elektronika-lab nr 6.doc

1.      Cel ćwiczenia:

Zapoznanie z elementami funkcji logicznych i układami realizującymi te funkcje, stosowanymi w technice cyfrowej i opartej na prawach De Morgana.

2.      Zadanie do wykonania:

Sprawdzić doświadczalnie prawa De Morgana,

3.      Zestaw narzędzi:

             UNILOG-1             

4.      Wstęp teoretyczny:

Bramka logiczna jako element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1

Opis poszczególnych stanów logicznych.

              Alternatywa to zdanie złożone mające postać p lub q, gdzie p i q są zdaniami. W rachunku zdań dla alternatywy stosowany jest zapis p,or,q. Przez alternatywę rozumie się też zdanie mające postać p(1) lub p(2) lub ... lub p(n). Alternatywę można zdefiniować bardziej formalnie jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p lub q.
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.
Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Bramka OR

Tablica prawdy dla alternatywy (0 oznacza zdanie fałszywe, 1 - zdanie prawdziwe):

Po zbadaniu bramki OR otrzymujemy :

Alternatywa jest:

·         przemienna

 p, or, q = q, or, p

·         łączna

 p, or, (q, or, r) = (p, or, q), or, r
 

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR.

Koniunkcja to zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zadań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p,and,q,!. Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem mnożenia zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym. Koniunkcję zdań uznaje się za prawdziwą wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są prawdziwe.
Symbol koniunkcji jako bramki logicznej:

Uproszczone schematy bramki logicznej and (iloczynu bitowego)

Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe 0 zaś zdanie fałszywe):

Po zbadaniu bramki NAND otrzymujemy:

Koniunkcja jest operacją dwuargumentową, i charakteryzuje się następującymi cechami:

·         przemienność

 p,and,q = q, and, p,

·         łączność

 p,and,(q,and,r) = (p,and,q),and,r,
Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND.

NAND - funkcja boolowska realizująca zaprzeczoną koniunkcję (NOT AND) - jej wartością jest fałsz wtedy i tylko wtedy, gdy wartością obu argumentów jest prawda.

NAND jest zanegowaną koniunkcją (stąd nazwa):

a NAND b = NOT (a AND b)

NAND jest również równoważna alternatywie logicznej negacji:

a NAND b = (NOT a) OR (NOT b)
Symbol zaprzeczenia koniunkcji jako bramki logicznej:

Tablica prawdy otrzymana po zbadaniu bramki: