Miary dynamiki zjawisk.pdf

(47 KB) Pobierz
zajecia2_2009
Miary dynamiki zjawisk – indeksy statystyczne
Dynamikę zjawisk, czyli ich rozwój w czasie, można mierzyć za pomocą indeksów statystycznych.
Dla ustalenia notacji, niech x oznacza wielkość zjawiska x w momencie czasu t .
Indeksy dzielimy na:
1. przyrosty absolutne
a. jednopodstawowe
Przyrosty lub indeksy jednopodstawowe mówią o ile (lub w jakim stosunku) zmieniła się
wartość zjawiska w analizowanym okresie, wobec jego wartości z jednego, ustalonego
okresu.
Przyrosty absolutne jednopodstawowe mówią o ile jednostek wzrosła/spadła wielkość
zjawiska w analizowanym okresie, w stosunku do okresu bazowego (ustalonego).
D
x
n
= -
x x
n
j
, gdzie j jest okresem bazowym.
j
b. łańcuchowe
Przyrosty lub indeksy łańcuchowe mówią o ile (lub w jakim stosunku) zmieniła się
wartość zjawiska w analizowanym okresie, wobec jego wartości z okresu poprzedniego.
Przyrosty absolutne łańcuchowe mówią o ile jednostek wzrosła/spadła wielkość zjawiska
w analizowanym okresie, w stosunku do okresu poprzedniego.
D
x
n
= -
x x
n
n
-
1
n
-
1
2. przyrosty względne
Mówią o ile procent zmieniło się zjawisko w analizowanym okresie, w stosunku do bazowego
(jednopodstawowe) lub poprzedniego (łańcuchowe).
a. jednopodstawowe
D
'
x
=
x x
n
x -
j
n
j
j
b. łańcuchowe
D
'
x
=
x x
n
-
n
-
1
n n
x
-
1
n
-
1
3. indeksy (wskaźniki) dynamiki (indeksy indywidualne)
W zasadzie są to przyrosty względne powiększone o 1, czyli również informują o procentowej
zmianie analizowanego zjawiska.
a. jednopodstawowe
x
=
x
n
n
j
x
j
b. łańcuchowe
x
=
x
n
n n
x
-
1
n
-
1
172146829.001.png
Przekształcenia indeksów:
1. zmiana podstawy w indeksach jednopodstawowych
Dajmy na to, że dysponujemy indeksami jednopodstawowymi o podstawie j . Zależy nam jednak
na indeksie o podstawie k :
x
=
x
n
j
(rzeczywiście:
x
n
j
= × =
x
n
x
j
x
n
=
x
)
x
x
n k
x x
x
n k
k
k
j
j
j
k
k
2. zmiana indeksów jednopodstawowych w łańcuchowe
Dajmy na to, że dysponujemy indeksami jednopodstawowymi o podstawie j . Zależy nam jednak
na indeksach łańcuchowych:
x
=
x
n
j
(rzeczywiście:
x
n
j
= ×
x
n
x
j
=
x
n
=
x
)
x
x
n n
x x
x
n n
-
1
n
-
1
n
-
-
1
j
n
-
1
n
-
1
j
j
3. zmiana indeksów łańcuchowych w jednopodstawowe
Dajmy na to, że mamy indeksy łańcuchowe i chcemy z nich odtworzyć indeksy jednopodstawowe
o podstawie j . Mogą tu wystąpić dwa przypadki:
a. n j
>
:
= Õ
n
Õ
n
x
x
x
x
x
x
, rzeczywiście:
x
=
j
+
1
×
j
+
2
× ×
...
n
=
n
=
x
n
i
i
x
x
x
x
n
j
i
-
1
i
-
1
j
i j
= +
1
= +
1
j
j
+
1
n
-
1
j
b. m j
<
x
=
1
, rzeczywiście:
1
=
1
=
1
=
x
m
j
j
x
x
m
x
x
j
j
Õ
Õ
j
x
x
m
+
1
×
m
+
2
× ×
...
j
i i
i i
x
x
x
x
i m
= +
1
-
1
i m
= +
1
-
1
m
m
+
1
j
-
1
m
Średniookresowe tempo zmian:
Mówi ono o ile średnio procent zmieniało się zjawisko z okresu na okres.
