Cechy podzielności liczb - podstawówka.doc

Cechy podzielności liczb – szkoła podstawowa

Matematyka z plusem

Matematyka wokół nas

Matematyka 2001

W którym miejscu jest wprowadzane, co jest potrzebne, aby je wprowadzić

·                    W klasie 4 pojawia się w rozdziale „Własności liczb naturalnych” i są w podrozdziałach :”Cechy podzielności przez 2, 4, 5, 10, 100” oraz w drugim „Cechy podzielności przez 3 i przez 9”

·                    W klasie 5 jest przypomnienie „Liczby naturalne”, w podrozdziale” Liczby pierwsze i liczny złożone”, dokładniej przypomnienie podzielności przez 2, 5, 3, 9.

·                    W klasie 4 w rozdziale „Podzielność liczb naturalnych” z podrozdziałami: „Dzielenie z resztą”, „Dzielniki i wielokrotności liczb”, „Liczby pierwsze i złożone”, „Podzielność liczb”, „Cechy podzielności przez 2, 5 i 10”, „Cechy podzielności liczb przez 100, 25 i 4”, „Cechy podzielności przez 3 i 9”, „Rozkładanie liczb naturalnych na czynniki pierwsze”, „Największy wspólny dzielnik”, „Najmniejsza wspólna wielokrotność”, „Zadania utrwalające”, „Sprawdź swoje wiadomości”. Znajduje się po rozdziale: „Figury geometryczne

·                    W klasie 5 w rozdziale „Podzielność liczb naturalnych. Cechy podzielności liczb” po rozdziale „Kolejność wykonywanych zadań

· W klasie 4 w rozdziale „Dywany i dywaniki – cechy podzielności przez 2, 4, 5, i 10” po rozdziale „Musztra na wesoło – wielokrotności i dzielniki”

·                    W5 klasie w rozdziale „Kto zgadnie szybciej? - Wielokrotności, dzielniki, podzielność przez 3 i 9” po rozdziale „Jak mnożyli Hindusi? - Algorytm pisemnego mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, kolejność i własności działań”

· Aby wprowadzić temat uczniowie muszą umieć podstawowe rachunki: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, umieć odkrywać i formułować prawidłowości, umieć obliczać w pamięci, dzielić z resztą, znać pojęcie liczby pierwszej i złożonej, dzielniki, wielokrotności, dzielna, itp.

Sposoby wprowadzania

Uczeń proszony jest o wskazanie z ramki liczb parzystych, podzielnych przez 5, przez 10 i przez 100. Następnie są narysowane po dwa puzzle, w których są napisane cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100, 4, Natomiast cechę podzielności przez 25 uczniowie sami formułują podczas rozwiązywania kolejnych zadań. W kolejnym podrozdziale tak samo jest wprowadzana cecha podzielności przez 3 i 9

Podane są przykłady liczb podzielnych przez 2, 4, 5,10, 100, 25, i dalej przez 3 i 9. Przy każdych przykładach narysowane są po dwa puzzle, w których są wypisane cechy podzielności liczb.

Wykorzystanie „dywaników” z numerami od 0 do 99 o wymiarach 10×10. Dzieci oglądają „dywaniki” z pozakreślanymi liczbami, wnioskują na jakich zasadach zostały one zamalowane. Rozróżniają liczby parzyste i nieparzyste. Dzieci mówią o własnościach liczb, które zostały zamalowane na każdym z dywaników.

Jakie problemy, trudności mogliby mieć uczniowie podczas realizacji tego zagadnienia

Mieszanie zasad podzielności liczb. Uczniowie mogą mieć problemy z przypisywaniem cech podzielności do danej liczby, np. mogą powiedzieć, że aby sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 3 to 2 ostatnie cyfry muszą być podzielne przez 3.

Podczas realizacji, jakich tematów są one później wykorzystane

·        Podczas realizacji niektórych zadań z geometrii:

Zad. Krzyś ma listewkę długości 1,7 m. Ile ramek do kwadratowych obrazków może zrobić z tej listewki, gdy wie, że wymiary obrazków są podane w decymetrach? (Szerokość listewki pomijamy)

·        Podczas rozwiązywania zadań z ułamkami (do skracania ułamków)

·        Podczas rozwiązywania zadań z treścią.

Czy występują i w jakiej postaci na egzaminach zewnętrznych, podać przykłady zadań uwzględniających poszczególne standardy

Przez ostatnie 5 lat nie wystąpiło żadne zadanie z podzielności liczb, ale można by było umieścić na przykład następujące zadanie:

Standard 3. Rozumowanie 6) Rozpoznaje charakterystyczne cechy i własności a) liczb:

Korzystając z cech podzielności liczb, wybierz z worka i zapisz dwie liczby podzielne przez:

a)      5

b)    

c)      4

d)     3

e)      9

Czy można i w jaki sposób wykorzystać je podczas realizacji ścieżek międzyprzedmiotowych lub podczas realizacji programu z innego przedmiotu (np. fizyki, historii, geografii, chemii, przyrody, informatyki, itd.)

1.               Ścieżka regionalna- Numery domów stojących po jednej stronie ulicy są kolejnymi liczbami parzystymi, a po drugiej stronie tej ulicy – kolejnymi liczba mi nieparzystymi. Suma numerów trzech ostatnich domów stojących po tej samej stronie ulicy wynosi 99. Jakie są te numery? A jeśli suma ta jest równa 72? Albo 126? Czy jest jakaś metoda na szybkie znalezienie tych numerów? Jaką wspólną własność mają te sumy?

2.               Przyroda: Wpisz liczbę dni danego roku:

a)      1607 r.              1648 r.              1710 r.

b)     1812 r.              1826 r.              1900 r.

c)      1989 r.              1996 r.              2000 r.

Sformułować cele operacyjne do poszczególnych zagadnień

- Wielokrotności i dzielniki

   liczb

- Cechy podzielności liczb

Uczeń:

- wybiera z podanego zbioru liczbowego liczby

  będące dzielnikami lub wielokrotnościami

  danej liczby

- podaje przykłady dzielników lub

  wielokrotności danej liczby

- wskazuje wspólne dzielniki lub

   wielokrotności danej liczby

- pamięta cechy podzielności liczb przez:

   2, 5, 10 i 100

C

C

C

A

Przedstawić podstawowe zadania, które należałoby wykonać z uczniami, aby mogli opanować to zagadnienie, zadania ciekawe, oryginalne, zadania dla uczniów bardzo dobrych (rozwijające)

Zadania, aby uczniowie mogli opanować to zagadnienie:

Zad. 1

Liczby podzielne przez 2 pokoloruj na żółto.

Liczby podzielne przez 5 pokoloruj na czerwono.

Liczby podzielne przez 10 pokoloruj na pomarańczowo.