STATYSTYKA OPISOWA 2 WYKŁAD 28. 02. 2009.doc

STATYSTYKA OPISOWA 2 WYKŁAD 28.02. 2009

Opisowe charakterystyki rozkładów

Miary średnie – zwane też miarami poziomu wartości zmiennej, miarami położenia lub przeciętnymi.

§         Klasyczne – średnia arytmetyczna (x), średnia harmonomiczna, średnia geometryczna

§         Pozycyjne – kwartyl pierwszy (Q1) , mediana (kwartyl drugi) (Mx, Q2), kwartyl trzeci (Q3), dominanta (moda) (Dx)

Średnia arytmetyczna – to suma wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzielona przez liczbę tych jednostek.

WZÓR

Gdzie:

x – symbol średniej arytmetycznej

x1 – kwanty cechy mierzalnej

n- liczebność danej zbiorowości

Jeżeli warianty zmiennej występują z różną częstotliwością to oblicza się średnią ważoną.

Wzór na obliczenie średniej arytmetycznej z szeregów rozdzielczo punktowych:

Gdzie n1 (;=1,2…k) oznacza liczebność jednostek odpowiadająca poszczególnym wariantom zmiennej, a n jest sumą tych liczebności.

Przykład 1

Obliczyć średnią liczbę napraw badanych komputerów:

n= 32 komputery

x – liczba napraw

Interpretacja: Średnia liczba napraw dla badanych komputerów wynosi 2,09.

(Dx) Dominanta – jest to taka wartość cechy statystycznej która występuje najczęściej.

Dx= 2

Najczęściej komputerów miało 2 naprawy

Jeżeli największa liczebność (Ni) występuje więcej niż 1 raz to dominanty nie wyznaczamy.

(Mx) Mediana – dzieli zbiorowość uporządkowaną na 2 różne części w ten sposób że połowa jednostek ma wartość cechy mniejsze lub równe medianie, a połowa większe lub równe medianie.

Kwartyl pierwszy – dzieli zbiorowość uporządkowaną na 2 części w ten sposób że 25% jednostek ma wartość cechy mniejsze lub równe kwartylowi pierwszemu, a 75% jednostek ma wartości większe lub równe kwartylowi pierwszemu.

Kwartyl trzeci – dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób że 75% jednostek ma wartości cechy większe lub równe kwartylowi trzeciemu.