Õ
n
T
=
x
-
1
n
i i
-
=
1
Proszę zwrócić uwagę, że wzór ten ma sens, jeśli pierwszy z okresów oznaczamy ‘0’ (wtedy x to
wartość zjawiska w pierwszym okresie). Jeśli ktoś przyjmie, że pierwszy okres to ‘1’, to pierwszy
wyraz pod znakiem iloczynu powinien być dla
i
=
2
, zaś stopień pierwiastka powinien wynosić
n
-
1
(stopień pierwiastka równy jest ilości mnożonych elementów pod znakiem iloczynu).
1
i j
1
i
172146829.002.png
Indeksy agregatowe (wska ź niki dynamiki zjawisk zło ż onych)
Czasem zachodzi potrzeba analizy dynamiki nie tyle jednego zjawiska, ile agregatu zjawisk.
Przykładowo, producent kilku towarów chce poznać dynamikę ogólnej wartości swojej sprzedaży. Na
ogólną wartość sprzedaży w danym okresie wpływa ilość sprzedaży poszczególnych towarów oraz
ich cena w tym okresie – dynamika ogólnej wartości może więc zależeć od dynamiki ilości
sprzedawanych towarów lub od dynamiki cen tych towarów lub od obu tych czynników. W tym
sensie jest to dynamika zjawiska złożonego i potrzeba do niej trochę zmodyfikowanych narzędzi.
1. agregatowy indeks wartości
∑ ∑
a
a
w
q p
W
1
i
1 1
i
i
q p
+
q p
+ +
q p
w
=
1
=
i
=
1
=
=
1
=
11 11
12 12
1
a
1
a
,
1 0
W
a
a
q p
+
q p
+ +
q p
∑ ∑
0
w
q p
01 01
02 02
0
a
0
a
0
i
0
i
0
i
i
=
1
i
=
1
gdzie a oznacza ilość towarów wchodzących w skład indeksu, cd
q to ilość towaru d w okresie c ,
zaś cd
p to cena towaru d w okresie c .
2. agregatowe indeksy cen
Badają one, jaka jest dynamika cen. Z uwagi na to, przyjmują stałe ilości:
∑
a
q p
ci
1
i
P
=
i
=
1
, gdzie c – ustalony okres.
1 0
a
∑
q p
ci
0
i
=
1
Ponieważ ustalone ilości można przyjąć z okresu ‘0’ lub z okresu ‘1’, obliczane są odpowiednio
indeksy Laspeyersa i Paaschego. Obliczany później indeks Fishera stanowi wypadkową tych
dwóch.
a. Laspeyersa
Ilości z okresu ‘0’:
∑
a
q p
0 1
i
i
P
L
=
=
1
1 0
a
∑
q p
0
i
0
i
i
=
1
b. Paaschego
Ilości z okresu ‘1’:
∑
a
q p
1 1
i
i
P
P
=
=
1
1 0
a
∑
q p
1 0
i
i
i
=
1
c. Fishera: 1
P
F
=
P P
L
×
P
1
1
0
0
0
...
...
i
i
i
i
172146829.003.png
3. agregatowe indeksy ilości
Badają one, jaka jest dynamika ilości. Z uwagi na to, przyjmują stałe ceny:
∑
a
q p
1
i ci
Q
=
=
1
, gdzie c – ustalony okres.
1 0
a
∑
q p
0
i ci
=
1
Ponieważ ustalone ceny można przyjąć z okresu ‘0’ lub z okresu ‘1’, podobnie, jak w poprzednim
przypadku, obliczane są odpowiednio indeksy Laspeyersa i Paaschego, a później indeks Fishera.
a. Laspeyersa
Ceny z okresu ‘0’:
∑
a
q p
1 0
i
i
Q
L
=
=
1
1 0
∑
a
q p
0
i
0
i
i
=
1
b. Paaschego
Ceny z okresu ‘1’:
∑
a
q p
1 1
i
i
Q
P
=
=
1
1 0
a
∑
q p
0 1
i
i
i
=
1
c. Fishera: 1
Q
F
=
Q Q
L
×
P
1
1
0
0
0
Indeksy Fishera cen i ilości pokazują jaki jest udział tych dwóch czynników w dynamice wartości
sprzedaży.
i
i
i
i
172146829.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin