W02-Fizyka-Haran.pdf

Fizyka dla elektroników 1

Dr Grzegorz Harań

Wykład 02

Mechanika

Kinematyka

Ruch dwuwymiarowy – położenie cząstki jest opisywane wektorem r  t = x  t  ,y  t  ,

t jest czasem.

Rozważmy przesunięcie cząstki w czasie od t do t  t . Jest ono określone

wektorem   r =  r  t  t −  r  t 

Prędkość cząstki w chwili t jest zdefiniowana następująco:

  r

 V  t =lim

 t 0

 t =lim

 t   r  t  t −  r  t =lim

 t  x  t  t − x  t  ,y  t  t − y  t =

 t 0

[ lim

 t ] = [ dx dt , dy dt ] = d  r

x  t  t − x  t 

 t , lim

y  t  t − y  t 

 t 0

 dx dt , dy dt  = d  r

 V = V x ,V y =

Prędkość jest wektorem!

d  r Jest to

 t 0   r  t  wektor styczny do toru, a z tego wynika, że prędkość też jest

wektorem stycznym do toru.

Wartość bezwzględna prędkości nazywamy szybkością V =∣  V ∣=  V x 2  V y 2

lim

 S =   x  2  y  2  S

   x

 t 



  y

 t 

 t =

   x



  dx dt 



 t 

  y

 t 

 dy dt 

 S

=  V x 2  V y 2

lim

 t 0

 t =lim



 t 0

S  t  - długość toru – droga przebyta w czasie t .

 t 0  S = dS W granicy  t =0 odległość  S staje się infinitesymalną 1 zmienną długości

dS , a dS

dt jest pochodną odległości przebytej przez cząstkę po czasie. Pokazaliśmy, że:

dt =  V x 2  V y 2 =∣  V ∣= V - szybkość cząstki.

Przyspieszenie cząstki  a :

 a = d  V

dt  V x ,V y  =

 dV x

dt , dV y

dt  =  d dt  dx dt  , d dt  dy dt   =   d 2 x

dt  ,  d 2 y

dt   = d 2  r

Ruch jednostajnie przyspieszony tzn. a =  a x ,a y  = const  a =

const ⇔ a x = const,a y = const

1 Nieskończenie małą

lim

dt = d

Jednowymiarowy ruch jednostajnie przyspieszony

Wzdłuż osi X Wzdłuż osi Y

V x = V 0 x  a x  t − t 0  V y = V 0 y  a y  t − t 0 

 V = V 0 x,V 0 y  a x ,a y  t − t 0 =  V 0   a  t − t 0 

x = x 0  V 0x  t − t 0  1

a x = dV x

a y = dV y

2 a x  t − t 0  2 ,y = y 0  V 0y  t − t 0  1

2 a y  t − t 0  2

 r =  r 0   V 0  t − t 0  1

2 a  t − t 0  2 gdzie  V 0 = V 0x ,V 0y  ,  r 0 = x 0, y 0 

Rozważmy dwuwymiarowy ruch, w którym nie zmienia się szybkość cząstki, tzn. V = const

V 2 = constV x 2  V y 2 = const d

dt  V x 2  V y 2 =0 2V x dV x

dt 2V y dV y

dt =0 V x dV x

dt  V y dV y

dt =0

dt  =0  V ∗  a =0

Czyli równanie jest spełnione gdy  a ∨  V =0 lub gdy  a ≠0 i ortogonalne 2 do  V .

 dV x

 V x ,V y ∗

dt , dV y

Przykładem takiego ruchu jest ruch jednostajny po okręgu (szybkość jest stała). Tak jest ponieważ:

x 2  y 2 = r 2

 dx dt , dy dt  =0  r ∗  V =0

S jest długością łuku okręgu opartego na kącie mierzonym w

radianach.

Rys. pełny kąt =2i S =2 r .

Jeśli cząstka porusza się po okręgu ze stałą szybkością to

2x dx

dt 2y dy

dt =0  x,y ∗

dt = r d 

dt , dS

dt = V − szybkośćV = r d 

[ 1 s ] - szybkość kątowa czyli pochodna kata po czasie ( V = r  )

W ruchu po okręgu x = r cos ,y = r sin

V x = dx

dt =− r sin d 

dt =− r sin

 V = r −sin , cos

V y = dy

dt =− r cos d 

dt = r cos

a x = dV x

dt =− r cos d 

dt =− r  2 cos

 a =− r  2 cos , sin

a y = dV y

dt =− r sin d 

dt =− r  2 sin

Zauważmy, że  V ∗  a =0 ponieważ

−sin , cos∗cos , sin=−sincoscossin=0  V ⊥  a  a ∥  r

 a =− r  2 cos , sin nazywamy przyśpieszeniem dośrodkowym, jest ono skierowane do środka okręgu

jego wartość to a =∣  a ∣= r  2 =

V = r

V 2

Mając szybkość kątową = d 

dt zdefiniujmy prędkość kątową  .

Wprowadźmy przyspieszenie kątowe  = d  

dt . Jeśli kierunek  nie zmienia się w czasie to

 =   , ∣  ∣  = d  

dt = d

dt   =

 d  dt   =   gdzie = d  dt

2 Prostopadłe

d 

dt =

dt , = d 

Szczególnym przypadkiem jest ruch ze

stałym przyspieszeniem kątowym dl którego:

= 0  t, = 0  0 t  1

2  t 2

= d 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: