RPiS.pdf

RACHUNEK

PRAWDOPDODOBIESTWA

ISTATYSTYKA

OKNO-O±rodekKształcenianaOdległo±¢

PolitechnikaWarszawska

KrystynaLipi«ska DominikJagiełło RafałMaj

2010

Spis tre±ci

1 Zdarzenia elementarne 9

1.1 Elementy kombinatoryki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Deﬁnicja prawdopodobie«stwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Prawdopodobie«stwo warunkowe i wzór Bayesa 17

2.1 Prawdopodobie«stwo warunkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Prawdopodobie«stwo całkowite i wzór Bayesa . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 Zmienna losowa jednowymiarowa 23

3.1 Zmienna losowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Rozkład prawdopodobie«stwa zmiennej losowej . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4 Zmienne losowe dwuwymiarowe 37

4.1 Zmienna losowa dwuwymiarowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2 Charakterystyki zmiennych losowych dwuwymiarowych . . . . . . . . . . . 43

4.3 Funkcje zmiennych losowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.4 Twierdzenia graniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.5 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5 Elementy statystyki opisowej 53

5.1 Dane statystyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2 Miary poło»enia, zró»nicowania, asymetrii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.3 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6 Elementy stytystyki matematycznej 65

6.1 Pewne rozkłady stosowane w statystyce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.2 Estymacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3 Testowanie hipotez statystycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.4 Zadania do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

SPISTRECI

7 Wybrane zagadnienia procesów stochastycznych 73

7.1 Podstawowe deﬁnicje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Słowo wst¦pne

Celem przedmiotu Rachunek Prawdopodobie«stwa i statystyka jest dostarczenie stu-

dentom aparatu poj¦ciowego niezb¦dnego w toku studiowania przedmiotów kierunkowych.

Materiał wykładów i ¢wicze« zawartych w podr¦czniku OKNA zawiera podstawowe

elementy tych działów rachunku prawdopodobie«stwa i statystyki, które mog¡ by¢ u»y-

teczne w przedmiotach specjalistycznych.

Student powinien opanowa¢ umiej¦tno±¢ odnajdywania w podr¦czniku odpowiednich

metod i wzorów ułatwiaj¡cych rozwi¡zanie problemów opisanych modelem matematycz-

nym. Przyst¦puj¡c do samodzielnego opanowania materiału nale»y stara¢ si¦ zrozumie¢

rol¦ podanych deﬁnicji i wzorów ułatwiaj¡cych rozwi¡zywanie zada« i ustali¢ relacje mi¦-

dzy nimi. Jest to bardzo przyjemny proces w wyniku którego mo»na samodzielnie rozwi¡-

za¢ umieszczone na ko«cu rozdziału zadania uzyskuj¡c wynik zgodny z podan¡ odpowie-

dzi¡.

Zaliczenie przedmiotu polega na rozwi¡zaniu dwóch zestawów projektowych oraz zda-

niu egzaminu. Egzamin polega na sprawdzeniu czy student opanował materiał obj¦ty

przedmiotem.

Studiuj¡c samodzielnie mo»na korzysta¢ z literatury uzupełniaj¡cej, pami¦taj¡c jed-

nak »e mog¡ wyst¦powa¢ ró»ne metody i oznaczenia rozwi¡zywania zada« a nawet mog¡

wyst¦powa¢ ró»nice w deﬁnicjach.

Pomoc¡ w opanowaniu systematycznym obowi¡zuj¡cego do egzaminu materiału s¡

zaj¦cia stacjonarne na których wykładowca omawia trudniejsze zadania i wyja±nia w¡tpli-

wo±ci w postaci indywidualnych konsultacji.

Przedmiot jest realizowany w jednym półsemestrze.

Szczegóły dotycz¡ce prowadzenia przedmiotu w danym semestrze b¦d¡ podawane w

witrynie przedmiotu.

yczymy wytrwało±ci i satysfakcji z trudnych ale ciekawych studiów.

Zespółprowadz¡cychprzedmiotRPiS

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: