Funkcje wykladnicze logarytmiczne.pdf

(48 KB) Pobierz
10_Funkcje_wyk³adnicze_logarytmiczne
Matura 2005
Z ADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR Ą
Zestaw X Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
Zadanie 1.
Nie korzystając z tablic ani z kalkulatora, uporządkuj od najmniejszej do największej liczby:
( )
2
,
( )
-
p
,
( )
0
1
5
,
( )
3
- ,
0
5
1 - .
2
1
5
3
3
4
Zadanie 2.
( )
5
( )
( )
1
6
a
×
3
a
2
×
a
4
1
×
a
Znajdź liczbę dodatnią a , dla której wartość wyraŜenia
jest równa 12.
-
1
-
2
3
a
3
×
a
3
Zadanie 3.
Naszkicuj na jednym rysunku wykresy funkcji
f
( )
x
=
3
x
+
1
i
g
( )
x
=
-
0
x
2
+
2
. Następnie zba-
daj, ile rozwiązań ma równanie
f
(
x
)
=
g
(
x
)
i odczytaj, z dokładnością do jedności, rozwiązania
tego równania.
Zadanie 4.
RozwiąŜ nierówność
2
x
-
2
3
- x
<
7
.
Zadanie 5.
Na początku roku kalendarzowego złoŜyliśmy w banku lokatę w wysokości a zł. Umowa z bankiem
przewiduje, Ŝe oprocentowanie lokaty będzie stałe i wyniesie 4,5% w stosunku rocznym, a kapitali-
zacja odsetek będzie następowała po kaŜdym półrocznym okresie. Po kaŜdej kapitalizacji bank od-
prowadza do Urzędu Skarbowego 20% naliczonych odsetek. Na ile co najmniej lat powinniśmy
zawrzeć umowę z bankiem, aby początkowy kapitał wzrósł o 20%?
Zadanie 6.
RozwiąŜ równanie
log
2
( )
3
-
x
+
log
2
( )
-
x
=
3
.
Zadanie 7.
Uzasadnij, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej n większej od 1 prawdziwa jest nierówność
( )
n
n
+
1
<
2
.
Zadanie 8.
Na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych zilustruj zbiór wszystkich punktów, któ-
rych współrzędne spełniają układ nierówności
log
2
y
£
x
y
³
log
4
x
x
£
1
Zadania dla poziomu rozszerzonego wyróŜnione są kursywą.
,
( )
2
1
3
1
log
14166037.007.png 14166037.008.png 14166037.009.png 14166037.010.png 14166037.001.png
Matura 2005
Odpowiedzi:
1.
2
<
0
1
5
<
1
2
-
1
5
<
( )
-
0
5
<
( )
-
p
3
4
3
2
3. Równanie ma jedno rozwiązanie: x = 0
4. x < 3
5. Co najmniej na 6 lat
6. x =
1
7. Wskazówka : ZauwaŜ, Ŝe w zbiorze liczb większych od 1 dana nierówność jest równowaŜna nie-
równości
-
n
+
1 n
<
2
0
<
y
£
2
x
8. Dany układ jest równowaŜny układowi:
y
³
log
4
x
0
<
x
£
1
( ) ( ) ( )
,
2
3
1
2. a = 3
14166037.002.png 14166037.003.png 14166037.004.png 14166037.005.png 14166037.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin