Metody numeryczne w4.pdf

(208 KB) Pobierz
Metody numeryczne (analiza numeryczna)
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
EKSTRAPOLACJA ITEROWANA RICHARDSONA
Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z
parametrem h . Wynikiem jej działania jest F(h) . Wartością dokładną jest
F(0). Trudności obliczeniowe rosną, gdy h maleje.
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia (
p
1
<
p
2
<
p
3
....
)
F
(
h
)
=
a
+
a
h
p
+
a
h
p
2
+
a
h
p
3
....
0
1
2
3
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
F(h 0 ), F(q -1 h 0 ), F(q -2 h 0 ), F(q -3 h 0 )... q >1
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu
funkcji F
1
(
h
),
F
2
(
h
),
F 3
(
h
)
,....
, którego n -ty wyraz ma rozwinięcie:
.
F
(
h
)
=
a
+
a
h
p
n
+
a
h
p
n
+
1
+
a
h
p
n
+
2
....
n
0
n
,
n
n
n
+
1
n
n
+
2
W4-1
Instytut Automatyki Politechniki ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
Ł
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa h 0 i liczba q >1, stosuje się
wzór rekurencyjny :
A
=
F
(
q
−
m
h
),
m
=
0
1
,
2
...
m
0
0
A
=
A
+
A
m
,
−
1
−
A
m
−
1
,
−
1
,
=
1
,
2
,
3
...,
F
(
h
)
=
A
,
=
2
,
3
,
4
....
m
,
m
,
−
1
q
p
−
1
n
0
n
−
1
,
−
1
k
W4-2
1
,
,
,
,
115603062.009.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
Schemat obliczeń: ∆
=
A
m
,
k
−
1
−
A
m
−
1
,
k
−
1
k 0
1
m
∆
q
p
1 −
1
0
A
0
,
0
=
F
(
h
0
)
1
A ,
1
0
=
A
,
q
0
−
A
0 ,
0
A ,
1
1
=
+
=
F
(
q
−
1
h
)
p
−
1
F
(
h
)
0
1
2
0
2
A
2
,
0
=
A
,
q
0
−
A
1
,
0
A
2
1
=
+
=
F
(
q
−
2
h
)
p
F
(
q
−
1
h
)
−
1
0
1
2
0
3
A
3
,
0
=
A
3
,
q
0
−
A
2
,
0
A
3
1
=
+
=
F
(
q
−
3
h
)
p
−
1
F
(
q
−
2
h
)
0
1
2
0
W4-3
Instytut Automatyki Politechniki Ł
ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
k 0
1
2
3
m
∆
∆
∆
q
p
1 −
1
q
p
2 −
1
q
p
3 −
1
0
A
Fh
,
()
=
0
1
A
Fq h
,
(
=
−
+
AA
q p
,
−
−
00
,
=
A
Fh
11
,
=
1
()
)
1
1
20
0
2
A
Fq h
,
(
=
−
+
AA
q p
20
,
−
−
10
,
=
A
Fqh
21
,
(
=
−
A
−
A
A
=
,
q
2
1
1
,
1
2
2
+
=
2
)
1
)
1
1
0
2
0
F
(
h
)
p
2
−
1
2
0
3
A
Fq h
,
(
=
−
+
AA
q p
30
,
−
20
,
=
A
Fq h
31
,
(
=
−
A
−
A
A
=
A
−
A
A
3
3
=
3
2
,
q
1
2
1
,
q
2
2
,
2
3
2
+
=
+
=
)
)
0
1
−
1
2
0
F
(
q
−
1
h
)
F
(
h
)
p
−
1
p
−
1
4
0
2
3
0
3
W4-4
1
,
2
,
00
10
10
20
,
30
,
,
3
,
3
115603062.010.png 115603062.011.png 115603062.012.png 115603062.001.png 115603062.002.png 115603062.003.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
Zastosowanie do różniczkowania numerycznego
h
2
h
3
f
(
x
+
h
)
=
f
(
x
)
+
hf
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
f
(
3
)
(
x
)
+
L
0
0
0
2
!
0
3
!
0
Różnica progresywna
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
h
2
D
(
h
)
=
0
0
=
f
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
f
(
3
)
(
x
)
+
L
P
h
0
2
!
0
3
!
0
p
1
=
1
,
p
2
=
2
,
p
3
=
3
,
...
W4-5
Instytut Automatyki Politechniki
Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
Różnica centralna
D
(
h
)
=
f
(
x
0
+
h
)
−
f
(
x
0
−
h
)
=
C
2
h
1
h
2
h
3
=
f
(
x
)
+
hf
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
+
f
( 3
)
(
x
)
+
L −
2
h
0
0
2
!
0
3
!
0
h
2
h
3
−
f
(
x
)
−
hf
'
(
x
)
+
f
'
'
(
x
)
−
f
(
3
)
(
x
)
+
L
=
0
0
2
!
0
3
!
0
h
2
h
4
=
f
'
(
x
)
+
f
(
3
)
(
x
)
+
f
(
5
)
(
x
)
+
L
0
3
!
0
5
!
0
p
1
=
2
,
p
2
=
4
,
p
3
=
6
,
...
W4-6
115603062.004.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
d
d
e
1
+
h
−
e
e
x
=
?
e
x
≈
h=10 -n
dx
dx
h
x
= 1
x
=
1
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
n
W4-7
Instytut Automatyki Politechniki
Łódzkiej - Metody Numeryczne wyk
ład 4
d
e
1 + −
h
e
1
−
h
e
x
≈
h=10 -n
dx
2
h
x
=
1
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
n
W4-8
115603062.005.png 115603062.006.png 115603062.007.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 4
Z Ekstrapolacji Richardsona
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
0.2
0.4
0.6
0.8
1
h
W4-9
115603062.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin