Matematyka 1.pdf

(901 KB) Pobierz
634239454 UNPDF
MATEMATYKA1
OKNO-O±rodekKształcenianaOdległo±¢
PolitechnikaWarszawska
KrystynaLipi«ska DominikJagiełło RafałMaj
2010
Spis tre±ci
1 Ci¡gi i szeregi liczbowe 9
1.1 Definicja i podstawowe własno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Kryteria zbie»no±ci szeregów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Funkcja jednej zmiennej i jej własno±ci 23
2.1 Okre±lenie funkcji jednej zmiennej, wła±ciwo±ci . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Granice funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Ci¡gło±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Pochodna funkcji jednej zmiennej i jej zastosowania 35
3.1 Pochodne funkcji, ekstrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cz¡stkowe 47
4.1 Okre±lenie funkcji wielu zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 Granica i ci¡gło±¢ funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Pochodne cz¡stkowe funkcji wielu zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Ró»niczki, ekstremum funkcji dwóch zmiennych 55
5.1 Ró»niczka zupełna funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2 Ekstrema funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3 Ekstremum warunkowe funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3
634239454.001.png
4
SPISTRECI
6 Całka nieoznaczona 63
6.1 Definicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 Podstawowe metody całkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7 Całka oznaczona funkcji jednej zmiennej 71
7.1 Definicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2 Zastosowania geometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8 Macierze i wyznaczniki 81
8.1 Działania na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2 Wyznaczniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.3 Rz¡d macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9 Układy równa« liniowych 99
9.1 Posta¢ macierzowa układu równa« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.2 Metoda macierzowa, metoda wyznacznikowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3 Twierdzenie Kroneckera-Capelliego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
9.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
10 Wektory w R
111
10.1 Wektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2 Warto±ci własne i wektory własne macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
10.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3
11 Płaszczyzna, prosta w R 3
125
11.1 Płaszczyzna i prosta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
11.2 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
11.3 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
12 Pole skalarne, pole wektorowe, pochodna kierunkowa 133
12.1 Pole skalarne i wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
12.2 Pochodna kierunkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
634239454.002.png
SPISTRECI
5
A Całka wielokrotna funkcji dwóch i trzech zmiennych 143
A.1 Całka wielokrotna funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.2 Całka wielokrotna z funkcji trzech zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
634239454.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin