Podobieństwo
Mapa Polski w odpowiedniej skali jest (w pewnym przybliżeniu) podobna do obszaru Polski. Oznacza to, że jeśli na mapie zaznaczymy dowolne punkty A’, B’, C’, D’, które odpowiadają punktom A, B, C, D na obszarze Polski, to odcinki , są proporcjonalne do odcinków , , to znaczy
Dla wszystkich takich odcinków ten iloraz jest stały. Nazywamy go skalą mapy. Możemy mówić, że każdemu punktowi na obszarze Polski przyporządkowany jest pewien punkt na mapie. Jeśli np. s = 10-6, to punktom na obszarze Polski oddalonym od siebie o 10 km odpowiadają dwa punkty na mapie oddalone od siebie o 1 cm (skala mapy jest równa 1 : 1 000 000).
Podobieństwem o skali s > 0 nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny w płaszczyznę, które dowolnym punktom A i B przyporządkowuje takie punkty A’ i B’, że
o punktach A’, B’ mówimy, że są obrazami punktów A i B w podobieństwie P, a o odcinku , że jest obrazem odcinka w podobieństwie P.
Piszemy też, że A’ = P(A) i B’ = P(B).
Podstawowe własności prawdopodobieństwa
1) Podobieństwo zachowuje współliniowość punktów i ich uporządkowanie na prostej.
2) Obrazem dowolnego kąta w podobieństwie jest kąt do niego przystający.
3) Jeśli figura F’ jest obrazem figury F w podobieństwie o skali s, to stosunek pola figury F’ do pola figury F jest równy s2.
4) Obrazem okręgu o(A, r) w podobieństwie o skali s jest okrąg o(A’, s× r), gdzie A’ jest obrazem punktu A w tym podobieństwie.
Mówimy, że figura F2 jest podobna do figury F1 w skali s, jeśli istnieje podobieństwo P o skali s>0 takie, że P(F1) = F2. O figurach podobnych w skali s mówimy krótko: figury podobne.
Podstawowe własności figur podobnych
1) Każda figura jest podobna do siebie w skali s = 1.
2) Jeśli figura F2 jest podobna do figury F1 w skali s, to figura F1 jest podobna do figury F2 w skali .
3) Jeśli figura F1 jest podobna do figury F2 w skali s1 i figura F2 jest podobna do figury F3 w skali s2, to figura F1 jest podobna do figury F3 w skali s1× s2.
Aby stwierdzić, czy dwa wielokąty a podobne należy sprawdzić spełnienie dwóch warunków:
a) kąty jednego wielokąta mają takie samy miary jak odpowiednie kąty drugiego wielokąta,
b) stosunki długości boków jednego wielokąta do długości odpowiednich boków drugiego wielokąta są takie same.
Ćwiczenie 1
Rozwiąż zadania 1- 6 str. 211-212 oraz zadania 1, 3, 7, 8 str./ 225-226 z podręcznika.
marysiari