiczny „większy niż” >

2 > 1

operator logiczny „mniejszy niż” <

2 < 5

operator logiczny

„większy lub równy”

Ctrl-0

8 ≥ 3

operator logiczny

„mniejszy lub równy”

Ctrl-9

3 ≤ 8

operator logiczny „równy”

Ctrl-=

x = 5

operator logiczny „nierówny” Ctrl-3

x ≠ 15

funkcja warunkowa „jeżeli”

if(warunek,prawda,fałsz) if(x>0, x^2, -x^2)

Podstawowe wiadomości

1. Wyrażenia mogą być wpisywane w dowolnym miejscu ekranu, ale ich wartościowanie jest

wykonywane w układzie z góry na dół.

2. W przypadku dokonania jakiejkolwiek zmiany w postaci wyrażeń i definicji należy albo –

przy pomocy klawiszy kursorów (strzałek) lub myszy – przesunąć znak kursora poza

zmieniane wyrażenie, albo nacisnąć klawisz ENTER . Dopiero wówczas program dokona

automatycznego przeliczenia wartości wyrażeń, jeżeli znajduje się w trybie

automatycznego (automatic) obliczania wyrażeń. Jeżeli natomiast jest ustawiony w trybie

ręcznego wymuszania obliczeń (manual), wówczas należy nacisnąć klawisz F9 . Program

po uruchomieniu znajduje się w trybie automatycznego obliczania wyrażeń. Włączenia

ręcznego lub automatycznego trybu obliczeń dokonuje się przy pomocy poleceń menu:

Math→Automatic. Jeżeli w menu opcja jest zaznaczona, aktywny jest tryb automatyczny –

w przeciwnym razie tryb ręczny obliczeń. Tryb automatyczny, dość wygodny w przypadku

niedużych obliczeń skalarnych, może być uciążliwy, jeżeli rozmiar obliczeń jest duży,

pojawiają się w nich macierze oraz wektory, albo występują wykresy. Pamiętać należy

bowiem, że naniesienie jakiejkolwiek poprawki powoduje przeliczenie całego zestawu

obliczeń. Może to trwać dość długo, blokować pracę z programem, a co gorsza w

przypadku nanoszenia dużego zestawu poprawek (np. wprowadzania nowych danych

wejściowych) takie nieustanne odświeżanie obliczeń może być pozbawione sensu.

3. Mathcad ma bardzo bogate menu, składające się z kilkudziesięciu pozycji. W codziennej,

typowej pracy stosowanie ich wszystkich nie jest potrzebne. Poniżej przedstawiona jest

charakterystyka głownych grup poleceń:

File – tworzenie, odczyt, zapis i zamykanie arkuszy roboczych, wysyłanie ich pocztą

elektroniczną ( email ), polecenia związane z drukowaniem arkusza i definiowaniem

formatu strony wydruku

Edit – operacje na schowku (wycinanie, kopiowanie, wklejanie), wyszukiwanie i

zastępowanie, sprawdzanie pisowni (angielskiej), edycja obiektów osadzonych i łączy

do obiektów

Mathcad dla Windows cz.1.

3 / 4

View – włączanie poszczególnych pasków narzędziowych ( toolbars ), włączanie paska

informacyjnego ( status bar ), włączanie linijki ( ruler ), tworzenie i wyświetlanie

animacji w arkuszu roboczym

Insert – definiowanie wykresów, definiowanie macierzy, wstawianie funkcji z biblioteki

standardowej programu, wstawianie jednostek miar, definiowanie ilustracji,

definiowanie obszarów rozwijalnych (szczególnie wygodne, gdy niezbędne są

obliczenia pomocnicze, które jednak mogłyby zaciemniać główną prezentację

wyników)

Format – formatowanie różnorodnych elementów arkusza m.in. równań, wykresów,

ustawianie tabulatorów, kolorów, definiowanie nagłówków i stopek itp.

Math – wymuszanie obliczeń w trybie ręcznym, włączanie trybu ręcznego lub

automatycznego,

Symbolics – polecenia służące do obliczeń symbolicznych wewnątrz arkusza Mathcada –

program uruchamia wówczas podprogram symboliczny będący w istocie pracującym

w tle fragmentem programu Maple

Window – polecenia służące do porządkowania okien i określania sposobu ich ułożenia

na ekranie

Help – polecenia wywołujące system pomocy oraz informacja o programie

Ćwiczenia

1. Obliczyć wartość wyrażenia sin( π

Wskazówka: wpisać sin (Ctrl-Shift–p / 4 ) =

2. Obliczyć wartość wyrażenia 2π+ e

Wskazówka: wpisać \ ( 2 * Ctrl-Shift-p + e ) =

3. Obliczyć tablicę wartości funkcji x x

2 + dla kolejnych wartości argumentu x od 0 do 9

w odstępach 1.

Wskazówka:

wpisać x : 0 ; 9 nacisnąć ENTER

wpisać f ( x ) : x ^ 2 → + x nacisnąć ENTER

wpisać f ( x ) =

Uwaga: użycie w trakcie wpisywania strzałki w prawo jest konieczne, aby wyjść

z poziomu wykładnika (jest to zmiana w stosunku do wersji DOS)

4. Obliczyć wartości funkcji 1

x dla wartości argumentu x od 1 do 10 w odstępie 0,25.

Wskazówka:

wpisać arg : 1 , 1.25 ; 10 nacisnąć ENTER

wpisać f ( x ) : 1 / x nacisnąć ENTER

wpisać f ( arg ) =

Uwagi:

jeżeli krok przyrostu jest różny od 1 należy zastosować wariant definiowania ciągu

poprzez podanie elementu pierwszego, drugiego i ostatniego

aby zakończyć wpisywanie ułamka tzn. opuścić licznik lub mianownik i konty-

nuować wpisywanie wyrażenia poza ułamkiem należy nacisnąć klawisz spacji

5. Obliczyć wartość wyrażenia

29 arcsin

+ −

⎦

⎢

⎥

3 2

⎡

⎤

⎣

Mathcad dla Windows cz.1.

4 / 4

dla wartości x od 0 do 3 co 0,5.

Uwaga: w programie Mathcad funkcja arc sin jest oznaczana symbolem asin , podobnie

pozostałe funkcje cyklometryczne: arc cos oznaczany jest jako acos , arc tg jako atan .

Mathcad nie dysponuje oznaczeniem dla funkcji arc ctg .

6. Obliczyć wartość wyrażenia

( ) 2

1cos x

dla wartości x od 0 do π/2 co π/6.

7. Obliczyć wartości wyrażenia

cos 2 x

dla wartości x od 0 do π/2 co π/12.

Uwaga: w programie Mathcad (inaczej niż w Derive ) nie można opuszczać nawiasów

obejmujących argument funkcji.

8. Obliczyć wartość wyrażenia

23cos

tg cos

dla wartości x=p/4.

9. Podać wartości współczynników rozwinięcia (1+x) 10 .

Uwaga: skorzystać z funkcji combin(n,k) realizującej kombinację k -elementową z n -

elementów

10. Obliczyć wartość wyrażenia

⎛⎞ + − +

arc sin

⎜ ⎝⎠

od 0 do π/2 co π/8.

11. Zbuduj funkcję realizującą ciąg zdefiniowany rekurencyjnie

⎪

⎨

⎪

aa n

⎩

−

Ujmując to językiem potocznym: dwa pierwsze elementy ciągu są równe 1, każdy

następny jest równy dwóm poprzednikom. Należy zbudować tablicę wartości ciągu dla

wartości n z zakresu od 10 do 20.

Uwaga: do zdefiniowania funkcji realizującej wartości ciągu należy zastosować operator

logiczny if.

Samodzielna Pracownia

Zastosowań Informatyki M-7

Tytuł:

Mathcad dla Windows

Wydział Mechaniczny

Politechnika Krakowska

Przedmiot:

Metody komputerowe dla inżynierów

Numer:

Wersja:

Data:

Zastępuje:

02.03.2000

–

Program numeryczny

MATHCAD

Część 2 – algebra wektorowa i macierzowa

Streszczenie matematyczne

Definicja 1.

Uporządkowany zbiór n liczb rzeczywistych a i zapisanych w postaci wierszowej [

, , , n

]

lub w postaci

Komentarz [JP1]:

Komentarz [JP2]:

Komentarz [JP3]:

kolumnowej

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ ⎦

nazywamy wektorem n-wymiarowym . Liczby a i nazywamy składowymi (współrzędnymi) wektora.

Definicja 2.

Wektor e i , którego i-ta składowa jest równa jeden, pozostałe zaś składowe są zerami nazywamy i- tym wektorem

jednostkowym .

Definicja 3.

Iloczynem liczby α przez n -wymiarowy wektor a = [ a 1 , a 2 , … , a n ] jest wektor postaci α a = [α a 1 , α a 2 , …, α a n ].

Definicja 4.

Sumą dwóch wektorów n-wymiarowych a oraz b jest wektor c = [c 1 , c 2 , …, c n ] o współrzędnych określonych

wzorem

Komentarz [JP4]:

cab

= +

Definicja 5.

Różnicą dwóch wektorów n -wymiarowych a oraz b jest wektor c = [ c 1 , c 2 , … , c n ] o współrzędnych określonych

wzorem

cab

= −

Definicja 6.

Iloczynem skalarnym dwóch wektorów n -wymiarowych a oraz b jest liczba określona wzorem

=+++

2 2

a b

Definicja 7.

Iloczynem macierzy i wektora nazywamy wynik mnożenia, które wykonujemy poprzez potraktowanie wektora

jako macierzy jednowierszowej (wektor wierszowy) lub macierzy jednokolumnowej (wektor kolumnowy).

Definicja 8.

Iloczynem wektorowym dwóch wektorów trójwymiarowych a oraz b jest wektor c = [ c 1 , c 2 , c 3 ] o współrzędnych

określonych wzorem

⎡

ee e

⎤

⎢

⎥

×= ⎢

aa a

bb b

⎥

⎢

⎥

⎣

⎦

ab a b

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: