TOTOLOTEK - Szanse Wygrania a Systemy Gry.pdf - E-booki [free transfer] - MoniqueV

Artykuł pobrano ze strony eioba.pl

TOTOLOTEK - Szanse Wygrania a Systemy Gry

Interesujesz się grami losowymi takimi jak Totolotek? Czy wiesz jakie jest prawdopodo bieństwo Twojej wygranej? Czy

"systemy gry" sprawdzają się? O tym przeczytasz właśnie tutaj.

Szanse wygrania

w totolotku

(

Duży Lotek i Multi Lotek )

K. M. Borkowski

Nie należę do namiętnych graczy, ani nie jestem zajadłym przeciwnikiem gier losowych. Gdy więc

przystępowałem do przedstawionej tu analizy, nie było moim zamiarem zachęcać nikogo d o grania, ani też

nie chodziło mi o zniechęcanie. Niektórzy z moich przyjaciół grając stosują rozmaite metody w celu

zmaksymalizowania szansy wygranej. Obiektywna ocena szansy wygranej w

Multi Lotka

jawiła mi się całkiem ciekawym zagadnieniem kombinatorycznym, a wyniki przeprowadzonych analiz okazały

się bardziej interesujące, niż mógłbym się spodziewać, dlatego postanowiłem podzielić się nimi na szerokim

polu internetu.

Niezależnie od wspomnianej postawy niezaangażowania oraz wyników tej analizy, mam świadomość, że

gry typu totolotka dają pieniądz raczej brudny przez to, że wygrane sumy pochodzą z kieszeni często dość

biednych ludzi oszukiwanych pokusą łatwego zbogacenia się. Grywam więc bardzo rzadko (w tym względzie

jednak podoba mi się podejście

Bastiana

Być może gracze zdają sobie sprawę z tego, że obietnicą wysokich wygranych są wciągani do w istocie

nie całkiem uczciwej gry. Podejrzewam jednak, iż niewielu z nich domyśla się nawet, że zasadniczo wszyscy,

przystępując do gry np. w lotka (Dużego albo Multi Lotka), automatycznie płacą ok. 60 % wydawanych

pieniędzy na inne cele niż pula wygranych. Szacunek tzw. nadziei matematycznej (albo wartości

oczekiwanej) wskazuje bowiem na tak właśnie niekorzystny bilans wygranych w stosunku do wpłat.

Przy analizie szans w Multi Lotku odkryłem, że

dwa z polskich internetowych portali

(reprezentujące firmy handlujące własnym oprogramowaniem) dla zwiększenia zysków w pe rfidny sposób

zachęcają graczy do stosowania systemów, które prowadzą do praktycznie pewnych i wyso kich

przegranych.

Na końcu

podsuwam graczom kilka użytecznych rad.

Duży Lotek i jego odmiany

Zakładając, że wylosowanie każdego numeru spośród N liczb (np. któregoś z 49 w totolo tku) w grze liczbowej jest tak

samo prawdopodobne (np. z szansą 1 do 49), możemy stosunkowo łatwo obliczyć szansę zd obycia głównej i niższych

stopni wygranych przy zadanej liczbie sKreśleń (typowań), K. Należy mianowicie obliczyć liczbę możliwych skreśleń

dających spodziewany efekt czyli wygraną danego stopnia (P) i podzielić ją przez liczbę wszystkich różnych skreśleń (C).

Np., gdyby gra polegała na losowaniu L = 2 liczb z N = 49 i gracz typowałby tylko jed ną liczbę (K = 1), miałby 49 różnych

możliwości skreślenia robionego zakładu. Oczywiście, wśród tych 49-ciu możliwych typo wań dwa muszą trafić na liczby

ostatecznie wylosowane, zatem szansę (prawdopodobieństwo) określimy jako 2 trafienia na 49 prób czyli 1:24,5 albo

0,040816. Odwrotność szansy czy też prawdopodobieństwa (w tym przypadku liczbę 24,5/1 = 24,5) interpretujemy jako

średnią liczbę prób (gier), na którą przypada jedna próba pomyślna (powiemy 'wygrana' lub 'trafienie'); tę liczbę w tym

tekście nazwiemy częstością trafień i oznaczymy przez I.

Szanse wyglądałyby podobnie, gdyby w rozważanej grze losowano L = 1 liczbę, a gracz skreślałby dwie (K =2). W takiej

wersji gry bowiem możliwa liczba zrobienia różnych zakładów wyniosłaby 49·48/2 = 49·2 4 (gdyż przy każdej jednej

skreślonej liczbie mamy jeszcze 48 możliwości skreślenia drugiej, jednak co druga z wszystkich tego rodzaju kombinacji

skreśleń będzie taka sama, ponieważ np. skreślenie najpierw 1 a potem 2 nie różni się od skreślenia najpierw 2 a potem

1). Nietrudno zauważyć, że wśród tych 49·24 możliwych typowań musi być 48 trafnych, czyli szansa wynosi 48:(49·24) =

1:24,5. Ta równość szans wyraża ciekawy fakt, że w rachunku prawdopodobieństwa liczby L i K możemy traktować

zamiennie, tzn. zamiast maszyny losującej mógłby występować świadomie wybierający numery gracz, a w charakterze

gracza — maszyna skreślająca losowo. Statystycznie rzecz traktując, efekty końcowe (częstości trafień) w obu wersjach

gry byłyby takie same.

Z działu matematyki zwanego kombinatoryką wiadomo, że w ogólności ze zbioru N różnych obiektów (numerów w grze)

można złożyć następującą liczbę różnych podzbiorów (kombinacji) zawierających K różnych obiektów (liczb skreślanych w

grze):

C(N,K) = ( N

K ) =

(1)

(N – K)! K!

gdzie symbol n! (n-silnia) jest skrótowym zapisem wyrażenia n·(n–1)·(n–2)·...·2·1, przy czym 1! = 0! = 1.

W przytoczonym prostym przykładzie mieliśmy 49 kombinacji po jednej liczbie, co jest oczywiście równe C(49,1) = 49!/[(49

– 1)!·1!] = 49. Jeśli jednak losuje się 6 liczb, istnieje już dużo więcej możliwych wyników: C(49,6) = 49!/(43!·6!) =

49·48·47·46·45·44/(6·5·4·3·2·1) = 13983816. Gdy w tym przypadku gracz typuje 6 liczb, może to zrobić także na tyle

sposobów, tj. C(49,6). Ponieważ wszystkie kombinacje są różne, wśród nich tylko jedna może być pomyślna [P(49,6,6) =

1], zatem szansa trafienia wynosi P(49,6,6):C(49,6) czyli 1:13983816. To prawdopodobieństwo jest zgrubsza tak małe,

jak to, że moneta rzucona 24 razy spadnie 24 razy z rzędu tak samo, tj. tylko reszką albo tylko orzełkiem do góry (ściślej,

dla monety prawdopodobieństwo to wynosi: 1:2 24 = 1:16777216).

Szanse trafienia '5' będą większe proporcjonalnie do liczby możliwych sposobów trafie nia piątki czyli do liczby kombinacji

pięciu trafień w sześciu wylosowanych, C(6,5) = 6!/(1!·5!) = 6. Każdej z tych kombina cji jedno 'pudło' wśród liczb

niewylosowanych może towarzyszyć na C(49–6,1) = 43!/(42!·1!) = 43 sposoby. Pięć trafn ych można więc uzyskać w 6

skreśleniach na 6 sposobów, ale każdy z tych sposobów może wystąpić przy jednym z 43 niewylosowanych numerów, na

który padnie nasz nietrafny typ. Razem jest zatem P(49,6,5) = C(6,5)·C(43,1) = 6·43 = 258 sprzyjających kombinacji

trafienia piątki, co daje prawdopodobieństwo 1:13983816/258 trafienia '5' w totolotka (Dużego Lotka). Analogicznym

rozumowaniem możemy wyznaczyć liczbę sprzyjających kombinacji dla dowolnej liczby tra fień, j:

P(49,6,j) = C(6,j)·C(43,6–j).

Wszystkie możliwości trafień w Dużym Lotku i kilku jego odmianach zawiera ta tabelka:

Tab. 1: Liczba gier czy zakładów I(j), na jaką przypada średnio jedna wygrana z j trafieniami

j 6 5 4 3 2 1 Gra

C(49,6)/P(49,6,j) 13983816 54201 1032,4 56,656 7,5541 2,4212 Duży Lotek

C(35,5)/P(35,5,j) — 324632 2164,2 74,628 7,9959 2,3691 Mały Lotek

C(42,5)/P(42,5,j) — 850668 4598,2 127,728 10,9481 2,5760 Express L.

C(45,5)/P(45,5,j) — 1221759 6108,8 156,636 12,3660 2,6737 Zakł. Specj.

C(45,4)/P(45,4,j) — — 148995 908,506 30,2835 3,4943 Twój Szczęś-

Wygrana stopnia (6 – j) 5363820 153252 32706,2 934,463 36,040 liwy Numerek

Prawdopodobieństwo przegranej

Dla gracza może być również interesująca odpowiedź na pytanie jak często może się spo dziewać

zera trafień lub braku wygranej. Liczbę kombinacji odpowiadających zeru trafień można łatwo

obliczyć jako C(N–K,K), ale zastosujemy procedurę słuszną w obu przypadkach. Mianowicie, należy

zsumować prawdopodobieństwa zdarzeń składających się na sytuację przeciwną [tzn. np. w oparciu

Tab. 1

zsumować wielkości 1/I(j) dla wszystkich j, przy których otrzymuje się nagrody] i sumę odjąć od

jedności. Np., w Dużym Lotku suma odwrotności I od j = 1 do j = 6 wynosi 0,564035 czyli

1 – 1/2,2938 = 1 – C(43,6)/13983816,

co znaczy że w tej grze obędziemy się bez żadnego trafienia średnio tylko raz na ok. 2,3 zakłady

(lub 10 razy w 23 grach), ale jakąś wygraną (j od 3 do 6) zdobędziemy jedynie raz na ok. 57

zagrań . Podobny rachunek dla Ekspress Lotka wskazuje, że całkowicie spudłujemy tu raz na

C(42,5)/C(37,5) = 850668/435897 = 1,95

gier, zaś przegrywamy aż 123 razy na ok. 124 niezależne zagrania . Jak widać, w obu tych grach

o częstości przegrywania czy wygrywania decyduje zasadniczo częstość trafiania w trójkę, bo wyższe

wygrane trafiają się znacznie rzadziej.

Uwagi do Tab. 1: Dla piątki premiowanej , występującej w niektórych grach typu 6/49, prawdopodobieństwo trafienia

obliczamy jako 6:13983816 = 1:2330636, gdyż przy pięciu normalnych trafnych numer pre miowy może przypaść na

każdą z sześciu typowanych liczb. Inaczej mówiąc, wsród C(49,6) kombinacji możliwych do wytypowania istnieje tylko 6

pomyślnych, na jakie może paść piątka premiowana. W obecności numeru premiowego nieco inaczej wyglądają też

szanse na trafienie zwykłej piątki, która wygrywa teraz średnio raz na 13983816/(42·6 ) = 55491,3 prób. Taką wartość

Eureka, 'największy i najlepszy' krajowy portal lotto (tak się reklamuje, ale jak wynika z dalszej analizy , jest to raczej

największy naciągacz ), podaje błędnie jako szansę trafienia zwykłej piątki w Dużym Lotku.

W Twoim Szczęśliwym Numerku losuje się cztery liczby z 45 i osobno jedną z 36. W tabelce ( Tab. 1 ) w pierwszym

wierszu dla tej gry podane są tylko szanse trafienia numerów z pierwszej części losowania. Liczby dla j = 4 i j = 3 wyrażają

więc w przybliżeniu szansę wygranych II i IV stopnia, odpowiednio. Ścisłe wartości otrzymamy mnożąc te

prawdopodobieństwa przez prawdopodobieństwo nietrafienia w wylosowaną pojedynczą liczbę w drugim losowaniu, które

wynosi 35:36 czyli 1/(36/35). Stąd dokładniejsze oceny szans na nagrody II i IV stopn ia kształtują się jak jeden do

148995·36/35 = 153252 i do 908,506·36/35 = 934,463, odpowiednio. W drugim losowaniu p rawdopodobieństwo

trafienia wynosi 1:36, co też jest bliskie szansie wygranej V stopnia, ale poprawny stosunek otrzymamy mnożąc je przez

łączne prawdopodobieństwo, że w pierwszym losowaniu nie będzie ani 4-ki, ani 3-ki, czyli przez 1 – (1/148995 +

1/908,506) = 1/1,0011086. Tak więc szanse na wygraną V stopnia mają się jak 1:(36·1,0 011086) = 1:36,04.

Prawdopodobieństwo wygranej I i III stopnia (4+1 i 3+1 trafień) jest 35 razy mniejsze od prawdopodobieństw dla

wygranych II i IV stopnia (czyli 36 razy gorzej niż podpowiadają liczby C(45,4)/P(45,4,j) dla j = 4 i j = 3 w tabelce ),

konkretnie: 1 do 5363820 i do 32706, odpowiednio.

Teoria a praktyka

Czy obliczone w powyższy sposób prawdopodobieństwa albo szanse rzeczywiście mają coś wspólnego z praktyką

codzienną? Poniższe przykłady ad hoc nie mogą pretendować do stanowienia solidnych argumentów, ze względu na

wyrywkowość, ale już z nich widać, że w tym wypadku względnie prosta matematyka (komb inatoryka) ma dużo do

powiedzenia.

Tab. 2: Przykłady ogólnokrajowych wyników gier w Dużego Lotka.

Losowanie z 7.01.2004

(1 17 19 29 35 40)

Losowanie z 14.01.2004

(8 19 30 31 37 43)

31.12.2003 – 14.01.2004

(5 losowa ń)

R-m:

351

20127

372701

1,5

390

20453

372701

21115748

3317563,50

4508,30

103,10

10,00

14019644

106

6511

126878

0,5

133

6963

126878

7188400

5653,20

142,50

10,00

2795836

1172

59333

1091933

4,4

1141

59923

1091933

61864556

2680168,93

3941,50

101,40

10,00

29595800

Z pięciu kolejnych losowań na przełomie lat 2003 i 2004 (takimi tylko wynikami dyspon owała jedna z toruńskich kolektur,

którą odwiedziłem 17 stycznia 2004 r.) w Tabeli 2 widnieją jedynie wyniki z największą i najmniejszą liczbą wygranych

trójek oraz wartości zbiorcze wszystkich pięciu losowań. W wierszu 'R-m:' kolorem zie lonym zaznaczono ocenę liczby

zakładów jako liczbę trójek (j = 3) pomnożoną przez oczekiwaną częstość trafiania tró jki [I(3) z Tab. 1 ], 56,656.

Przykładowo, 21115748 to zaokrąglone 372701·56,656. Z tej oceny zostały z kolei wyliczone spodziewane liczby

wygranych pierwszego, drugiego i trzeciego stopnia (tj. dla j równego 6, 5 i 4) przez podzielenie jej przez odpowiednie

częstości I(j) z Tabeli 1 . Również te obliczenia, zamieszczone w Tabeli 2 w środkowej kolumnie danego losowania, zostały

wyróżnione kolorem zielonym.

Warto zwrócić uwagę na zgodność liczby spodziewanych wygranych (kolor zielony) z faktycznie wygranymi (w kolumnie z

lewej strony tych pierwszych), która jest lepsza przy większych częstościach (przy 4-kach błąd wynosi tylko kilka procent,

znacznie lepiej niż dla wygranych wyższego stopnia) i większej statystyce (liczbie za kładów). W przypadku statystyki

sumarycznej z pięciu zakładów ocena nawet liczby piątek różni się już zaledwie o ok. 3 % od wartości rzeczywistej.

Niewątpliwie więc dużo, dużo lepszej zgodności moglibyśmy oczekiwać w analizach statystyk np. z całego roku.

Drugi ważny wniosek, obok zadowalającej zgodności naszej predykcji z wynikami gier, d otyczy sumy pieniędzy

przeznaczanych na wypłaty nagród. Obliczona tutaj z sumy iloczynów faktycznej liczby wygranych i odpowiedniej

wysokości nagrody (podanych z prawej strony kolumny 'zielonej'), wynosi w przybliżeniu 50 % wpłat graczy (wpłaty te

sprowadzają się do 'zielonej' liczby złotówek podanej w wierszu 'R-m:' przyjmując, że wpływ z jednego zakładu to 1 zł).

Gry systemem

W Dużym Lotku i Express Lotku istnieje możliwość robienia zakładów systemowych. Zakła dy takie dają graczowi swobodę

skreślenia dodatkowych liczb ponad 6 i 5 — aż do 12-tu. Zauważamy od razu, że np. skreślenie 7-mej liczby w jednym

zakładzie w Dużym Lotku jest równoważne C(7,6) = 7 zakładom zwykłym, w których występ uje tylko te 7 liczb w różnych

kombinacjach po 6 liczb. W ogólności, jeśli skreślamy dodatkowo k liczb w zakładzie g ry z losowaniem K liczb, to jest to

równoważne złożeniu C(K+k,K) zakładów zwykłych, w których wykorzystaliśmy wszystkie kombinacje po K liczb z

obranego zestawu K + k liczb. Tak więc proporcjonalnie do tej liczby C(K+k,K) rosną n asze szanse wygrania najwyższej

nagrody (ale również w takiej samej proporcji rośnie opłata za jeden zakład).

Mówi się, że dodatkową korzyścią gry systemem jest to, że jeśli szczęście nam dopisze i uzyskamy wygraną pewnego

stopnia, to automatycznie mamy zapewnione przynajmniej kilka wygranych niższego stopn ia (lub stopni, oczywiście, o ile

taki czy takie istnieją). Dzieje sie tak z tej prostej racji, że systemowe zakłady gwarantują wszystkie możliwe kombinacje

skreślanych liczb po K liczb. Nietrudno zauważyć, że zakład K + k skreślanych liczb zawiera C(K+k–M,K–M) kombinacji M

trafionych liczb. Np., jeśli skreślając w Dużym Lotku 12 liczb [co odpowiada C(12,6) = 924 zakładom zwykłym] trafimy w

trójkę, to wystąpi ona w tych C(12,6) kombinacjach C(12–3,6–3) = 84 razy. Szczegółowe tabele takich i innych

wielokrotności udostępniają kolektury. Jednakże za mówieniem w tym kontekście tylko o 'dodatkowej korzyści' kryje

się także małe oszustwo, o ile nie wyjawi się grającemu, że ta korzyść łączy się z wymierną stratą na szansach.

Wprawdzie maleńkie (dotyczące więc naprawdę nielicznych graczy) prawdopodobieństwo trafienia K numerów rośnie, jak

pisaliśmy, proporcjonalnie do ceny zakładu, ale nie dotyczy to wygranych niższych sto pni, gdyż np. każda trójka w

zakładzie 12-skreśleniowym zawsze występuje aż 84 razy, co musimy interpretować jako tyleżkrotne zmniejszenie szansy

jej uzyskania (w stosunku do przypadku, gdy składamy równoważną liczbę 924 zakładów n ormalnych, w których trójki nie

powtarzają się). Że nie kryje się za tym rozumowaniem żadna sztuczka przekonuje nastę pujący prosty przykład, w którym

obliczymy szanse wprost.

Powiedzmy, że składamy w kolekturze dwa zakłady po sześć skreśleń różniące się tylko jedną liczbą (pięć skreśleń takich

samych w obu zakładach, a szóste różne). Szóstki w obu zakładach są różne, mamy zatem dwa pomyślne zdarzenia

zamiast jednego (jak w jednym zakładzie), więc i szanse trafienia szóstki są dwukrotn ie wyższe. Piątkę w sześciu

skreślonych liczbach jednego zakładu można trafić/wybrać na C(6,5) = 6 sposobów; pomyślnych zdarzeń jest tu zatem 6.

W drugim zakładzie naszego przykładu, na sześć możliwych piątek w pięciu pojawi się n owa liczba, ale szósta kombinacja

będzie identyczna jak w pierwszym zakładzie, czyli pomyślnych różnych zdarzeń w tych dwóch zakładach traktowanych

łącznie jest 6 + (6 – 1) = 11. Prawdopodobieństwo trafienia piątki rośnie więc w tym przypadku nie dwukrotnie lecz mniej,

bo o czynnik 11/6 = 1,833... czyli o ok. 8 % gorzej niż w grze dwoma niezależnymi zakładami. Rozpisując explicite

wszystkie możliwości, każdy może sprawdzić, że straty szans są stoniowo większe dla n iższych stopni wygranych. I tak,

czwórkę możemy trafić na C(6,4) = 15 sposobów, ale w drugim zakładzie powtórzy się ju ż C(5,4) = 5 kombinacji z

pierwszego zakładu, co oznacza, że sprzyjających zdarzeń jest 15 + (15 – 5) = 25, czyli o czynnik 25/30 = 0,833... (tj. 17

%) gorzej niż dla dwóch niezależnych zakładów. I wreszcie, dla trójek będziemy mieli C(6,3) = 20 kombinacji, ale powtórzy

się C(5,3) = 10, tzn. stracimy 10/(20 + 20)·100 % = 25 % szanas.

Tego rodzaju rozumowania prowadzą do wniosku, że te wielokrotne wygrane niższego stopnia w grach

systemowych w ogóle nie są korzyścią, lecz wyrażają fakt, że gracz w istocie składa o dpowiednią

wielokrotność jednakowych zakładów określonego typu, a zatem proporcjonalnie do tego traci na szansach.

Tak więc mówienie o korzyści jest równoważne twierdzeniu, że podwyższenie stawki (zwielokrotnienie opłaty

za zakład) jest korzystne. Oczywiście nie jest korzystne, gdyż jak już wiemy gracze n a totolotku praktycznie

zawsze tracą ze swoich opłat za grę około 50 % (60 % jeśli uwzględnimy dodatkowe opła ty na cele kultury;

pomijamy tu fakt, że wyższe wygrane obłożone są ponadto podatkiem), zaś podwyższanie stawki nie

zwiększa prawdopodobieństwa wygranej, a więc musi prowadzić do wprost proporcjonalnie podwyższonych

strat grającego.

Dalsze dane do analizy szansy uzyskania j trafień w systemach Dużego Lotka przedstawia poniższa tabela, w której

podano częstotości trafień przy skreślaniu na jednym kuponie K liczb (zamiast normaln ych sześciu). Poniżej tych wierszy

podajemy (odróżnione kolorem niebieskim ) tak wyliczone częstości pomnożone przez x = C(K,6) odpowiadające krotności

zakładów zwykłych na jeden systemowy. Te wartości są pewną miarą naszej szansy uzyska nia określonej liczby trafień, j,

w grze systemem.

Tab. 3: Częstości występowania przynajmniej jednej wygranej z j trafieniami

(zwykle takie trafienia oznaczają jednak wielokrotną wygraną)

w grach systemem w Dużym Lotku

K x j ——> 6 5 4 3 2 1

6 1 13983816 54200,8359 1032,3969 56,6559 7,5541 2,4212

7 1997688 15854,6670 464,0390 34,8029 5,9492 2,3484

7 7 13983816 110982,6720 3248,2732 243,6205 41,6445 16,4386

8 499422 6090,5122 243,6205 23,4250 4,9316 2,3325

8 28 13983816 170534,3440 6821,3735 655,9013 138,0845 65,3102

9 166474 2774,5667 142,2855 16,8496 4,2503 2,3613

9 84 13983816 233063,5940 11951,9805 1415,3661 357,0292 198,3496

10 66589,60 1422,8547 89,8645 12,7510 3,7781 2,4288

10 210 13983816 298799,5000 18871,5469 2677,7195 793,3984 510,0418

11 30268 796,5263 60,2777 10,0463 3,4444 2,5327

11 462 13983816 367995,1560 27848,2832 4641,3804 1591,3304 1170,0958

12 15134 477,1982 42,4176 8,1805 3,2081 2,6734

12 924 13983816 440931,1560 39193,8789 7558,8188 2964,2429 2470,2024

Jak stąd widać, np. trójka w grze systemowej z 12 skreśleniami trafia się średnio raz na 8,1805 gier, co odpowiada

924·8,1805 = 7558,8188 zakładom prostym i można porównać z przypadkiem zwykłej gry, g dzie ta sama trójka trafia się

co ok. 57 zakładów. Wiemy jednak, że w tej grze systemowej zdarzenia nie są niezależn e i dlatego jeśli padnie jakaś

wygrana, to bywa ich wiecej lub towarzyszą jej wygrane niższego stopnia. W przypadku najniższej wygranej, trójki, będzie

ich, jak wcześniej zauważyliśmy, od razu 84, tzn. średnio trójkę trafiamy co 7558,818 8/84 = 89,9859 zakładów zwykłych.

Zatem w tym przypadku średnie częstości zmalały nie tak drastycznie jak możnaby wnosić z tabeli, ale jednak o blisko 60

%: z jednego trafienia na 57 gier (zakładów) do jednego na 90. Opierając się na wcześniejszej dyskusji, możemy założyć,

że w innych przypadkach gier systemowych Dużego Lotka, dla mniejszej liczby skreśleń i dla wyższych wygranych, straty

na szansach są mniejsze niż te 60 % częstości (co odpowiada ok. 37 % prawdopodobieństwa). Jeśli czas pozwoli, w

przyszłości wrócę jeszcze do tej ciekawej analizy.

Podsumowując możemy stwierdzić, że gry systemowe są czymś pośrednim pomiędzy zwykłą grą i grą z

podwyższoną stawką. O ile decydując się na grę z wyższą stawką całkowicie rezygnujemy z poprawy szans

trafienia licząc w zamian na proporcjonalnie do stawki wyższe wygrane, o tyle gry systemowe poprawiają szanse

trafienia, ale w mniejszym stopniu niż w przypadku składania równoważnej liczby zakładów niezależnych od

siebie.

Multi Lotek

W Multi Lotku sytuacja na pierwszy rzut oka wydaje się nieco bardziej złożona do analizy niż w grach typu Dużego Lotka,

gdyż przedsiębiorstwo losuje aż L = 20 numerów z puli (N) 80-ciu, a gracze mogą skreślać (K) od 1 do 10-ciu. W istocie

jednak można tu zastosować te same schematy, które użyliśmy dla Dużego Lotka. Mianowicie, gracz skreślający K

numerów ma, zgodnie ze wzorem (1) , C(80,K) różnych możliwości. Musimy policzyć jeszcze ile i jakich trafień wśród tych

TOTOLOTEK - Szanse Wygrania a Systemy Gry.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: