TCiM sem 3, wykład 4 - Przewodzenie ciepła w żebrach.pdf
(
2238 KB
)
Pobierz
zebra_przewodzenie_nieustalone_bio
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
przewodzenie ciepła w
Ŝebrach
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
śebra
Model Ŝebra stosuje się do smukłych ciał zbudowanych z materiałów dobrze
przewodzących ciepło i niezbyt duŜych współczynników wnikania.
p
jest
wymiarem charakterystycznym definiowanym jako stosunek
przekroju poprzecznego Ŝebra do długości obwodu
ad
l
<
0.2 gdzie
d=A/
A
to the
p
Zastosowanie: intensyfikacja wymiany ciepła przez rozwinięcie
powierzchni kontaktu ciała stałego i płynu
Radiatory w elektronice, chłodnice samochodowe, klimatyzacja,
chłodziarki
1
model Ŝebra moŜna stosować jeśli:
Bi=
/
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
ZałoŜenie teorii Ŝeber
• materiał Ŝebra przewodzi ciepło, pole temperatury w Ŝebrze jest
jednowymiarowe i stałe w przekroju prostopadłym do osi Ŝebra
• Ŝebro wymienia ciepło przez pobocznicę
• współczynnik wnikania i przewodzenia są stałe
• temperatura u nasady Ŝebra jest stała
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
p
= obwód
powierzchni
przekroju
Ŝebra
A
= pole
powierzchni
przekroju
Ŝebra
a
bilans objętości kontrolnej
Q
a
Q
l
,
x
=
Q
l
x x
+
Q
a
Q
l ,
x
Q
l , + D
konwekcyjny strumień ciepła
T
x
Q
a
=
a
p x T x T
D
[ ( )
-
¥
]
strumień przewodzonego ciepła
D
x
Q
=
Aq
;
Q
=
Aq
;
L
l
x
l
x
l
x x
l
x x
+D
z bilansu
A
q
l
, +D
x x
-
q
l
x
+
a
p T x T
-
] 0
=
D
x
¥
2
, +D
x x
,
, +D
,
[ ( )
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
przechodząc do nieskończenie małej objętości kontrolnej
lim
A
q
, +D
x x
-
q
l
,
x
+
a
p T x T
[ ( )
-
] 0
=
D
x
¥
D ®
x
0
=
A
dq
l
+
a
p T x T
[ ( )
-
] 0
=
dx
¥
definicja gęstości strumienia ciepła
d
d
T
d T
2
q
= -
l
skąd
-
l
A
+
a
p T x T
[ ( )
-
] 0
l
x
x
dx
2
¥
wprowadza się nadwyŜkę ponad temperaturę otoczenia
parametr Ŝebra
J
T T
¥
m
2
= a l
p A
/
równanie róŜniczkowe transportu ciepła w Ŝebrze
dx
J
2
-
+ J =
m
2
0
2
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
Rozwiązanie
J =
( )
x C
1
exp(
-
mx C
)
+
2
exp( )
mx
nieznane stałe
C
1
,
C
2
wyznacza się z warunków brzegowych dla
x
=0
i
x
=
L
J =
( )
x C
1
exp(
-
mx C
)
+
2
exp( )
mx
Przypadki szczególne
śebro nieskończone
J = = J = -
x
0)
0
T T
¥
0
J = +
0
C C
1
2
J ® ¥ =
(
L
) 0
C
2
0
=
Rozwiązanie
J = J
( )
x
0
exp(
-
mx
)
strumień ciepła oddawanego przez Ŝebro
Q Q x
=
(
= = lJ = J
0)
A m
0
0
p A
a l
3
l
=
,
= -
d
(
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
inna postać
rozwiązania ogólnego
J =
( )
x C
1
exp(
-
mx C
)
+
2
exp( )
mx
=
D
1
cosh[ (
m L x
- +
)]
D
2
sinh[ (
m L x
-
)]
śebro zaizolowane na końcu
J =
x L
x
)
=
0
D
=
0
d
2
J
J = = J
x
0)
D
=
0
0
1
cosh[ ]
mL
Rozwiązanie
J = J
x
cosh[ (
m L x
m
-
)]
0
cosh[ ]
strumień ciepła oddawanego przez Ŝebro
Q Q x
=
(
= = lJ
0)
A m
0
tanh[ ]
mL
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
Temperatura wzdłuŜ Ŝebra spada, coraz mniej ciepła oddawanego jest
do otoczenia w miarę oddalania się od nasady Ŝebra
100
80
60
40
20
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ŝebro zaizolowane na końcu
L
=
3,
m
= J =
1,
0
100
Ŝebro wykonane z idealnego przewodnika ciepła
l ® ¥
sprawność Ŝebra
– stosunek strumienia ciepła rzeczywiście
oddawanego przez Ŝebro do strumienia jaki oddawałoby Ŝebro wykonane z
idealnego przewodnika
e =
Q
z
=
A T T
a -
(
z
¥
)
=
T T
z
-
¥
z
Q
A T T
a -
(
)
T T
-
max
z
0
¥
0
¥
4
d (
(
( )
z
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
Ŝebro wykonane z idealnego materiału oddaje
Q
max 0
,
= powierzchnia zewnętrzna Ŝebra
= aJ
A
z
A
z
sprawność Ŝebra prostego zaizolowanego na końcu
e =
Q
z
=
J l
A m
tanh[ ]
mL
=
A m
tanh[ ] tanh[ ]
mL
=
mL
z
Q
A
aJ
pL
a
mL
max
Ŝ
0
dla innych typów Ŝeber otrzymuje się podobne wzory
w praktyce często uŜywa się wykresów sprawności
transport ciepła i masy
Ŝebra, przewodzenie nieustalone
©Ryszard A. Białecki
sprawność Ŝebra okrągłego zaizolowanego na końcu
e
1.0
0.9
0.8
t
z
r
o
r
L
0.7
0.6
0.5
0.4
r
0
/
r
i
=1.0
0.3
1.4
0.2
0.1
0
3.0
1.6
1.8
2.0
4.0
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
L
2 /
a l
t
5
l
0
Plik z chomika:
rajmundos9
Inne pliki z tego folderu:
TCiM sem 3, wykład 10 - Transport masy.pdf
(164 KB)
TCiM sem 3, wykład 9 - Radiacyjna wymiana ciepła.pdf
(192 KB)
TCiM sem 3, wykład 8 - Skraplanie (kondensacja).pdf
(255 KB)
TCiM sem 3, wykład 7 - Konwekcja swobodna.pdf
(181 KB)
TCiM sem 3, wykład 6 - Konwekcja - wymiana ciepła w poruszającym się ośrodku.pdf
(233 KB)
Inne foldery tego chomika:
# Kurs języka angielskiego -1000 godzin nauki PL
# Niemiecki
_ Sieci Instalacje Maszyny
02 Robert Kiyosaki - Kwadrant Przepływu Pieniędzy
03 Robert Kiyosaki - Inwestycyjny Poradnik Bogatego Ojca
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin