ANALIZA DYNAMIKI – INDEKSY PROSTE

Do miar dynamiki szeregu czasowego zalicza się indeksy dynamiki (jednopodstawowe i łańcuchowe).

              Indeksy dynamiki określa się następująco:

  lub 

gdzie : - poziom zjawiska w pewnym okresie,

- poziom zjawiska w okresie odniesienia.

Indeks dynamiki ma następujące właściwości:

¨ jest liczbą niemianowaną (tzn. nie posiada jednostki),

¨ jest liczbą nieujemną ,

¨ równy jest jedności, gdy poziom zjawiska w obu okresach jest jednakowy ,

¨ wartość indeksu w postaci procentowej pomniejszona o 100%, tj.

,

mówi o ile procent poziom zjawiska w okresie n-tym jest wyższy lub niższy niż w okresie 0-owym.

Rozróżniamy dwa rodzaje indeksów dynamiki: indywidualne (proste) i agregatowe.

Indeksy indywidualne

              Indeksy indywidualne służą do analizy jednego szeregu czasowego . Przy badaniu zmian wartości cechy w czasie można posłużyć się ciągami indeksów jednopodstawowych lub indeksów łańcuchowych.

              Indeksy jednopodstawowe informują, jakie zmiany nastąpiły w poziomie zjawiska      w kolejnych okresach w stosunku do okresu przyjętego jako podstawa (bazowego).

              Indeksy łańcuchowe (o podstawie zmiennej) informują, jakie zmiany nastąpiły                  w poziomie zjawiska w kolejnym okresie w stosunku do okresu go poprzedzającego.

Przykład (zad. 1 z listy nr 5):

Dane dotyczące importu ropy naftowej w tys. ton w Polsce w latach 1995 - 1999 zebrano w tabeli:

Na podstawie tych danych obliczyć i zinterpretować:

(a)    indeksy dynamiki jednopodstawowe i łańcuchowe,

(b)    średniookresowy indeks łańcuchowy,

(c)    średniookresowe tempo zmian w czasie.

Ad. (a) indeksy jednopodstawowe:                                     indeksy łańcuchowe:

Podstawa - rok 1995:

Otrzymane indeksy wstawiamy do tabeli (w postaci procentowej):

Interpretacja indeksów dynamiki dla roku 1999:

-          jednopodstawowe:  117,9% - 100% = 17,9%, czyli import ropy naftowej w roku 1999 wzrósł o 17,9% w porównaniu z rokiem 1995.

-          łańcuchowe:  99,4% - 100% = -0,6%, czyli import ropy naftowej w roku 1999 zmalał o 0,6% w porównaniu z 1998 rokiem.

Średniookresowe tempo zmian w czasie określa średniookresowy wzrost lub spadek badanego zjawiska, przypadający na analizowaną jednostkę czasu:

gdzie:

- średniookresowe tempo zmian w czasie,

- średniookresowy indeks łańcuchowy.

Oceny średniego poziomu badanego zjawiska w przeliczeniu na jednostkę czasu w danym szeregu czasowym dokonuje się za pomocą średniookresowego indeksu łańcuchowego. Wartość tego miernika w zależności od posiadanych informacji można obliczyć:

►  na podstawie wartości analizowanego zjawiska dla pierwszego i ostatniego okresu:

w naszym przypadku mamy :

►  na podstawie indeksów łańcuchowych:

Uwzględniając indeksy łańcuchowe z ostatniej kolumny (po zamianie procentów na liczby) otrzymujemy:

►  korzystając z indeksów o podstawie stałej dla pierwszego i ostatniego okresu mamy:

Uwzględniając pierwszy i ostatni indeks o podstawie stałej (po zamianie procentów na liczby) otrzymujemy:

Średniookresowe indeksy łańcuchowe obliczone według powyższych sposobów są jednakowe.

Interpretacja średniookresowego indeksu łańcuchowego:

W latach 1995 – 1999 import ropy naftowej w każdym następnym roku stanowił przeciętnie 104,2% importu z roku poprzedniego.

Podstawiamy wartość  do wzoru na  :

Interpretacja : w latach 1995-1999 import ropy naftowej wzrastał rocznie przeciętnie o 4,2%.

Zad. 2 lista nr 5:

Dynamikę cen pewnego artykułu w latach podano w tabeli (w tabeli podano indeksy jednopodstawowe):

Porównać cenę artykułu w roku 2003 z ceną w roku 2000.

Musimy obliczyć następujący indeks (podstawa jest stała – jest nią rok 1990):

Cena artykułu spadła o 2%.

Komentarz: jeżeli obliczymy indeks w postaci dziesiętnej i zamienimy go na postać procentową, to jeszcze nie możemy go zinterpretować. Dopiero od postaci procentowej należy zawsze odjąć 100% i dopiero tę wartość interpretujemy.

Zad. 3 lista nr 5:

Dynamika nakładów inwestycyjnych w latach 1999-2003 była następująca: