Rodzaje badań statystycznych 

Wyróżnia się badania :

1.     Pełne ( całkowite )

2.     Częściowe

Badania pełne i częściowe  mogą być :

1.     Ciągłe ( np. rejestracja urodzeń, zgonów, małżeństw, itp. )

2.     Okresowe ( np. spisy ludności , rolne, przemysłu )

3.     Doraźne ( np. klęsk żywiołowych )

Wśród badań częściowych wyróżnia się :

1.     Badania reprezentacyjne (  są bardzo wartościowe, bo pozwalają z dużym prawdopodobieństwem uogólnić wyniki uzyskane ze zbiorowości próbnej na całą populację generalną, są tańsze od badań całkowitych).

2.     Badania monograficzne ( obejmują obserwację grupy społecznej, wsi , miasta , przykładem badania monograficznego jest badanie warunków życia ludności w mieście Rzeszowie w pewnym momencie lub w okresie)

3.     Badania ankietowe ( dość często wykorzystywana metoda badań , sprowadza się głównie do zbierania informacji pierwotnych, ważnym problemem jest wykształcenie umiejętności dobrego opracowania ankiety, zestaw pytań w kwestionariuszy ankietowym powinien być umiejętnie sformułowany.

W Polsce badaniami ankietowymi zajmują się takie instytucje jak : OBOP, CBOS, PPENTOR oraz inne ośrodki naukowe.

Procedury dobru próby

W badaniach statystycznych w praktyce posługujemy się próbą . Próba mała gdy ,    gdy   n>30 to mamy do czynienia  z próbą dużą .

Od próby wymaga się , aby była reprezentatywna. Na reprezentatywność próby mają wpływ dwa czynniki :

1.     Sposób doboru próby

2.     Liczebność próby

      Wyróżnia się dwie procedury doboru próby :

1.     Dobór celowy ( sprowadza się do tego , że o wyborze jednostek decyduje badacz, opierając się na merytorycznej znajomości problematyki badawczej, próba ta nie podlega prawu wielkich liczb )

2.     Dobór losowy ( zgodny jest z zasadami doboru według metody reprezentacyjnej, umożliwia zastosowanie metod statystyki matematycznej do wnioskowania, próba ma charakter losowy, gdy każda jednostka populacji z jednakowym prawdopodobieństwem  różnym od zera może się w niej znaleźć. Wyodrębniona próba podlega działaniu  prawa wielkich liczb, co oznacza że wraz ze wzrostem liczebności próby losowej (n) rośnie stopień jej reprezentatywności )

Przed pobraniem próby ważne jest określenie jednostki losowania Indywidualna jednostka losowania pokrywa się z jednostką badania, a zespołową jednostką losowania , gdy nie pokrywa się z jednostką badania ( np. losuje się mieszkania a bada się ich  osoby w nich zameldowane ).

Losowanie próby określa się jako operat losowania , przez który rozumie się wykaz jednostek  uwzględnionych  przy losowaniu z możliwością ich identyfikacji Na przykład , takim operatem losowania dla populacji mieszkańców Rzeszowa jest spis ( ponumerowany) wszystkich mieszkańców tego miasta.

Sposób postępowania przy doborze próby losowej określa się mianem schematu losowania. Podstawowe schematy losowania to:

1.     losowanie indywidualne

2.     losowanie nieograniczone ze zwracaniem ( zwane inaczej niezależnym lub zwrotnym )

3.     losowanie nieograniczone bez zwracania ( inaczej określane jako zależne )

4.     losowanie warstwowe

5.     losowanie systematyczne

6.     losowanie grupowe

      Klasyfikacja cech statystycznych

Cechy statystyczne można podzielić na:

1.     ilościowe ( mierzalne, kwantytatywne ) – można je zmierzyć i wyrazić za pomocą odpowiednich jednostek fizycznych ( np. kg, m, szt, t )

2.     jakościowe ( kwalitatywne) – zwykle są określane słownie np. płeć, standard mieszkania, pochodzenie społeczne, rodzaj kredytu itp.

Cechy ilościowe określa się jako zmienne, które można podzielić na :

·         skokowe ( dyskretne )

·         ciągłe

Cecha skokowa  przyjmuje  skończony i przeliczalny zbiór wartości na danej skali liczbowej , przy czym jest to najczęściej zbiór  liczb   całkowitych nieujemnych ( np. liczba dzieci w rodzinie , liczba usterek w konkretnym produkcie , wielkość gospodarstwa domowego itp. )

Cecha ciągła przyjmuje  wszystkie liczby rzeczywiste z określonego przedziału liczbowego < a , b > , przy czym liczba miejsc po przecinku jest uzależniona od dokładności pomiarów ( np. wiek , płaca, wzrost, plon pszenicy itp. )

Występuje również podział cech na :

·         stałe ( własności wspólne dla wszystkich jednostek statystycznych danej zbiorowości statystycznej

·         zmienne ( własności , dzięki którym poszczególne jednostki różnią się między sobą, przy czym dokładny stopień zmienności poszczególnych cech jest możliwy lub niemożliwy do określenia )

Dla potrzeb pomiaru cech stosuje się cztery rodzaje skal : nominalną , porządkową, interwałową i ilorazową .

Skala nominalna – skala stosująca wyłącznie opis słowny dla potrzeb identyfikacji jednostki. Np. kobieta i mężczyzna . Nie są możliwe działania arytmetyczne na danych opisanych na skali nominalnej.

Skala porządkowa – służąca do porządkowania danych. Na przykład ranking szkół wyższych z punktu widzenia ich atrakcyjności.

Skala interwałowa - skala mająca własności skali porządkowej, gdyż możliwe jest porządkowanie jednostek statystycznych opisanych w tej skali , a jednocześnie jest możliwe określenie interwału ( przedziału ) liczbowego, w którym zawierają się obserwacje.

Skala ilorazowa – skala ma cechy skali interwałowej, a ponadto iloraz ma tutaj określoną interpretację. Dane opisane w skali ilorazowej przyjmują zawsze wartości liczbowe, np. waga itp.

Szeregi statystyczne

Materiał liczbowy , otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, po opracowaniu i pogrupowaniu nazywamy szeregiem strukturalnym, charakteryzuje on zbiorowość statystyczną pod względem wyróżnionej cechy jakościowej i ilościowej.

Wyróżnia się dwa typy grupowania : grupowanie typologiczne ( według cechy jakościowej ) oraz grupowanie wariancyjne ( według cechy ilościowej )

Szeregiem szczegółowym prostym nazywamy uporządkowany nierosnąco lub niemalejąco ciąg wartości badanej zmiennej. Oznaczmy symbolem X badaną zmienną  , symbolem xi ( i=1,2,...,n) wartość tej zmiennej odpowiadającą i-tej jednostce statystycznej. Załóżmy, że badano n jednostek statystycznych. Ciąg wartości tej zmiennej ;

x1 , x2, ..., xn

określa się szeregiem szczegółowym prostym, jeśli w powyższym ciągu każdy następny element nie jest mniejszy od poprzedniego.

Przykład 1.

Załóżmy , że w pewnej miejscowości poddano obserwacji 16 rodzin ze względu na liczbę dzieci i otrzymano następujące wyniki :

0,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,6,7

Powyższy ciąg wartości jest uporządkowany niemalejąco, jest więc szeregiem szczegółowym prostym. W tym przypadku jednostką statystyczną jest rodzina, a cechą liczba dzieci w rodzinie

Wśród szeregów strukturalnych cechy ilościowej wyróżnia się szereg szczegółowy ważony oraz rozdzielczy.

Szereg szczegółowy ważony

Załóżmy, że wśród danych zawartych w szeregu szczegółowym prostym wyróżniono k różnych wartości. Następnie grupujemy jednostki statystyczne odpowiadające jednakowym wartościom cechy. Postępując w ten sposób otrzymujemy wyniki, które można zaprezentować w poniższej tablicy

Tab. 1  Wyniki grupowania statystycznego

Źródło; opracowanie włane

Druga i trzecia kolumna tej tablicy charakteryzuje strukturę zbiorowości n- elementowej pod względem cechy X. Symbolem fi oznaczamy liczbę jednostek statystycznych , dla których wartość cechy przyjęła wartość xi ( i = 1,2,...,n). Wartość tę nazywamy liczebnością. Trzecia kolumna zawiera wielkości zwane liczebnościami względnymi lub frakcjami. Suma tych wielkości jest równa 1. Mnożąc te wielkości przez 100, otrzymujemy częstości w procentach . Częstości względne są  wielkościami niemianowanymi. Mogą być wykorzystane do porównań struktur zbiorowości różniących się liczebnościami. Liczebności lub częstości zawarte w przedostatniej i ostatniej kolumnie tej tablicy charakteryzują rozkład elementów zbiorowości pod względem danej cechy , lub rozkład cechy.

Szereg rozdzielczy

Obszar zmienności wartości cech dzielimy na rozłączne przedziały w postaci

dla i=1,2,...,k. Są to przedziały prawostronnie otwarte. Jednostki statystyczne , których wartości cechy przedstawia szereg szczegółowy prosty grupujemy wykorzystując przedziały, które nazywać będziemy przedziałami klasowymi lub klasami. Wyniki grupowania zawiera poniższa tablica

Tab.2    Wyniki grupowania statystycznego

Źródło: Opracowanie własne

Wartość środkową oblicza się według następującej formuły :

     ( i=1,2,...,k)

Przy budowie szeregu rozdzielczego należy sobie odpowiedzieć na następujące pytania :

1.     czy długości przedziałów mają być jednakowe ?

2.     na ile klas należy podzielić obszar zmienności ?

W praktyce badań statystycznych wygodnie jest, gdy przedziały klasowe są jednakowej długości. W przypadku , gdy przedziały nie są jednakowej długości, do opisu struktury zbiorowości wykorzystać należy tzw. gęstość liczebności, definiowaną za pomocą następującego wzoru :

                 ( i=1,2,...,n )

gdzie w mianowniku mamy długość i-tego przedziału, w liczniku zaś odpowiadającą mu liczebność.

W badaniach statystycznych brak jest jednoznacznych kryteriów  umożliwiających w sposób jednoznaczny odpowiedzieć na pytanie o liczbę klas w szeregu rozdzielczym.

J. Spława Neyman zalecał przy tworzeniu  szeregów rozdzielczych podział obszaru zmienności na około 10 – 20 klas, w zależności od liczebności zbiorowości.

Oznaczmy symbolem  „ h „ długość przedziału klasowego. Załóżmy, że wszystkie przedziały mają mieć równą długość. W tym przypadku najczęściej zaleca się, aby długość przedziału obliczać za pomocą następującej formuły :

                     ( i=1,...,n)

gdzie : w liczniku jest zakres zmienności wartości cechy, w mianowniku zaś liczba wymaganych klas.

Jeśli decydujemy się na budowę przedziałów klasowych , to narażamy się na pewną stratę informacji dotyczących pojedynczych wyników. Im większa jest rozpiętość przedziału klasowego, tym ta strata może być bardziej dotkliwa.

Przedziały klasowe zapisuje się zazwyczaj z dokładnością do przyjętej jednostki pomiarowej. Można budować rozkłady ( szeregi ) z przedziałami klasowymi domkniętymi lub otwartymi.

Rozstęp wynosi      R= Xmax – Xmin . Rozstęp charakteryzuje  jedynie wstępnie dyspersję badanego rozkładu.

Odchylenie ćwiartkowe wyrażone jest następującym wzorem :

Najpierw należy obliczyć kwartyl trzeci i kwartyl pierwszy.