Fizyka jądrowa – zadania
Oblicz, na jaką minimalną odległość od jądra złota (Z=79) zbliży się cząstka a o energii Eo=5,297 MeV, emitowana z promieniotwórczego jądra RaF ?
Rozwiązanie
rmin=Ze2/2peoEo
(przekształcona postać wzoru na zamianę energii kinetycznej w energię potencjalną w zderzeniu cząstki a z jądrem).
Przeliczamy energię cząstek a wyrażoną w MeV na J.
Eo=mvo2/2 = 5,297 x 1,602 x 10-13 J = 8,486 x 10-13 J
Podstawiamy do wzoru na rmin
rmin= 79(1,602x10-19)2 / 2x3,14x(8,85 x 10-12) x (8,486x10-13)=
= 4,2x10-14 m.
Odp. Cząstka a zbliży się do jądra złota na odległość rmin równą 4,2x 10-14 m.
Zadanie 2
Oblicz związek między stałą rozpadu l i półokresem rozpadu T1/2.
Zgodnie z definicją T1/2 jest to czas, po którym połowa jąder ulega rozpadowi.
N = Noe-lt
Zgodnie z definicją, po czasie t=T1/2 N = No/2.
No/2 = Noe-lT1/2
½ = e-lT1/2 stąd
- ln 2 = -lT1/2 i obliczając otrzymujemy
T1/2 = 0,693/l .
Zadanie 3
Ilość rozpadów na sekundę w 1g węgla otrzymanego ze świeżo ściętego drzewa wynosi Ao. Oblicz wiek przedmiotu wykonanego z drewna, jeżeli wyznaczona dla niego aktywność A1 = Ao/4 , a półokres rozpadu T1/2 = 5568 lat.
Aktywność pierwiastków zmienia się zgodnie z relacją
A1 = Aoe-0693t/T1/2 (wzór na liczbę atomów N
ulegających rozpadowi)
Ponieważ A1=Ao/4, to po podstawieniu do wzoru i podzieleniu obu stron równania przez Ao otrzymujemy
¼ = e –0,693t/T1/2
ln ¼ = -ln2t/T1/2,
-2ln2 = -ln2t/T1/2 czyli
t = 2T1/2 = 11136 lat (pomiar taki obarczony jest
błędem ±200 lat).
Odp. Wiek przedmiotu wynosi 11136 lat.
Zadanie 4
Jądro litu 73Li po wychwyceniu protonu rozpada się na dwie cząstki a. Znaleźć wartość energii cząstek a wydzielonej w tej reakcji.
Masa jądra izotopu litu = 7,01601 u
,, ,, ,, helu = 4,00260 u
,, ,, ,, protonu = 1,00727 u
Masa jądra litu oraz protonu wynosi
mLi + mp = 7,01601 u + 1,00727 u = 8,02328 u
od masy tej odejmujemy masę dwóch cząstek a
2mHe = 8,00520 u.
Obliczamy deficyt masy Dm
Dm = 0,01808 u.
Ponieważ 1 u = 1,66053 x 10-27 kg, to energia liczona ze wzoru
E = Dmc2
wynosi E = 17,35 MeV.
Odp. W trakcie reakcji zostanie wydzielona energia 17,35 MeV.
Zadanie 5
Zbiornik zawiera nieznaną objętość kwasu. Aby ją zmierzyć, do zbiornika wlano V0=10-2 m3 tego samego kwasu zawierającego izotop promieniotwórczy, przy czym aktywność próbki tej cieczy wynosiła Ao=105 rozpadów/s. Po dokładnym wymieszaniu cieczy w zbiorniku zmierzono aktywność takiej samej próbki i stwierdzono, że wynosi ona A1=1,2x103 rozpadów/s. Jaka jest objętość cieczy w zbiorniku?
W objętości Vo znajduje się ściśle określona liczba no atomów pierwiastka promieniotwórczego, proporcjonalna do aktywności i objętości
no = kAoVo (k - stała proporcjonalności związana z
objętością próbki).
Ta sama liczba atomów promieniotwórczych po przemieszaniu cieczy znalazła się w objętości Vx + Vo , gdzie Vx oznacza szukaną objętość.
no = kA1(Vx + Vo), przyrównując obydwa równania
stronami otrzymujemy:
kAoVo = kA1(Vx + Vo), przekształcamy wzór
Vx = Vo(Ao/A1 – 1)
Po podstawieniu danych i uwzględnieniu jednostek otrzymujemy:
Vx = 10-2 m3 (105/20 - 1) = 50 m3
Odp. Zbiornik zawiera 50 m3 kwasu.
Zadanie 6
Oblicz ilość energii, jaka wydzieli się w trakcie rozszczepienia 1g izotopu 23592U odbywającego się zgodnie z podanym schematem.
23592U+10n®(23692U)®9842Mo+13654Xe+210n+4e+energia.
Ile kilogramów węgla o cieple spalania 2,48x107 J/kg należy spalić, aby otrzymać tę samą ilość energii?
Przeprowadzamy bilans mas tej reakcji
masa Mo = 97,90551 u
,, Xe = 135,90772 u
,, n = 1,00866 u
,, 4e = 0,00219 u
------------------------------------
Razem = 234,82358 u
Masa 23592U = 235,04393 u
Z bilansu mas wynika, że Dm wynosi:
Dm = 0,22035 u = 3,6589 x10-28...
BIEDRONKA102